Ejemplo de Bernoulli y Binomial

En otras palabras, la distribución binomial es repetir las veces que sean necesarias el experimento que sigue una distribución de Bernoulli y anotar los resultados que sean “éxitos”. Luego, Bernoulli y binomial no son lo mismo.

Para que un experimento pueda aproximarse mediante una distribución de Bernoulli debería cumplir: 

1. El experimento solo puede producir dos resultados que son excluyentes entre ellos, es decir, que solo puede ocurrir uno de ellos cada vez que se realiza el experimento. 
2. Los experimentos son independientes. En otras palabras, cada experimento no depende ni del anterior ni del posterior. 
3. La probabilidad de obtener un resultado concreto es siempre la misma. Es decir, la probabilidad de obtener “cara” en el lanzamiento de una moneda (no trucada) será constante dado que la moneda no cambia con los lanzamientos. 

• Una variable aleatoria discreta. 
• Un número el cual se le asignan los resultados “éxito”. Generalmente se utiliza el uno (1) para el «éxito» y cero (0) para el «no éxito».  
• El número total de experimentos será siempre uno (1) dado que realizamos el experimento una única vez. 

Cuando escuchamos distribución de Bernoulli o binomial podemos entrar en pánico pero cuando aplicamos los conceptos a la práctica es completamente comprensible sin esfuerzo alguno.

Tan sencillo como lanzar una moneda al aire, coger una carta al azar, adivinar de qué color es el próximo coche que pasará por la calle… Lo importante es tener claro los pasos a seguir y su orden: definición del experimento, planteamiento, distribución, cálculo, resultado y conclusiones. 

• Experimento: Observar el color del próximo coche que pase por la calle (de un carril) y termina el experimento. 
• Planteamiento: Si el color del coche es rojo, entonces «éxito». En caso contrario, «no éxito». 
• Distribución: 
  • ¿Si pasa un coche azul implica que pase un coche amarillo? No. En otras palabras, ¿El color de los coches es independiente? Sí, que pase un coche de un color determinado no implica que pase otro de otro color. 
  • ¿Si pasa un coche rojo también puede pasar un coche azul al mismo tiempo en una calle de un carril? No. El coche azul pasará después del coche rojo, pero para entonces nosotros ya habremos terminado el experimento. Solo nos interesa el próximo coche que pase; ignoramos los coches pasados y los coches posteriores al que nos interesa. 
  • ¿La probabilidad de que aparezca un coche es siempre la misma (constante)? Sí, todos los coches tienen la misma probabilidad de pasar por esa calle, no importa el color. 

Una vez respondidas las preguntas anteriores podemos determinar qué modelo teórico (distribución) podemos utilizar para aproximar nuestro experimento y conocer sus estadísticos. En otras palabras, determinamos de qué distribución se trata: Bernoulli o binomial.

En este caso obtenemos que es una distribución Bernoulli dado que cumple con los requisitos. La característica más relevante de la distribución de Bernoulli es que el experimento no se repite. Este factor se observa cuando decimos que solo vamos a observar el próximo coche, ninguno más ni ninguno menos. 

• Cálculo: calculamos la función de distribución de probabilidad.
• Resultados: anotamos el resultado, es decir, la probabilidad de que el próximo coche que pase por la calle sea de color rojo.
• Conclusiones: evaluar la relación planteamiento-distribución-resultados. Es decir, para obtener mejores resultados (más relevancia estadística) convendría modificar el planteamiento y añadir la posibilidad de observar más coches. Entonces, tendríamos que cambiar el tipo de distribución. Si añadiésemos repeticiones en este experimento, utilizaríamos la distribución binomial.