Probabilidad frecuencial

Matemáticamente la probabilidad frecuencial se expresa como:

Dónde:

s: es un suceso determinado

N: Número total de sucesos

P(s): Es la probabilidad del suceso s

Intuitivamente esto se lee como el límite de la frecuencia cuando n tiende a infinito. En palabras sencillas, el valor al que tiende la probabilidad de un suceso, cuando repetimos el experimento muchísimas veces.

Por ejemplo, una moneda. Si lanzas 100 veces una moneda puede salir 40 veces cara y 60 cruz. Eso sí, este resultado (que podría haber sido cualquier otro) no indica que la probabilidad de cara sea del 40% y la probabilidad de salir cruz del 60%. No. Lo que la probabilidad frecuencial nos indica es que cuando lancemos la moneda infinitas veces la probabilidad debe estabilizarse en 0,5. Siempre y cuando, claro está, la moneda sea perfecta.

La definición frecuentista o frecuencial de la probabilidad tiene unas características que merece la pena mencionar. Las propiedades son:

• La probabilidad de un suceso S siempre estará entre 0 y 1.

En efecto, podemos demostrar este hecho, utilizando la fórmula de arriba. Por un lado, sabemos que el suceso S siempre será menor que el número total de ensayos. Es de lógica pensar que si repetimos el experimento N veces, el máximo número de veces que ocurrirá S será igual a N. Así pues:

Es decir, partiendo de la premisa explicada anteriormente, dividimos (segundo paso) todos elementos entre N. Una vez hecho esto, llegamos a la conclusión rodeada en rojo. Es decir, la probabilidad frecuencial o frecuencia relativa de un suceso siempre estará entre 0 y 1.

• Si un suceso S es la unión de un conjunto de sucesos disjuntos, su probabilidad es igual a la suma de las probabilidades de cada suceso por separado.

Dos sucesos disjuntos son aquellos que no tienen sucesos elementales en común. Por tanto, tiene sentido pensar que la probabilidad de un suceso (S) que sea resultado de la suma de frecuencias relativas de cada suceso (s). Matemáticamente se expresa así:

En la operación anterior se traslada de frecuencias absolutas a frecuencias relativas. Es decir, entendido S como un conjunto de sucesos disjuntos (s), su unión es igual a la suma de todos ellos. Esto nos daría como resultado la frecuencia absoluta. Esto es, el número total de veces que ocurre el suceso. Para pasarlo a probabilidad no tenemos que hacer más que dividir entre N dicho número. O, aún mejor, sumar las probabilidades de cada suceso (s) que compone el suceso S.

Ver relación entre frecuencia absoluta y relativa

Cómo cabría esperar, la definición de probabilidad frecuencial o frecuentista, nació hace unos cuantos años. Concretamente, hacia el año 1850 comenzó a desarrollarse el concepto. Sin embargo, no sería hasta 1919 cuando se desarrollaría de manera formal por Von Mises. El economista austríaco fundamentó su teoría de la probabilidad frecuencial en dos premisas:

• Regularidad estadística: Aunque el comportamiento de los resultados concretos sea un tanto caótico, tras repetir un experimento un gran número de veces, nos encontramos con ciertos patrones de resultados.
• La probabilidad es una medida objetiva: Von Mises defendía que la probabilidad se podía medir y, además, era objetiva. Para defender este argumento, se apoyaba en que los fenómenos aleatorios tienen ciertas características que los hacen únicos. Derivado de lo anterior, podemos entender sus patrones de repetición.

Teniendo en cuenta lo anterior, y a pesar de que el concepto de probabilidad frecuencial se postula como la única forma empírica de calcular probabilidades, el concepto ha recibido las siguientes críticas:

• El concepto de límite es irreal: La fórmula propuesta para el concepto, asume que la probabilidad de un suceso debe estabilizarse cuando repetimos el experimento infinitas veces. Es decir, cuando N tiende a infinito. Sin embargo, en la práctica es imposible repetir algo infinitas veces.
• No asume una sucesión verdaderamente aleatoria: El concepto de límite, al mismo tiempo, supone que una probabilidad debe estabilizarse. Sin embargo, el mismo hecho de estabilizarse, matemáticamente, no permite asumir que la sucesión sea verdaderamente aleatoria. De alguna manera, indica que se trata de algo determinado.