Método axiomático

Como todo proceso, el método axiomático consta de determinadas partes:

• Elección del campo de estudio
• Verdades previas que no necesitan ser demostradas (conceptos)
• Relaciones previas entre dichas verdades que se presuponen ciertas (axiomas)
• Estudio de las verdades y relaciones previas para extraer conclusiones (teoremas)

El último punto es lo que se conocen como axiomas. En otras palabras, los axiomas serían algo así como conclusiones previas que se derivan de las propiedades y relaciones entre los conceptos.

Es importante destacar que las fases o etapas del método axiomático no están definidas en el marco teórico. Claro que, en este artículo las mencionamos para entender mejor el concepto de método axiomático. De este modo, pretendemos reflejar una visión global del término.

Las características del método axiomático son:

• Los axiomas no deben contradecirse entre sí.
• Es recomendable, aunque no imprescindible, que los axiomas sean independientes.
• Los axiomas son proposiciones idealizadas de la realidad.

Las afirmaciones que se derivan de las propiedades y relaciones entre los axiomas se denominan teoremas. Es decir, los teoremas, suponiendo que los axiomas sean correctos y se adapten a la realidad, son conclusiones finales del asunto estudiado.

Entre las ventajas y desventajas del método axiomático se encuentran:

Entre las ventajas destacan:

• Formulación matemática del problema
• Adaptación a distintos campos de la ciencia

Entre las desventajas podemos encontrar:

• Las verdades previas pueden ser incorrectas
• Aunque las verdades previas puedan ser correctas, las relaciones pueden estar equivocadas
• Los resultados, al basarse en una idealización, pueden ser irreales.

Creemos que la mejor manera de aprender los conceptos es dibujarlos mentalmente con ejemplos. Más aún, cuando se trata de un concepto tan abstracto como es el método axiomático. Sobre el que, además, se apoya toda la teoría de la probabilidad.

Así pues, en primer lugar pondremos un ejemplo sencillo utilizando el método axiomático. Y, una vez lo hayamos asimilado, pondremos un ejemplo real del método axiomático aplicado a la teoría de la probabilidad.

Uno de los ejemplos más sencillos de sistema axiomático es el utilizado en teoría de probabilidad. Así, entre los axiomas más destacados podemos encontrar los axiomas de kolmogorov.

A continuación, se muestra una simplificación de la axiomática de Kolmogorov:

• La probabilidad no puede ser una magnitud negativa. Tiene que ser siempre mayor o igual que cero.
• La probabilidad del suceso seguro es 1. Es decir, que la probabilidad de que un evento seguro ocurra es del 100%.
• Si dos sucesos son mutuamente excluyentes dos a dos, podemos decir que la probabilidad de su unión, es igual a la suma de sus probabilidades.

De estos axiomas, se pueden deducir, y de hecho se deducen, diferentes propiedades. Por ejemplo, que la probabilidad será una magnitud que se encuentran siempre entre 0 y 1.