Desigualdad matemática

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Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.

Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.

Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:

  • mayor que >
  • Menor que <
  • Menor o igual que ≤
  • Mayor o igual que ≥ 

Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.

Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:

  • Menor que <
  • Mayor que >

Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.

En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:

  • Menor o igual que ≤
  • Mayor o igual que ≥ 

Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.

La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros. El miembro de la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al lado derecho del signo de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:

3x + 3 < 9

La solución del enunciado anterior nos revela el planteamiento de desigualdad de las expresiones.

Propiedades de la desigualdad matemática

  • Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
  • Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
  • Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
  • Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.

Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las siguientes propiedades:

  • Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.
  • Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la desigualdad cambia de sentido.

Para terminar, hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son diferentes. Una inecuación se genera mediante una desigualdad, pero podría no tener solución o ser incongruente. Sin embargo, una desigualdad podría no ser una inecuación. Por ejemplo

3 < 5

Se cumple la desigualdad, ya que 3 es menor que 5. Ahora bien, no es una inecuación puesto que no tiene incógnitas.