Hipotenusa

La hipotenusa es entonces el lado de un triángulo rectángulo que tiene mayor medida que los otros dos lados, a los que se le denomina catetos.

Debemos recordar que un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto y otros dos que son agudos, pues la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo debe ser igual a 180º.

Para explicar la fórmula de la hipotenusa, debemos tomar en cuenta que un triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras. Este indica que el valor de la hipotenusa elevado al cuadrado es igual a la suma del valor de cada uno de los catetos elevados al cuadrado.

Es decir, matemáticamente la hipotenusa se puede definir mediante la siguiente fórmula, donde (guiándonos de la imagen inferior) la hipotenusa es AC y los catetos son AB y BC.

AC²=AB²+BC²

Otra forma de explicarlo es que la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales de los dos catetos da como resultado la longitud de la hipotenusa. Viendo la imagen inferior, donde el segmento BE es perpendicular a AC, la hipotenusa sería:

AC= AE +EC

Otro hecho a tomar en cuenta es que la hipotenusa es igual al diámetro de la circunferencia a la cual el triángulo rectángulo está inscrito, como vemos en la siguiente imagen donde la DE es la hipotenusa.

Cabe aclarar además que el diámetro es el segmento de une dos puntos opuestos de la circunferencia pasando por su centro.

Supongamos que tenemos un cuadrado cuyos lados miden 10 metros. ¿Cuál será la longitud de su diagonal? Aquí debemos recordar que un cuadrado tiene no solo todos sus lados iguales, sino que sus ángulos interiores también miden lo mismo y son rectos.

De ese modo, si trazamos una diagonal nos quedan dos triángulos rectángulos iguales donde la diagonal es la hipotenusa.

Por lo tanto, siguiendo el teorema de Pitágoras, podemos hallar la longitud de la diagonal (DB):

DB²=AB²+AD²

DB²=10²+10²

DB²=200

DB=14,1421 m