Utilidad esperada

La utilidad esperada, por tanto, es una teoría que se centra en el análisis de situaciones en las que los individuos deben tomar una decisión y desconocen los efectos que trascienden por haber escogido dicha decisión. Es decir, deben tomar una decisión en un escenario de incertidumbre.

Para tomar esta decisión, medimos los resultados y los clasificamos con base en su utilidad, siendo esta la suma de los productos de probabilidad y utilidad sobre todos los resultados posibles.

El resultado escogido, en teoría, es aquel que presenta una mayor utilidad. Es decir, aquel que, tras el análisis, presenta una utilidad más elevada. No obstante, existen casos en los que la aversión al riesgo, entre otros factores, podrían llevarnos a escoger una decisión con una menor utilidad esperada, pero con menor riesgo, por ejemplo.

La utilidad esperada es una teoría, frecuentemente estudiada en campos como la Economía y, más concretamente, la teoría de juegos.

Así, fue Daniel Bernoulli, matemático de origen holandés y rector de la universidad de Basilea, quién introdujo la teoría de la utilidad esperada, utilizándola posteriormente para resolver la paradoja de San Petersburgo.

Para resolver la paradoja, de acuerdo con Bernoulli, se proponía un nuevo sistema de medición del riesgo (en su en su libro “Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo» en 1738), basado en las loterías y las apuestas.

No obstante, no fue hasta 1944 cuando el matemático húngaro-estadounidense John von Neumann, y el economista austriaco Oksar Morgenstern, publicaron su obra «Teoría de juegos y comportamiento económico». Esta obra ha sido considerada como principal fundamento de la teoría de la utilidad esperada.

La obra de estos dos autores proporciona grandes contribuciones y desarrolla una función matemática que resuelve la paradoja mencionada. Los autores desarrollan un conjunto de axiomas para las relaciones de preferencia con el fin de garantizar que la función de utilidad citada funcione correctamente.

Cabe hacer un inciso en el camino y destacar los cambios introducidos por von Neumann y Morgenstern, así como el planteamiento inicial propuesto por Bernoulli.

En este sentido, Daniel Bernoulli, en 1738, trató de solventar esta paradoja (de San Petersburgo ) con un modelo de elección racional basado en el valor esperado, que para Bernoulli no fundamentaba una elección racional. Para ello, a través de este valor esperado, desarrolla una función de utilidad, mediante la que calcula la utilidad esperada.

Para Bernoulli, la ganancia monetaria, aunque pueda incrementarse indefinidamente, no aumenta la utilidad de modo paralelo.

Posteriormente, en 1944, el matemático John von Neumann y el economista Oksar Morgenstern publicaban cuatro axiomas, cuatro proposiciones, que sí aseguraban una elección racional.

Con base en las preferencias de cada persona, se generan supuestos en los que los individuos toman decisiones racionales. Ahora bien, estas preferencias, como decíamos anteriormente, vienen motivadas, en última instancia, por otros factores, como la aversión al riesgo.

Los modelos propuestos por von Neumann y Morgenstern completan la base desarrollada por Bernoulli, a la vez que publican la obra considerada la columna vertebral de dicha teoría: la teoría de la utilidad esperada.

Los axiomas de la utilidad esperada son:

En este axioma, el individuo tiene las preferencias bien definidas y siempre puede decidir entre las alternativas. Es decir, en un escenario en el que debemos coger A o B, o preferimos A, o preferimos B, o nos es indiferente.

Imaginemos que tenemos 2 caminos. Escogiendo el primero tardamos 1 hora, mientras que, si escogemos el segundo, 3 horas. Entonces, iremos por el primer camino, el más rápido. Como vemos, las alternativas están bien definidas y es fácil escoger.

Las decisiones que toma un individuo, además de completas, deben ser consistentes. Es decir, entre escoger A, B y C, si preferimos A en lugar de B, y B en lugar de C, A, por tanto, debe ser mejor alternativa que C.

Un individuo, ante la necesidad de elegir entre dos alternativas donde ya ha anunciado que prefiere la primera con respecto a la segunda, mantendrá este orden de preferencia ante una situación que mezcle las dos alternativas propuestas en un inicio, en adición a una nueva, una tercera.

Por tanto, introducir una tercera opción no influye sobre el orden de preferencia inicial señalado.

Imaginemos que tenemos tres loterías, a las que denominamos A, B y C.

Ahora, imaginemos que preferimos antes A que B, a la vez que preferimos B en lugar de C.

Si se cumple el axioma, el individuo es capaz de indicar una probabilidad p para estar indiferente entre la lotería B y una lotería compuesta, a la que denominamos L, y donde elegimos A con probabilidad p, o C con probabilidad 1-p.

Daniel Kahneman, quien es Premio Nobel de Economía, junto al psicólogo Amos Tversky, han desarrollado supuestos en los que los individuos, de acuerdo con los autores, violan los axiomas propuestos por von Neumann y Morgenstern.

La primera violación la encontramos tras analizar el Efecto Marco o Efecto Framing.

Este efecto, que llevó a los autores citados a recibir el Premio Nobel de Economía en el 2002, nos muestra que, tanto el enunciado del problema como el punto de partida y de destino, provocan que los individuos cambien sus decisiones, aunque ello implique la selección de una opción que no es la más útil y, por tanto, menos racional.

Asimismo, encontramos otro ejemplo de esta ineficiencia de la teoría en la paradoja de Allais, que llevó a su creador, Maurice Félix Charles Allais, a obtener el Premio Nobel de Economía en 1988.