Ley de Amagat: explicación, ejemplos, ejercicios
La Ley de Amagat establece que el volumen total de una mezcla de gases es igual a la suma de los volúmenes parciales que cada gas que la compone tendría, si estuviera solo y a la presión y temperatura de la mezcla.
Se conoce también como ley de los volúmenes parciales o aditivos y su nombre se debe al físico y químico francés Emile Hilaire Amagat (1841- 1915), quien la formuló por primera vez en 1880. Es análoga en volumen a la ley de las presiones parciales de Dalton.
Ambas leyes se cumplen exactamente en mezclas gaseosas ideales, pero son aproximadas cuando se aplican a gases reales, en los cuales las fuerzas entre moléculas tienen un rol destacado. En cambio, cuando se trata de gases ideales, las fuerzas de atracción moleculares son despreciables.
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En forma matemática, la ley de Amagat adquiere la forma:
VT = V1 + V2 + V3 +…. = ∑ Vi (Tm, Pm)
Donde la letra V representa el volumen, siendo VT el volumen total. El símbolo de sumatoria sirve como notación compacta. Tm y Pm son respectivamente la temperatura y la presión de la mezcla.
El volumen de cada gas es Vi y se denomina volumen de componente. Es importante acotar que estos volúmenes parciales son abstracciones matemáticas y no se corresponden con el volumen real.
De hecho si dejáramos en el recipiente a uno solo de los gases de la mezcla, de inmediato se expandiría para ocupar el volumen total. No obstante, la ley de Amagat es muy útil, porque facilita algunos cálculos en las mezclas de gases, dando buenos resultados sobre todo a altas presiones.
Las mezclas de gases abundan en la naturaleza, para comenzar los seres vivos respiramos una mezcla de nitrógeno, oxígeno y otros gases en menor proporción, así que esta es una mezcla de gases bien interesante de caracterizar.
A continuación algunos ejemplos de mezclas gaseosas:
-El aire en la atmósfera terrestre, cuya mezcla puede modelarse de diversas maneras, ya sea como un gas ideal o con alguno de los modelos para gases reales.
-Motores de gas, que son de combustión interna, pero en vez de usar gasolina usan una mezcla gas natural –aire.
-La mezcla de monóxido-dióxido de carbono que expulsan los motores de gasolina por el tubo de escape.
-La combinación hidrógeno-metano que abunda en los planetas gigantes gaseosos.
-Gas interestelar, una mezcla que consiste mayormente en hidrógeno y helio que llena el espacio entre las estrellas.
-Mezclas diversas de gases a nivel industrial.
Desde luego estas mezclas gaseosas generalmente no se comportan como gases ideales, pues las condiciones de presión y temperatura se alejan de las establecidas en ese modelo.
Los sistemas astrofísicos como el Sol están lejos de considerarse ideales, ya que aparecen variaciones de temperatura y presión en las capas de la estrella y las propiedades de la materia cambian a medida que ella evoluciona con el tiempo.
Las mezclas de gases se determinan experimentalmente con distintos dispositivos, como por ejemplo el analizador Orsat. Para los gases de escape hay analizadores especiales portátiles que funcionan con sensores infrarrojos.
También hay aparatos que detectan fugas de gas o están diseñados para detectar ciertos gases en particular, utilizados sobre todo en procesos industriales.
Se pueden derivar relaciones importantes entre las variables de la mezcla haciendo uso de la ley de Amagat. Partiendo de la ecuación de estado de los gases ideales:
P.V = nRT
Seguidamente se despeja el volumen de un componente i de la mezcla, que entonces se puede escribir de la siguiente forma:
Vi = niRTm / Pm
Donde ni representa el número de moles del gas presentes en la mezcla, R es la constante de los gases, Tm es la temperatura de la mezcla y Pm la presión de la misma. El número de moles ni es:
ni = Pm Vi / RTm
Mientras que para la mezcla completa, n viene dado por:
n = PmV/RTm
Dividiendo la expresión para ni entre esta última:
ni /n = Vi /V
Despejando Vi:
Vi = (ni /n) V
Por lo tanto:
Vi = xi V
Donde xi se denomina fracción molar y es una cantidad sin dimensiones.
La fracción molar es equivalente a la fracción volumen Vi /V y se puede demostrar que es equivalente también a la fracción de presión Pi /P.
Para los gases reales debe emplearse otra ecuación de estado apropiada o bien hacer uso del factor de compresibilidad o factor de compresión Z. En tal caso, debe multiplicarse la ecuación de estado de los gases ideales por dicho factor:
P.V = Z.nRT
Se prepara la siguiente mezcla de gases para una aplicación médica: 11 moles nitrógeno, 8 moles de oxígeno y 1 mol de anhídrido carbónico. Calcular los volúmenes parciales y las presiones parciales de cada gas presente en la mezcla, si esta debe tener una presión de 1 atmósfera en 10 litros.
1 atmósfera = 760 mm de Hg.
Solución
Se considera que la mezcla se ajusta al modelo de los gases ideales. El número de moles total es:
n = 11 + 8 + 1 moles = 20 moles
La fracción molar de cada gas es:
-Nitrógeno: x Nitrógeno = 11/20
-Oxígeno: x Oxígeno = 8/20
-Anhídrido carbónico: x Anhídrido carbónico = 1/20
La presión y el volumen parcial de cada gas se calculan respectivamente de este modo:
-Nitrógeno: PN = 760 mm de Hg.(11/20) = 418 mm de Hg ; VN = 10 litros. (11/20) = 5.5 litros.
-Oxígeno: PO = 760 mm de Hg.(8/20) = 304 mm de Hg ; VN = 10 litros. (8/20) = 4.0 litros.
-Anhídrido carbónico: PA-C = 760 mm de Hg.(1/20) = 38 mm de Hg ; VN = 10 litros. (1/20) = 0.5 litros.
En efecto, se puede observar que se cumple lo dicho al principio: que el volumen de la mezcla es la sumatoria de los volúmenes parciales:
10 litros = 5.5 + 4.0 + 0.5 litros.
Se mezclan 50 moles de oxígeno con 190 moles de nitrógeno a 25 ºC y una atmósfera de presión.
Aplicar la ley de Amagat para calcular el volumen total de la mezcla, haciendo uso de la ecuación de los gases ideales.
Solución
Sabiendo que 25 ºC = 298.15 K, 1 atmósfera de presión equivale a 101325 Pa y la constante de los gases en el Sistema Internacional es R = 8.314472 J/mol. K, los volúmenes parciales son:
V Oxígeno = n Oxígeno. RTm /Pm = 50 mol × 8.314472 J/mol. K×298.15 K/101325 Pa = 1.22 m3.
V Nitrógeno = n Nitrógeno. RTm /Pm = 190× 8.314472 J/mol. K×298.15 K/101325 Pa = 4.66 m3.
En conclusión, el volumen de la mezcla es:
VT = 1.22 + 4.66 m3 = 5.88 m3.
- Borgnakke. 2009. Fundamentals of Thermodynamics. 7th Edition. Wiley and Sons.
- Cengel, Y. 2012. Termodinámica. 7ma Edición. McGraw Hill.
- Chemistry LibreTexts. Amagat’s Law. Recuperado de: chem.libretexts.org.
- Engel, T. 2007. Introducción a la Fisicoquímica: Termodinámica. Pearson.
- Pérez, S. Gases reales. Recuperado de: depa.fquim.unam.mx.