Leonhard Euler: biografía, aportes, obras, citas
Leonhard Paul Euler (1707-1783) es considerado el principal matemático del siglo XVIII y uno de los más prolíficos y eminentes de todos los tiempos. Este matemático oriundo de Suiza es reconocido como uno de los padres originales de la matemática pura, y contribuyó de manera decisiva en las áreas de teoría, cálculo, graficación y mecánica.
También fue físico y filósofo; su capacidad y lucidez mental han llevado a que se le compare con mentes de la talla del padre de la física, Albert Einstein. Según los historiadores que han estudiado su trabajo, puede decirse que Euler era de carácter ligero y gustos poco sofisticados, incluso sencillos, pero era muy tenaz y trabajador.
Su formación religiosa lo llevó al campo de la filosofía bajo ese enfoque. A pesar de ello, se sabe que no tuvo sólidos conocimientos o apropiado manejo de la retórica, cosa que aprovecharon algunos de sus competidores filósofos para organizar debates sobre temas como la metafísica, debates de los cuales pocas veces salía airoso.
Al igual que ocurre con otras mentes brillantes de la historia, sus trabajos y teorías aún se publican y estudian. Incluso muchos autores coinciden en que en la actualidad algunas de sus propuestas son partes fundamentales que hacen que los motores de búsqueda que a diario usamos para navegar en internet sean mucho más rápidos.
La amplia labor de Euler hizo posible que tuviera una marcada influencia en distintas ramas del saber. Por ejemplo, entre los aportes más relevantes de este científico destaca el descubrimiento de varias constantes matemáticas, todas de común uso en la actualidad.
Así mismo, también desarrolló avances importantes en los ámbitos de la astronomía, la física y la mecánica, e incluso en el campo de la óptica, en el que propuso una teoría que difería de la presentada por Isaac Newton.
Índice del artículo
Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza. Fue hijo del matrimonio entre el pastor Paul Euler, hombre que pertenecía a un sistema teológico llamado “calvinismo”; y Marguerite Brucker, quien fue hija de otro pastor de la misma corriente.
Desde muy temprana edad sorprendió a padres y allegados —como la familia Bernoulli, de la que el padre era intimo conocido— con sus habilidades en el aprendizaje temprano y en las destrezas para resolver rápidamente problemas aritméticos básicos.
Su educación formal la inició en Basilea a pesar que el resto de la familia estaba en el cercano pueblo de Riehen, sitio al que su familia decidió mudarse al poco tiempo de dar a luz a Leonhard. Fue el mayor de tres hijos, tuvo dos hermanas menores de nombres Anna María y María Magdalena. Euler tuvo una infancia tranquila y apacible.
Brillante y destacado desde el principio, y bajo los cuidados prodigados por su abuela materna, Euler consiguió entrar en la Universidad de Basilea a la corta edad de 13 años. En 1723, cuando contaba con solo 16 años, obtuvo el título de maestro en filosofía.
Influenciado por su padre —quien tenía esperanza de ordenarlo también como pastor de su Iglesia—, Euler estudió con empeño hebreo, griego y teología.
El buen amigo de Paul, Johann Bernoulli, lo convenció de permitir que no siguiera sus pasos dadas las excepcionales condiciones que demostró constantemente con relación a los números y las matemáticas en general.
Abocado por completo a los estudios, cumplió 19 años cuando culminó su doctorado; su tesis titulada De Sono tenía por tema la propagación del sonido.
Cuando tenía 20 años de edad ingresó a un concurso a través del que la Academia de las Ciencias francesa requería que los contendientes lograran ubicar el lugar óptimo para colocar el mástil de una embarcación.
No ganó el concurso en esa oportunidad (luego lo ganó más de una docena de veces), pero solo logró vencerlo quien a la postre fue conocido como el padre de la arquitectura naval, el matemático, astrónomo y geofísico francés Pierre Bourguer.
En ese entonces, a inicios de 1727, Euler fue llamado desde la Academia de las Ciencias de Rusia (ubicada en San Petersburgo) para ocupar el cargo que quedó vacante tras el deceso de uno de los hijos de Johann Bernoulli, viejo amigo del padre de Euler.
No acudió de inmediato, pues su prioridad era obtener una plaza como profesor de Física en su universidad. No tuvo éxito en esta empresa, por lo que arribó a Rusia el 17 de mayo de 1727.
Rápidamente, Euler trabajó en estrecha relación con Daniel Bernoulli y consiguió un ascenso del Departamento Médico a otro cargo en el Departamento de Matemáticas.
Es importante hacer notar que en ese tiempo la Academia contaba con amplios recursos y libertades para sus investigadores debido a la intención de la nación de elevar su nivel educativo y reducir la amplia franja que existía en comparación con las naciones de Occidente.
Catalina I de Rusia fue la persona que impulsaba principalmente esta idea de incrementar los niveles educativos. A la llegada de Leonhard al país, Catalina murió a los 43 años dejando en el trono a Pedro II de Rusia, quien en ese momento tenía 12 años.
Este fatal evento despertó sospechas en la nobleza de Rusia sobre las legítimas intenciones de los científicos extranjeros convocados a la Academia, lo que hizo que cortaran la mayor parte del presupuesto dedicado a ellos.
A raíz de esta situación, las adversidades económicas se posaron en Euler y Bernoulli, y solo mejoraron un poco cuando murió Pedro II. A la edad de 24 años Euler ya había escalado posiciones y se convirtió en profesor de Física de la Academia.
En 1731 se estableció como director del Departamento de Matemáticas de la Academia luego de que su colega Daniel Bernoulli retornó a su natal Basilea, producto del clima de tensión que aún existía de parte de la nobleza.
La estadía en Rusia dejó de ser solitaria para Euler, ya que el 7 de enero de 1734 contrajo nupcias con Katharina Gsell, hija de un pintor suizo de la Academia llamado Georg Gsell y de la también pintora Dorothea M. Graff.
El matrimonio Euler-Gsell llegó a procrear 13 hijos, de los que solo sobrevivieron cinco. De ellos se destacó Johann Euler, que se convirtió en miembro de la Academia de Berlín gracias a sus conocimientos de matemáticas y astronomía.
La instabilidad política en Rusia era palpable. Preocupado por su integridad y la de los suyos, decidió viajar a Berlín el 19 de junio de 1741 para establecerse allá y poder trabajar en la Academia de esa ciudad. Su permanencia en Alemania se extendió por 25 años, durante los cuales escribió la mayoría de tratados y trabajos de su vida.
Fue en Alemania donde escribió y publicó las obras Introductio in analysin infinitorum e Institutiones Calculi Differentialis, de 1748 y 1755 respectivamente. Estas fueron dos de las obras más importantes que este científico escribió en el transcurso de su carrera como investigador.
Con una amplia inclinación a la filosofía, Euler dedicó parte de su tiempo a escribir más de 200 cartas a la princesa Anhalt-Dessau, que en ese tiempo estaba bajo su tutela.
En esas cartas —que luego fueron recopiladas, publicadas y tomadas como la obra más leída del matemático suizo— Leonhard Euler se extendió con la confianza profesor-alumno sobre diversos temas, entre los que destacaron la filosofía, la religión, la física y las matemáticas, entre otros asuntos.
En las múltiples y extensas misivas que Leonhard Euler procuró hacer llegar a la princesa Anhalt-Dessau, su alumna y tutorada, se puede apreciar a un Euler de profunda fe cristiana, comprometido con los conceptos pregonados por la Biblia y su interpretación literal.
Quizá por ello fue crítico de corrientes filosóficas como el monismo, que proponía y sostenía que todo en el universo estaba formado de una sustancia única y primaria, con lo que se interpretaba que todo era materia y solo materia. Se oponía también al extremo opuesto de esta corriente, el idealismo, según la cual esa sustancia primaria era el espíritu.
Cualquier corriente filosófica que estuviese peleada con su literal visión del texto sagrado cristiano fue considerada por Euler como atea, pagana y no merecedora de ser difundida. Tal era la entrega de Leonhard Euler hacia el cristianismo y sus parámetros.
Antes de su llegada a Alemania, y gracias a la deplorable situación mundial con relación a la salud durante el siglo, Euler sufrió de varias enfermedades. Una de estas en particular ocurrió en 1735 y casi acaba con su vida; las secuelas de esas enfermedades hicieron que en 1738 perdiera casi del todo la visión en su ojo derecho.
Su paso por Alemania no cambió la suerte de su vista; su ojo derecho se fue deteriorando paulatinamente, al punto de que el propio rey se refería a él como “el cíclope”. Años más tarde su vista fue castigada de nuevo: en esta oportunidad las cataratas se apropiaron de su ojo izquierdo, con lo que quedo prácticamente ciego.
Nada de aquello lo hizo retroceder en su productiva carrera; por el contrario, le dio un nuevo impulso, incrementando con ello el bien ganado respeto que le tenía la comunidad científica que le rodeaba. Llegó un momento en el que Leonhard Euler dictaba a su asistente los resultados de cálculos que sacaba mentalmente, casi como si los pudiera ver.
A pesar de todos sus aportes y contribuciones a la Academia de Berlín, y en general a la ciencia de la época, a finales de 1766 Euler tuvo que abandonar la ciudad que lo acogió durante 25 años.
La razón de esto fue que el rey Federico II nunca había terminado de congeniar con el “cíclope matemático”; lo criticaba por su simpleza y la poca gracia que aportaba a los salones repletos de nobles.
La situación económica, social y política de Rusia había sufrido un afortunado cambio y el matemático no dudó en aceptar una invitación de trabajo en la Academia de las Ciencias de San Petersburgo. Sin embargo, su segunda estancia en Rusia estuvo llena de desafortunados acontecimientos.
En 1771 casi perdió la vida en un voraz incendio que consumió su casa hasta los propios cimientos. Apenas dos años más tarde, en 1773, perdió la vida su esposa Katharina, mujer con quien compartió su vida durante 40 años.
La soledad en la que cayó desapareció en 1776, año en el que contrajo nuevas nupcias con Salome Abigail Gsell, media hermana de su primera esposa. Esta mujer lo acompañó hasta sus últimos días.
Su muerte ocurrió en San Petersburgo a consecuencia de un fulminante accidente cerebrovascular, el 18 de septiembre de 1783. Sus restos mortales fueron sepultados junto a los de su primera esposa y hoy en día reposan en el Monasterio de Alejandro Nevski.
Históricamente, Euler es considerado como la persona con más publicaciones, estudios y tratados realizados hasta la actualidad. Se estima que solo se ha estudiado un limitado 10 % de la totalidad de sus trabajos.
Sus aportes tocan tantas áreas que su influencia llega a nuestros días. Por ejemplo, se cree que el Sudoku, popular entretenimiento que requiere ordenar una cadena de números en forma específica, se debe a cálculos de probabilidades abordados por él.
Todas las áreas y cualquier posible rama de la matemática fueron tocadas por este científico suizo. La geometría, el cálculo, la trigonometría, la teoría de números, el álgebra e incluso los diagramas de conjuntos, tan ampliamente difundidos en la educación de hoy día, tienen su principal impulsor en Leonhard Euler.
Euler fue quien por vez primera propuso que un resultado o magnitud de cualquier operación es “función” de otra si el primer valor depende del valor del segundo.
Denotó esta nomenclatura como f(x), donde una es la “función” y la otra el “argumento”. Así, el tiempo “A” (variable dependiente) que le tome a un vehículo recorrer una distancia “d” establecida, dependerá de la velocidad “v” (variable independiente) del vehículo.
Introdujo también el ahora llamado “numero e” o “numero Euler”, que conectó las funciones logarítmicas de John Napier con las funciones exponenciales.
Euler popularizo el uso del símbolo π. También fue el primero que uso la letra griega ∑ como indicación de una suma de factores y la letra “i” como referencia a la unidad imaginaria.
Euler estableció el uso del “numero e”, cuyo valor es de 2,71828. Este valor se convirtió en uno de los números irracionales más importantes. Dicha constante matemática se define como la base de los logaritmos naturales y parte de ecuaciones de interés compuesto.
También descubrió la forma de expresar funciones logarítmicas varias con el uso de series de potencias. Con ese descubrimiento logró expresar la función arco tangente y sorprendió resolviendo un problema (el problema de Basilea), en el que se pidió hallar la suma exacta de los inversos de los cuadrados de los enteros positivos de una serie infinita.
Este matemático introdujo nuevas formas de afrontar y resolver ecuaciones de cuarto grado. Dedujo la forma de calcular integrales con límites complejos y logró dar con la manera de calcular variaciones.
Uno de los logros más relevantes de Leonhard Euler fue el uso de la matemática, del análisis matemático de situaciones de la vida real, para resolver los problemas que se presentaban.
En este caso, la matemática pretende dar respuesta lógica, ordenada y posible a problemas cotidianos de, por ejemplo, las ciencias sociales o las finanzas.
Su principal aporte en el campo de la ingeniería fue el análisis de las fuerzas compuestas y descompuestas que afectan estructuras verticales y producen su deformación o pandeo. Dichos estudios se recogen en la llamada ley de Euler. En esta ley se describe por vez primera la línea de radio y propiedades específicas, base fundamental de la ingeniería.
La astronomía también sintió el impulso de los aportes de Euler, ya que con su trabajo contribuyó al cálculo más preciso de distancias de cuerpos celestiales, el cálculo de las órbitas de planetas en su periplo espacial y el cálculo de la trayectoria y recorrido de cometas. Concluyó que todos los planetas orbitan el Sol en un recorrido elíptico.
Sin duda, la influencia de Euler fue sumamente amplia; también puso sus conocimientos a la orden para la resolución de problemas de mecánica. En este sentido, fue quien utilizó el símbolo de vectores para notar aceleración y velocidad, y usó los conceptos de masa y partícula.
El campo de la óptica también fue parte de los temas en los cuales Euler dejó su aporte. Él tenía una teoría distinta a la presentada por su colega Isaac Newton; para Euler, la luz se propagaba en forma de ondas. Estudió la mecánica del flujo de un fluido imaginario ideal, y creó las ecuaciones de Euler en este ámbito.
Durante su vida, Leonhard Euler escribió hasta 800 páginas al año en su edad más productiva. Se sabe que la gran mayoría de su obra está aún sin compartir con el mundo y a la espera de ser reproducida bajo el título de Opera Ommia, un ambicioso proyecto que pretende sacar a la luz todos los textos producidos por este científico.
Se cuentan casi 400 artículos de temas filosóficos y/o matemáticos escritos por este matemático. De entre toda su colección a continuación se listan sus obras más relevantes:
– Mechanica, sive motus scientia analytica expósita (1736)
– Tentamen novae theoriae musicae (1739).
– Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1741).
– Methodus inveniendi líneas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744).
– Introductio in analysin infinitorum (1748).
– Institutiones Calculi Differentialis (1755).
– Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765).
– Institutiones Calculi Integralis (1768 – 1770).
– Vollständige Anleitung zur Algebra (1770).
– Lettres à une Princesse d’Allemagne (Cartas a una princesa alemana) (1768 – 1772).
Se estima que, de ser publicada su obra completa, esta ocuparía entre 60 y 80 volúmenes. El arduo proceso de publicación completa de su obra comenzó en 1911, y para la fecha han sido publicados 76 volúmenes.
La historia siempre ha perpetuado la palabra de aquellos personajes que, por sus logros, aportes a la humanidad y pensamiento profundo, ganaron tal derecho. Leonhard Euler no podría ser la excepción.
Muchas frases articuladas por este famoso matemático suizo pasaron por generaciones hasta llegar a nuestros días. Algunas de las más celebres se listan a continuación:
– “Dado que la textura del Universo es la más perfecta y la obra de un Creador sapientísimo, nada sucede en el Universo sin obedecer alguna regla de máximo o mínimo”.
– “Mejor que de nuestro juicio, debemos fiarnos del cálculo algebraico”.
– “Aunque el fin sea penetrar en el misterio íntimo de la naturaleza y de ahí a aprender las verdaderas causas de los fenómenos, puede suceder, no obstante, que una determinada hipótesis ficticia puede ser suficiente para explicar muchos fenómenos”.
– “Para aquellos que preguntan cuál es la cantidad más infinitamente pequeña en las matemáticas, la respuesta es cero. Por lo tanto, no hay tantos misterios ocultos en este concepto, ya que por lo general se cree que si”.
– “Los matemáticos han intentado en vano, hasta la actualidad, descubrir algún orden en la secuencia de números primos, y tenemos razones para creer que se trata de un misterio que la mente humana nunca resolverá”.
– “Por supuesto, cuando las causas efectivas son demasiado oscuras, pero las causas finales se determinan más fácilmente, el problema se resuelve comúnmente por el método indirecto”.
– “El tipo de conocimiento que solo se apoya en observaciones y aún no se ha probado debe distinguirse cuidadosamente de la verdad; se gana por inducción, como solemos decir. Sin embargo, hemos visto casos en los que la mera inducción llevó al error”.
Leonhard Euler estaba muy adelantado para su época, y ejemplo de ello es la cita que mencionamos a continuación. No pudo demostrar ciertos números y/o ecuaciones, no por ser imposible hacerlo sino por no contar con las herramientas apropiadas que con el paso del tiempo fueron inventadas, y Euler estaba muy consciente de ello:
– “De hecho, sería un invento considerable el de una máquina capaz de imitar el habla, con sus sonidos y articulaciones. … Creo que no es imposible”.
- “Leonhard Euler” en Wikipedia. Recuperado en 20 de febrero de 2019 de Wikipedia: es.wikipedia.org
- “Leonard Euler” en Universidad de Granada. Recuperado en 20 de febrero de 2019 de Universidad de Granada: ugr.es
- “El enigma resuelto hace 300 años por el matemático Leonhard Euler que hoy nos permite acceder a internet” en BBC Londres. Recuperado en 20 de febrero de 2019 de BBC – News – Mundo: bbc.com
- “Leonhard Euler” en Encyclopaedia Britannica. Recuperado en 20 de febrero de 2019 de Encyclopaedia Britannica: britannica.com
- “Frases de Leonhard Euler” en Frases y Pensamientos. Recuperado en 20 de febrero de 2019 de Frases y Pensamientos: frasesypensamientos.com.ar