Tipos de fractales

Otra forma de entender los fractales es como aquellas objetos que no solo tienen un área y volumen, sino rugosidad. Esto significa que presenta irregularidades en su superficie, acercándose con mayor precisión a los elementos de la naturaleza.

Los fractales son estudiados por la geometría fractal y no cumplen con los criterios de la geometría plana o de la geometría del espacio.

Los fractales pueden dividirse en categorías en función a diversos criterios, pero, principalmente, según su composición, como veremos a continuación.

Los fractales lineales e componen por elementos lineales como rectas o triángulos. De ese modo, se pueden dibujar con trazados simples. Un ejemplo es el conjunto de Cantor, que empieza con una línea que se divide en tres eliminándose el segmento del medio. Este proceso se repite de forma indefinida. Se trata del fractal más antiguo del que se tiene documentación.

Los fractales de funciones iteradas se forman mediante de una sistema iterativo de funciones que es una formulación matemática para representar un figura que se repite dentro de sí misma, observándose autosimilaridad.

Un ejemplo es la pirámide de Sierpinski. La idea de esta figura es la de un triángulo compuesto por varios triángulos. Cada triángulo contiene otro constituido por segmentos que unen los puntos medios de cada lado.

Los fractales complejos se generan mediante un algoritmo. Así, se calcula una serie de valores con la repetición de una fórmula, hasta que se cumple una condición. Para graficar este tipo de fractal se requiere de millones operaciones, por lo cual se requiere de un ordenador. Un ejemplo es el conjunto de Mandelbrot:

Las órbitas caóticas basan en un estudio desarrollado por Edward Lorenz en 1963 sobre órbitas caóticas, el cual cuestiona que los planetas giren alrededor del sol en órbitas elípticas, sino a través de órbitas caóticas como las que observamos en el gráfico de abajo que es el atractor de Lorenz.

El plasma es una figura formada por una dispersión de colores que no sigue un patrón determinado, sino a partir de un proceso aleatorio, por lo que es único e irrepetible.

Los autómatas celulares corresponden a sistemas dinámicos discretos. Es decir, el espacio y tiempo toman valores discretos. Dicho de otro modo, se mide en tramos definidos, por ejemplo, cuando calculamos el valor de una variable para cada mes o cada año. Fue un sistema desarrollado John von Neumann alrededor de 1950. La idea es colorear cada zona en función del color de las adyacentes.