Conjuntos equivalentes

En otras palabras, decimos que dos (o más) conjuntos son equivalentes si estos tienen la misma cantidad de elementos. Esto, independientemente de cuáles sean dichos elementos.

En términos formales, los conjuntos M y N, de la misma forma, son equivalentes si |M| = |N|, siendo las barras laterales el signo que indica que nos estamos refiriendo a la cardinalidad de un conjunto.

Por ejemplo, el conjunto M={a,e,i,o,u} es equivalente al conjunto N={lunes, martes,miércoles, jueves, viernes}.

Como podemos observar en el ejemplo anterior, los elementos que contienen este tipo de conjuntos no tienen por qué ser idénticos, y tampoco tienen por qué ser de la misma naturaleza. Un conjunto de números naturales puede ser equivalente a un conjunto de letras o palabras, o a un conjunto de símbolos, dibujos u otros.

Así, es importante distinguir que cuando dos (o más) conjuntos tienen exactamente los mismos elementos, se les denomina iguales y, por tanto, no equivalentes.

A continuación, y una vez hemos visto lo que son, veamos algunos ejemplos:

• A={enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre} y B={12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144} son equivalentes.
• C={amarillo, azul, rojo} y D={76, 56, 89} son equivalentes.
• A={verano, otoño, invierno, primavera} y B={+, Ç, $, %}, que también equivalentes.
• X={Italia, Francia, España, Alemania, Polonia}, e Y={5, 16, 89, 43, 21} y Z={%, &, @, SOS, 90} son tres conjuntos equivalentes.
• Para mostrar un ejemplo menos abstracto, si tenemos 3 aulas con la misma cantidad de alumnos, estas aulas representan conjuntos equivalentes.

Debemos resaltar que existen casos donde no podemos repetir los elementos y debemos tener cuidado con la duplicidad. Por ejemplo, si tengo cuatro ordenadores, este conjunto no puede ser equivalente al conjunto formado por dos libros, aunque contabilice cada uno de estos libros dos veces.