Operaciones con sucesos

Las operaciones con sucesos son una parte fundamental en la introducción a la teoría de la probabilidad. Ofrecen un marco para operar con conjuntos. De la misma forma que podemos operar con otro tipo de elementos, también lo podemos hacer con probabilidades.

Dentro de las operaciones con sucesos existen varias que merece la pena conocer. Todas ellas, están desarrolladas en nuestro diccionario. Desarrolladas, explicadas y con ejemplos resueltos.

Para simplificar la explicación, supondremos que tenemos dos sucesos A y B.

• Unión de sucesos: La unión de sucesos se caracteriza por resolver la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que salga A o B?
• Intersección de sucesos: La intersección de sucesos, por su lado, responde a la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que salga A y a la vez B?
• Diferencia de sucesos: La diferencia de sucesos puede ser normal o simétrica. La diferencia normal responde a la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que salga A y no salga B? Mientras, la diferencia simétrica responde a la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que salga A o B, pero no ambos a la vez?

Cada una de estas operaciones, tiene unas propiedades. Es importante conocer dichas propiedades para tener una base estadística que nos permita aprender conceptos más avanzados.

Dado que cada concepto está desarrollado individualmente, en lo que sigue simplemente pondremos un ejemplo con su resultado. Esto es, para ver la explicación se recomienda acceder a cada concepto:

Tenemos tres sucesos: A, B y C. Cada uno de ellos tiene una probabilidad de suceder que se manifiesta a continuación:

P(A): 0,5 P(B): 0,6 P(C): 0,1

P(A U C): 0,3 y P(A ∩ B): 0,2

El complementario de B lo denotaremos por B^*

Teniendo en cuenta que A y B no son disjuntos, ¿Cuál es la probabilidad de la unión?

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

P(A U B) = 0,5 + 0,6 – 0,2 =0,9

La probabilidad de la unión de A y B es de 0,9. O dicho en porcentaje, la probabilidad es del 90%.

Ahora, veámos un ejemplo de intersección de sucesos. Teniendo en cuenta que A y C no son sucesos disjuntos ¿Cuál es la probabilidad de la intersección de A y C?

P(A ∩ C) = P(A) + P(B) – P(A U C)

P(A ∩ C) = 0,5 + 0,6 – 0,3 = 0,8

La probabilidad de que ocurra la intersección entre A y C es de 0,8. Es decir, la probabilidad de que A y C ocurran a la misma vez es del 80%.

Por último, vamos a ver un ejemplo de diferencia normal de sucesos. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A y que no ocurra B?

P(A – B) = P (A ∩ B^* ) = P(A) – P(A ∩ B)

P(A – B) = 0,5 – 0,2 = 0,3

La probabilidad de la diferencia de los sucesos A y B (en ese orden) es de 0,3. Esto es, la probabilidad de que ocurra A y no ocurra B es del 30%.