Fórmulas y Ejemplos para

Calcular la aceleración

Aceleración

En física, la aceleración es el nombre que recibe una magnitud vectorial (posee dirección) que indica la variación de velocidad de un cuerpo en movimiento a medida que el tiempo transcurre. Normalmente se representa con la letra a y su unidad de medida, en el Sistema Internacional es metros por segundo al cuadrado (m/s²).

El origen de este concepto proviene de la mecánica newtoniana, cuyos postulados aseguran que un objeto se moverá siempre en forma rectilínea a menos que sobre él incidan fuerzas que conduzcan a una aceleración, resultando en una trayectoria curva.

Esto significa que un objeto en movimiento rectilíneo sólo podrá variar su velocidad si sobre él actúa una fuerza que ocasiona una aceleración: en el mismo sentido de su trayectoria (aceleración: gana velocidad) o en sentido contrario de la misma (desaceleración: pierde velocidad).

Fórmula para calcular la aceleración

Así, la mecánica clásica define la aceleración como la variación de velocidad en el tiempo y propone la siguiente fórmula:

a = dV / dt

En donde a será aceleración, dV la diferencia de las velocidades y dt el tiempo en que ocurre la aceleración. Ambas variables se definen de la siguiente manera:

dV = V_f – V_i

Donde V_f será la velocidad final y V_i la velocidad inicial del móvil. Es importante observar este orden para reflejar la dirección de la aceleración: puede haber una aceleración positiva (ganar velocidad) o negativa (perder velocidad).  Y, además:

dt = tf – ti

Donde t_f será el tiempo final y t_i el tiempo inicial del movimiento. A menos que se estipule lo contrario, el tiempo inicial será siempre 0 segundos.

Aceleración en relación a la fuerza

Por otro lado, la mecánica newtoniana establece para un cuerpo de masa constante (m), contemplado por un observador inercial, una relación de proporcionalidad respecto a la fuerza aplicada al objeto (F) y la aceleración obtenida (a), es decir:

F = m . a

Esta relación es válida en cualquier sistema de referencia inercial y permite calcular la aceleración con la siguiente fórmula:

a = F / m

Esta formulación obedece a la segunda Ley de Newton (Ley fundamental de la dinámica).

Ejemplos de cálculo de la aceleración

1. Un automóvil de carreras aumenta su velocidad a un ritmo constante de 18,5 m/s a 46,1 m/s en 2,47 segundos. ¿Cuál será su aceleración promedio?

a = dv / dt = (v_f – v_i)/(t_f – t_i) en donde v_f = 46,1 m/s, v_i = 18,5 m/s, t_f = 2,47 s, t_i = 0 s.

Así que: a = (46,1 – 18,5)/2,47 = 11,17 m/s²

2. Un motociclista viaja a 22,4 m/s y se da cuenta de que ha equivocado la ruta. Clava los frenos y la motocicleta se detiene en 2,55 s. ¿Cuál será su desaceleración?

a = dv / dt = (v_f – v_i)/(t_f – t_i), donde v_f = 0 m/s, v_i = 22,4 m/s, t_f = 2,55 s, t_i = 0 s.

Así que: a = (0 – 22,4)/2,55 = -8,78 m/s²

3. Una fuerza de 10 newtons de magnitud actúa uniformemente sobre una masa de 2 kilogramos. ¿Cuál será la aceleración del objeto empujado?

a = F/m, en donde F = 10 N, m = 2Kg.

Por lo tanto:

a = 10/2 = 5 m/s²

4. Alguien tira de un mueble de 400 kg hacia un lado con una fuerza neta de 150 newtons. Otra persona lo empuja en la misma dirección con una fuerza de 200 newtons, pero hay un viento soplando en dirección contraria con una fuerza de 10 newtons. ¿Cuál será la aceleración que obtiene el mueble?

Sabemos que a = F/m, en donde la fuerza neta será la suma de aquellas en un mismo sentido menos la que se les opone: F = 150 N (persona 1) + 200 N (persona 2) – 10N (viento), lo cual resulta en 340 N. También sabemos que m = 400 kg.

Luego: a = 340 N / 400 kg = 0,85 m/s²

5. Un avión a control remoto, con una masa de 10 kg, vuela con una aceleración de 2 m/s² rumbo al Norte. Justo entonces sopla un viento hacia el este, con una fuerza de 100 N. ¿Cuál será la nueva aceleración del avión que mantiene su rumbo?

Dado que la fuerza del viento es perpendicular a la dirección del movimiento del avión, no causará ningún efecto en su movimiento. Éste continuará acelerando hacia el norte a sus 2 m/s².

6. Dos niños, uno débil y uno fuerte, juegan al tira y afloja, cada uno a un extremo de la soga. El primero tira hacia la izquierda lo hace con una fuerza de 5 N y el segundo tira en dirección opuesta lo hace con fuerza de 7 N. Tomando en cuenta que 1 newton (N) es igual a 1 kilogramo-metro/segundo al cuadrado (kg-m/s2), ¿cuál será la aceleración alcanzada por el cuerpo del niño más débil, al ser arrastrado en dirección contraria por el otro?

A partir de F = m.a sabemos que a = F/m, pero debemos hallar la fuerza neta, que será de 2 N (7 N del niño fuerte – 5 N del niño débil).

Luego, debemos hallar la masa, que para efectos del cálculo deberá desprenderse de la fuerza que el niño débil opone, a saber: 1 N = 1kg.m/s², es decir, es la cantidad de fuerza para movilizar un kilogramo de masa a un metro por segundo cuadrado.

Por lo tanto, de 5N = 5kg.m/s². De allí que m = 5Kg.

Y finalmente, sabemos que a = 2N (F) / 5kg (m) = 0,4 m/s²

7. Un camión de bomberos aumenta su velocidad de 0 a 21m/s hacia el Este, en 3,5 segundos. ¿Cuál es su aceleración?

Sabemos que: V_i = 0 m/s, V_f= 21 m/s, t = 3,5 segundos. Por lo tanto aplicamos la fórmula:

a = dv / dt = (v_f – v_i)/(t_f – t_i), es decir, a = 21m/s / 3,5 s = 6 m/s²

8. Un automóvil reduce su velocidad de 21m/s Este, a 7 m/s Este, en 3.5.0 segundos. ¿Cuál es su aceleración?

Sabiendo que V_i = 21 m/s, V_f= 7 m/s, t= 3,5 segundos, y que a = dv / dt = (v_f – v_i)/(t_f – t_i), es simple calcularla:

a = 7m/s – 21m/s / 3,5s = -4m/s² es decir, una aceleración negativa (desaceleración).