Conjuntos disjuntos
Los conjuntos disjuntos, o conjuntos incompatibles, son aquellos que no tienen ningún elemento en común. Es decir, los conjuntos M y N son disjuntos si se cumple que su intersección es un conjunto vacío.
En otras palabras, los conjuntos M y N son disjuntos si ninguno de los elementos del primero se encuentra en el segundo y viceversa. En términos formales, esto se puede expresar de la siguiente forma:
En la expresión de arriba, xi es cualquiera de los elementos contenido en el conjunto N. Mientras que xj es cualquiera de los elementos del conjunto M.
Asimismo, como ya mencionamos previamente, dos conjuntos M y N son disjuntos si su intersección es un conjunto vacío, tal como se observa en la siguiente expresión:
Podemos concluir, entonces, con que los conjuntos disjuntos son mutuamente excluyentes. Esto se deba a que cuando un elemento pertenece a M, por la misma razón, no puede formar parte de N y viceversa.
En la siguiente imagen, podemos observar dos conjuntos disjuntos en un diagrama de Venn:
Ejemplos de conjuntos disjuntos
Algunos ejemplos son los siguientes:
- Los números pares mayores a 25 y los números impares menores a 24.
- Las personas que viven en la ciudad de Madrid y las personas que viven en Ciudad de México, el mismo día y a la misma hora.
- Las personas que votaron por el partido x en las elecciones presidenciales peruanas del 2016 y las personas que votaron por el partido y en dichos comicios.
Conjuntos disjuntos por pares
Un grupo de (más de dos) conjuntos serán disjuntos por pares o mutuamente disjuntos si, al tomar dos conjuntos cualesquiera del colectivo, estos siempre son disjuntos.
Es decir, en términos formales, tendríamos lo siguiente, donde Ni y Nj pertenecen a una familia de conjuntos que son disjuntos por pares:
Cabe señalar que una familia de conjuntos es la agrupación de varios conjuntos.