Factor de dilución: qué es, para qué sirve, cómo se saca, ejemplos

¿Qué es el factor de dilución?

El factor de dilución (FD) es un número que indica las veces que debe diluirse una solución para obtener una de menor concentración. La solución puede tener disuelto ya sea un soluto sólido, líquido o gaseoso.

Por lo tanto, su concentración depende del número de partículas del soluto y del volumen total V.

En el campo de la química se hace uso de muchas expresiones de concentración: porcentual, molar (M), normal (N), entre otras. Cada una de ellas depende de una cantidad finita de soluto; desde gramos, kilogramos, o moles, hasta equivalentes.

Sin embargo, a la hora de disminuir tales concentraciones, el FD aplica para todas estas expresiones.

En la imagen superior se tiene un ejemplo de una dilución sucesiva. Nótese que de izquierda a derecha el color violeta va tornándose más claro; lo que es igual a una menor concentración de la muestra.

El factor de dilución permite determinar qué tan diluido se encuentra el último vaso respecto al primero. Así, en lugar de las simples propiedades organolépticas, con el FD puede repetirse el experimento a partir de la misma botella de solución madre o muestra, para que de esta manera se asegure que las concentraciones de los nuevos vasos sean iguales.

La concentración puede venir expresada en cualquier unidad; no obstante, el volumen de los vasos es constante, y para facilitar los cálculos se recurre simplemente a los volúmenes de la muestra disueltos en agua. La suma de estos serán igual a V: el volumen de líquido total en el vaso.

Tal como ocurre con la muestra del ejemplo, sucede en el laboratorio con cualquier otro reactivo. Se preparan soluciones madres concentradas, de las cuales se toman alícuotas, y se diluyen para obtener soluciones más diluidas. De este modo se busca disminuir riesgos en el laboratorio y pérdidas de reactivos.

¿En qué consiste el factor de dilución?

Dilución

La dilución es un procedimiento que permite la disminución de la concentración de una solución o de su densidad. También se puede considerar como una dilución la acción de disminuir la intensidad del color en una solución de un colorante.

Para diluir con éxito una solución a una concentración determinada, lo primero que debe hacerse es conocer cuántas veces es mayor la concentración de la solución madre con relación a la concentración de la solución diluida.

Así, se conoce las veces que debe diluirse la solución inicial para obtener una solución con la concentración deseada. El número de veces es lo que se conoce como el factor de dilución. Y en esto consiste, en una fracción adimensional, la cual señala una dilución.

Factores

Es frecuente encontrar una dilución expresada, por ejemplo, de la forma siguiente: 1/5, 1/10, 1/100, etc. Esto indica que para obtener una solución con la concentración deseada, se debe diluir la solución madre las veces que indica el denominador de la fracción nombrada.

Si, por ejemplo, se usa la dilución 1/5, se debe diluir 5 veces la solución inicial para obtener una solución con esta concentración. Por lo tanto, el número 5 es el factor de dilución. Este traduce del siguiente modo: la solución 1/5 es cinco veces más diluida que la madre.

¿Cómo preparar dicha solución? Si se toma 1mL de la solución madre, este volumen debe quintuplicarse, para que así la concentración del soluto se diluya por un factor de 1/5. Entonces, si se va a diluir con agua (como en el ejemplo), a 1mL de esta solución debe añadírsele 4 mL de agua (1+4=5mL de volumen final V_F).

A continuación, se comentará cómo deducir y calcular el FD.

¿Cómo se saca el factor de dilución?

Deducción

Para preparar una dilución un volumen de una solución inicial o madre se lleva a un matraz aforado, donde se agrega agua hasta completar la capacidad de medida del matraz aforado.

En este caso, cuando se agrega agua al matraz aforado no se está agregando masa del soluto. Entonces, la masa de soluto o de la solución permanece constante:

m_i = m_f     (1)

m_i = masa del soluto inicial (en la solución concentrada).

Y m_f = masa del soluto final (en la solución diluida).

Pero, m = V x C. Sustituyendo en la ecuación (1), se tiene:

V_i x C_i = V_f x C_f   (2)

V_i = volumen de la solución madre o inicial que se tomó para hacer la dilución.

C_i = concentración de la solución madre o inicial.

V_f = volumen de la solución diluida que se preparó.

C_f = concentración de la solución diluida.

Se puede escribir la ecuación 2 de la forma siguiente:

C_i / C_f = V_f / V_i    (3)

Dos expresiones válidas para FD

Pero C_i / C_f  por definición es el Factor de Dilución, ya que indica las veces que es mayor la concentración de la solución madre o inicial con relación a la concentración de la solución diluida.

Por lo tanto, indica la dilución que hay que realizar para preparar la solución diluida a partir de la solución madre.

Asimismo, de la observación de la ecuación 3 se puede concluir que la relación V_f / V_i es otra forma de obtener el Factor de Dilución. Es decir, cualquiera de las dos expresiones (C_i/C_f, V_f/V_i) son válidas para calcular el FD. El uso de una o de otra dependerá de los datos disponibles.

Ejemplos

Ejemplo 1

Una solución de NaCl 0,3 M se utilizó para preparar una solución diluida de NaCl 0,015 M. Calcular el valor del factor de dilución.

El factor de dilución es 20. Esto indica que para preparar la solución diluida de NaCl 0,015 M, hubo que diluir 20 veces la solución de NaCl 0,3 M:

FD =  C_i / C_f

0,3 M / 0,015 M

20

Ejemplo 2

Sabiendo que el factor de dilución es 15: ¿qué volumen de agua debió de ser añadido a 5 ml de una solución concentrada de glucosa para hacer la dilución deseada?

Como primer paso se procede a calcular el volumen de la solución diluida (V_f). Una vez calculado, de este se calcula el volumen de agua añadido para hacer la dilución.

FD = V_f / V_i.

V_f =  FD x V_i

15  x  5 ml

75 ml

Volumen añadido de agua =  75 ml – 5 ml

70 ml

Entonces, para preparar la solución diluida con un factor de dilución de 15, a 5 ml de la solución concentrada se le añadieron 70 ml de agua hasta completar el volumen final de 75 ml.

Ejemplo 3

La concentración de una solución madre de fructosa es de 10 g/L. Se desea preparar a partir de ella una solución de fructosa con una concentración de 0,5 mg/mL. Tomándose de la solución madre 20 mL para hacer la dilución: ¿cuál deberá de ser el volumen de la solución diluida?

El primer paso para resolver el problema es calcular el factor de dilución (FD). Una vez obtenido, se hará el cálculo del volumen de la solución diluida (V_f).

Pero antes de hacer el cálculo planteado es necesario hacer la siguiente observación: hay que colocar las cantidades de las concentraciones de fructosa en las mismas unidades. En este caso en particular, 10 g/L equivale a 10 mg/mL, ilustrándose esta situación mediante la transformación siguiente:

(mg/mL) = (g/L) x (1.000 mg/g) x (L/1.000 mL)

Por lo tanto:

10 g/L = 10 mg/mL

Continuando con los cálculos:

FD = C_i / C_f

FD = (10 mg/mL) / (0,2 mg/mL)

50

 Pero como V_f = FD x V_i

V_f = 50 x 20 mL

1.000 mL

Entonces, 20 mL de la solución de fructosa 10 g/L, se diluyó a 1L de solución 0,2 g/L.

Ejemplo 4

Se va a ilustrar un método de realizar diluciones en serie. Se tiene una solución de glucosa con una concentración de 32 mg/100 mL, y a partir de ella, se desea preparar mediante dilución un conjunto de soluciones de glucosa con las concentraciones: 16 mg/100 mL, 8 mg/100 mL, 4 mg/100 mL, 2 mg/100 mL y 1 mg/100 mL.

Procedimiento

Se rotulan 5 tubos de ensayos para cada una de las concentraciones indicadas en el enunciado. En cada uno ellos, se coloca, por ejemplo, 2 mL de agua.

Luego al tubo 1 con agua se le añaden 2 mL de la solución madre. Se agita el contenido del tubo 1 y se transfieren 2 mL de su contenido al tubo 2. A su vez, el tubo 2 es agitado y 2 mL de su contenido se transfieren al tubo 3; procediéndose de la misma forma con los tubos 4 y 5.

Explicación

Al tubo 1 se le añaden 2 mL de agua y 2 mL de la solución madre con una concentración de glucosa de 32 mg/100 mL. Por lo que la concentración final de glucosa en este tubo es 16 de mg/100 mL.

Al tubo 2 se le añaden 2 mL de agua y 2 mL del contenido del tubo 1 con una concentración de glucosa de 16 mg/100 mL. Luego, en el tubo 2 la concentración del tubo 1 es diluida 2 veces (FD). Por lo que la concentración final de glucosa en este tubo es de 8 mg/100 mL.

Al tubo 3 se le añaden 2 mL de agua y 2 mL del contenido del tubo 2, con una concentración de glucosa de 8 mg/100 mL. Y al igual que los otros dos tubos, la concentración se divide en dos: 4 mg/100 mL de glucosa en el tubo 3.

Por la razón antes explicada, la concentración final de glucosa en los tubos 4 y 5 es, respectivamente, de 2 mg/100 mL y 1 mg/100 mL.

El FD de los tubos 1, 2, 3, 4 y 5, con relación a la solución madre, son: 2, 4, 8, 16 y 32, respectivamente.

Referencias

1. Aus e Tute. (s.f). Dilution Factor Calculations. Tomado de: ausetute.com.au
2. J.T. (s.f.). Dilution Factor. [PDF]. Tomado de: csus.edu
3. Dilutions Help (s.f.). Tomado de: uregina.ca
4. Joshua (2011). Difference Between Dilution and Dilution Factor. DifferenceBetween.net. Recuperado de: differencebetween.net
5. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Química (8va ed.). CENGAGE Learning.
6. Innovarte (2014). Diluciones seriadas. Recuperado de: 3.uah.es