Cuartil

En otras palabras, cada cuartil determina la separación entre uno y otro subgrupo, dentro de un conjunto de valores estudiados. Así, al primer, segundo y tercer cuartil les llamaremos Q1, Q2 y Q3.

Aquellos datos menores a Q1 representan el 25% de los datos, los que están debajo de Q2 son el 50%, mientras que aquellos menores a Q3 son el 75%.

El concepto de cuartil es propio de la estadística descriptiva y es de gran utilidad para el análisis de datos.

Conviene señalar que Q2 coincide con la mediana, que es un dato estadístico que divide el conjunto de valores en dos partes iguales o simétricas.

Otro punto a tener en cuenta es que el cuartil es un tipo de cuantil. Este es un punto o valor que permite distribuir un grupo de datos en intervalos idénticos.

Para calcular el cuartil de una serie de datos, tras ordenar de menor a mayor, podemos utilizar la siguiente fórmula, donde «a» tomará los valores de 1,2 y 3 y N es el número de valores analizados:

a(N+1)/4

Asimismo, si tenemos una tabla de frecuencias acumuladas debemos seguir la siguiente fórmula:

En la fórmula de arriba, Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil, N es la suma de frecuencias absolutas, Fi-1 es la frecuencia acumulada de la clase anterior y Ai es la amplitud de la clase, es decir, el número de valores que contiene el intervalo.

Veamos un ejemplo de cálculo de cuartil con una serie de números:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

El primer paso es ordenar de menor a mayor:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Entonces, podemos calcular los tres cuartiles:

Q1=1x(12+1)/4=3,25

Así pues, como estamos frente a un número no entero, para hallar el primer cuartil sumamos el número en la posición 3, más la parte decimal (0,25) multiplicada por la diferencia entre el número en la posición 3 y el número en la posición 4 (si se tratara de un número entero, por ejemplo, 3, solo tomaríamos el número en la posición 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

En el caso del segundo cuartil, haremos una operación similar:

Q2=2*(12+1)/4=6,5

Sumamos el número en la posición 6 más la parte decimal (0,5) multiplicada por la diferencia entre el número en la posición 6 y el número en la posición 7.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Luego, haremos la misma operación con el tercer cuartil:

Q3=3x(12+1)/4=9,75

Sumamos el número en la posición 9, más la parte decimal (0,75) multiplicada por la diferencia entre el número en la posición 9 y el número en la posición 10.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

En conclusión, Q1, Q2 y Q3 son 3,25; 53,5 y 87,57, respectivamente.

A continuación, veamos cómo calcular los cuartiles de datos agrupados en intervalos:

	fi	Fi
[150,165]	7	7
[165,180]	17	24
[180,195]	8	32
	32

Para el primer cuartil, comenzamos calculando aN/4=1*32/4=8. Es decir, el primer cuartil se encuentra en el segundo intervalo [165,180], cuyo límite inferior(Li) es 165. La frecuencia acumulada del intervalo anterior(Fi-1) es 7. Asimismo, fi es 17 y la amplitud de clase (Ai) es 15.

Entonces, aplicamos la fórmula citada en el apartado anterior:

Para el segundo cuartil, calculamos aN/4=2*32/4=16. Es decir, el segundo cuartil se encuentra también en el segundo intervalo, por lo que Li, Fi-1 y fi son los mismos.

Finalmente, para el tercer cuartil, calculamos aN/4=3*32/4=24. Es decir, el tercer cuartil se encuentra también en el segundo intervalo.