Experimento de Millikan: procedimiento, explicación, importancia
El experimento de Millikan, llevado a cabo por Robert Millikan (1868-1953) junto a su estudiante Harvey Fletcher (1884-1981), comenzó en 1906 y tuvo como objetivo estudiar las propiedades de la carga eléctrica, analizando el movimiento de miles de gotas de aceite en medio de un campo eléctrico uniforme.
La conclusión fue que la carga eléctrica no tenía un valor arbitrario, sino que venía en múltiplos de 1.6 x 10-19 C, que es la carga fundamental del electrón. Además se encontró la masa del electrón.
Previamente el físico J.J. Thompson había encontrado experimentalmente la relación carga-masa de esta partícula elemental, a la que llamó “corpúsculo”, pero no los valores de cada magnitud por separado.
A partir de esta relación carga – masa y la carga del electrón, se determinó el valor de su masa: 9.11 x 10-31 Kg.
Para lograr su propósito, Millikan y Fletcher se sirvieron de un atomizador con el que se rociaba una fina niebla de gotas de aceite. Algunas de las gotas quedaban cargadas eléctricamente gracias a la fricción en el rociador.
Las gotas cargadas se iban asentando lentamente sobre unos electrodos de placas plano paralelas, donde unas pocas pasaban a través de un pequeño agujero en la placa superior, tal como se muestra en el esquema de la figura 1.
En el interior de las placas paralelas es posible crear un campo eléctrico uniforme y perpendicular a las placas, cuya magnitud y polaridad se controlaban modificando el voltaje.
El comportamiento de las gotas se observaba iluminando con una luz brillante el interior de las placas.
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Si la gota posee carga, el campo que se crea entre las placas ejerce una fuerza sobre ella que contrarresta la gravedad.
Y si además logra quedar suspendida, significa que el campo ejerce una fuerza vertical hacia arriba, que equilibra exactamente a la gravedad. Esta condición dependerá del valor de q, la carga de la gota.
En efecto, Millikan observó que luego de encender el campo, algunas gotas quedaban suspendidas, otras comenzaban a subir o seguían descendiendo.
Ajustando el valor del campo eléctrico –mediante una resistencia variable, por ejemplo-, se podía lograr que una gota permaneciera suspendida dentro de las placas. Aunque en la práctica no es sencillo de lograr, en caso de que sucediera, sobre la gota actúan únicamente la fuerza ejercida por el campo y la gravedad.
Si la masa de la gota es m y su carga es q, sabiendo que la fuerza es proporcional al campo aplicado de magnitud E, la segunda ley de Newton establece que ambas fuerzas deben estar equilibradas:
mg = q.E
q = mg/E
El valor de g, la aceleración de la gravedad es conocido, así como la magnitud E del campo, que depende del el voltaje V establecido entre las placas y la separación entre estas L, como:
E = V/L
La cuestión era hallar la masa de la minúscula gota de aceite. Una vez logrado esto, determinar la carga q es perfectamente posible. Naturalmente que m y q son respectivamente la masa y la carga de la gota de aceite, no las del electrón.
Pero… la gota se carga porque pierde o gana electrones, así que su valor está relacionado con la carga de dicha partícula.
El problema de Millikan y Fletcher era determinar la masa de una gota, una tarea nada fácil debido al pequeño tamaño de la misma.
Conociendo la densidad del aceite, si se tiene el volumen de la gota, la masa se puede despejar. Pero el volumen también era muy pequeño, así que los métodos convencionales no eran de utilidad.
Sin embargo, los investigadores sabían que los objetos tan pequeños no caen libremente, ya que la resistencia del aire o del medio que sea, interviene frenando su movimiento. Aunque la partícula al ser liberada con el campo apagado experimenta un movimiento vertical acelerado y hacia abajo, termina por caer con velocidad constante.
A esta velocidad se le denomina “velocidad terminal” o “velocidad límite”, que tratándose de una esfera, depende de su radio y de la viscosidad del aire.
En ausencia de campo, Millikan y Fletcher midieron el tiempo que tardaban las gotas en caer. Suponiendo que las gotas eran esféricas y con el valor de la viscosidad del aire, se las arreglaron para determinar el radio indirectamente a partir de la velocidad terminal.
Esta velocidad se encuentra aplicando la ley de Stokes y aquí está su ecuación:
–vt es la velocidad terminal
–R es el radio de la gota (esférica)
–η es la viscosidad del aire
–ρ es la densidad de la gota
El experimento de Millikan fue crucial, porque puso de manifiesto varios aspectos claves en la Física:
I) La carga elemental es la del electrón, cuyo valor es 1.6 x 10 -19 C, una de las constantes fundamentales de la ciencia.
II) Cualquier otra carga eléctrica viene en múltiplos de la carga fundamental.
III) Conociendo la carga del electrón y la relación carga-masa de J.J. Thomson, fue posible determinar la masa del electrón.
III) A nivel de partículas tan pequeñas como las partículas elementales, los efectos gravitatorios son despreciables frente a los electrostáticos.
Millikan recibió el premio Nobel de Física en 1923 por estos descubrimientos. Su experimento es relevante además porque determinó estas fundamentales propiedades de la carga eléctrica, a partir de una instrumentación sencilla y aplicando leyes bien conocidas por todos.
Sin embargo, Millikan fue criticado por haber descartado muchas observaciones en su experimento, sin razón aparente, para disminuir el error estadístico de los resultados y que estos fueran más “presentables”.
Millikan midió muchísimas gotas en su experimento y no todas fueron de aceite. También probó con mercurio y glicerina. Como se dijo, el experimento comenzó en 1906 y se prolongó durante algunos años. Tres años después, en 1909, fueron publicados los primeros resultados.
Durante este tiempo, obtuvo variedad de gotas cargadas haciendo incidir rayos X a través de las placas, para ionizar el aire entre ellas. De esta forma se liberan partículas cargadas que las gotas pueden aceptar.
Además no se concentró únicamente en las gotas suspendidas. Millikan observó que cuando las gotas ascendían, la velocidad de subida también variaba de acuerdo a la carga suministrada.
Y si la gota descendía, esta carga extra añadida gracias a la intervención de los rayos X, no variaba la velocidad, porque cualquier masa de electrones sumados a la gota es minúscula, en comparación con la propia masa de la gota.
Sin importar cuánta carga añadiera, Millikan encontró que todas las gotas adquirían cargas múltiplos enteros de un cierto valor, el cual es e, la unidad fundamental, que como hemos dicho es la carga del electrón.
Millikan obtuvo inicialmente 1.592 x 10-19 C para este valor, ligeramente menor que el aceptado en la actualidad, que es 1.602 x 10-19 C. La razón puede haber sido el valor que le dio a la viscosidad del aire en la ecuación para determinar la velocidad terminal de la gota.
Vemos el siguiente ejemplo. Una gotita de aceite tiene densidad ρ = 927 kg/m3 y se libera en medio de los electrodos con el campo eléctrico apagado. La gotita alcanza rápidamente la velocidad terminal, mediante lo cual se determina el radio, cuyo valor resulta ser R = 4,37 x10-7 m.
El campo uniforme se enciende, está dirigido verticalmente hacia arriba y tiene magnitud 9,66 kN/C . De esta forma se logra que la gota quede suspendida en reposo.
Se pide:
a) Calcular la carga de la gota
b) Hallar cuántas veces la carga elemental está contenida en la carga de la gota.
c) Determinar si es posible, el signo de la carga.
Solución a
Anteriormente se dedujo la siguiente expresión para una gota en reposo:
q = mg/E
Conociendo la densidad y el radio de la gota, se determina la masa de esta:
ρ = m /V
V = (4/3)πR3
Por lo tanto:
m = ρ.V= ρ. (4/3)πR3= 927 kg/m3. (4/3)π.(4,37 x10-7 m )3=3.24 x 10-16 kg
Por lo tanto, la carga de la gota es:
q = mg/E = 3.24 x 10-16 kg x 9.8 m/s2/9660 N = 3.3 x 10-19 C
Solución b
Sabiendo que la carga fundamental es e =1.6 x 10 -19 C, se divide la carga obtenida en el apartado anterior por este valor:
n = q/e = 3.3 x 10-19 C/1.6 x 10 -19 C = 2.05
El resultado es que la carga de la gota es aproximadamente el doble (n≈2) de la carga elemental. No es exactamente el doble, pero esta ligera discrepancia se debe a la inevitable presencia del error experimental, así como a los redondeos en cada uno de los cálculos previos.
Solución c
Sí es posible determinar el signo de la carga, gracias a que el enunciado da información acerca de la dirección del campo, que está dirigido verticalmente hacia arriba, al igual que la fuerza.
Las líneas de campo eléctrico siempre parten de cargas positivas y terminan en cargas negativas, por lo tanto la placa inferior está cargada con signo + y la de arriba con signo – (ver la figura 3).
Dado que la gota se dirige hacia la placa de arriba impulsada por el campo, y puesto que las cargas de signo contrario se atraen, la gota debe tener carga positiva.
En realidad, mantener la gota suspendida no es fácil de conseguir. Así que Millikan se valió de los desplazamientos verticales (subidas y bajadas) que la gota experimentaba apagando y prendiendo el campo, más los cambios en la carga por rayos X y los tiempos de recorrido, para estimar cuánta carga extra había adquirido la gota.
Esa carga adquirida es proporcional a la carga del electrón, como ya hemos visto, y puede ser calculada con los tiempos de subida y bajada, la masa de la gota y los valores de g y E.
- Open Mind. Millikan, el físico que llegó a ver el electrón. Recobrado de: bbvaopenmind.com
- Rex, A. 2011. Fundamentos de Física. Pearson.
- Tippens, P. 2011. Física: Conceptos y Aplicaciones. 7ma Edición. McGraw Hill.
- Amrita. Millikan’s oil drop experiment. Recobrado de: vlab.amrita.edu
- Wake Forest College. Millikan’s oil drop Experiment. Recobrado de: wfu.edu