Capitalización compuesta

En economía financiera, la capitalización compuesta tiene en cuenta (para la obtención del rendimiento final) el capital aportado inicialmente, así como los intereses generados en todo el tiempo. De esta manera, el resultado no estará compuesto sólo de la aportación inicial y de los intereses generados sobre éste, sino también los ganancias generadas como consecuencia de la incorporación de los intereses al principal de manera acumulativa.

En este caso se puede decir que los intereses generan más intereses. Es por ello que este tipo de capitalización se suele usar para operaciones superiores al año. Imaginemos lo siguiente a modo de ejemplo:

• Invertimos 10.000 euros en un activo financiero a 5 años.
• El producto da una rentabilidad simple anual del 5%.

Al final del primer año tendremos los 10.000 euros depositados más el interés generado ese año de unos 50 euros. Al final del primer año tendremos entonces 10.050 euros. Para el cálculo del capital al final del segundo año el tipo de interés se estima sobre esos 10.050 euros y no sobre los 10.000 iniciales. Y esto se hará así sucesivamente hasta el final de la operación. Es por esto por lo que se suele decir que los intereses generan más intereses.

El valor final de un capital proyectado mediante capitalización compuesta se puede obtener matemáticamente:

CF=CI*(1+i)ⁿ

De donde tenemos:

• CF: Capital final
• CI: Capital inicial
• i: tipo de interés anual
• n: plazo o tiempo expresado en años

Como vemos, la generación de los intereses es de manera exponencial. Dado que el término(1+i) está elevado al número de años de la operación (n). Por tanto, cuanto mayor sea el número de años, el efecto de los intereses sobre el capital inicial será mayor. Dado esto, la relación que existe entre el plazo y el capital final es una línea exponencial. Es decir, a medida que se incremente el número de años, el capital final se incrementará cada vez más.

Gráficamente se vería así:

Como vemos en la imagen, el capital cada vez aumenta más rápido. Si aumentara siempre al mismo ritmo la línea azul claro se vería recta (sin curva), tal com ocurre con el caso de la capitalización simple.

La elección de una capitalización compuesta o de otro tipo vendrá definida por la valoración de la inversión así de la necesidad de liquidez o establecimiento de una renta.

En el caso de la capitalización compuesta, obtendremos todas las ganancias al final del periodo de la inversión, el principal más lo intereses generados y acumulados en el periodo, mientras que en una capitalización simple iremos obteniendo los pagos (intereses) periódicamente, sin que se incorporen al principal de la operación.

En el caso de la capitalización simple, consiste en aplicar en cualquier periodo el interés dado sobre el principal, de forma que los intereses generados no se van acumulando al capital.

Veamos un ejemplo sencillo para ver mucho mejor como actúa la capitalización compuesta. Consideremos una operación financiera con las siguientes características:

• Invertimos 10.000 euros en un producto financiero.
• La operación generar un tipo de interés anual del 5%.
• El plazo de la operación son 5 años.
• El tipo de interés es capitalizado bajo capitalización compuesta.

Dada esta información queremos averiguar cuál será el capital o importe final después de los cinco años. Pues solo tenemos que aplicar la fórmula matemática antes descrita:

Capital final = 10.000 · (1+0,05)⁵= 12.762,82 euros.

Los intereses generados de la operación han sido 2.760,82 euros. Ya que es la diferencia entre el capital final y el inicial.