Definición de potenciación
Potenciación es un término relacionado con el verbo potenciar. Esta acción, por su parte, consiste en aportar potencia (fuerza, capacidad) a alguna cosa. Por ejemplo: “El entrenador buscó la potenciación de su equipo con las incorporaciones de López y Sarachet”, “Tenemos que invertir en la potenciación de la radio así llegamos a más oyentes”, “La potenciación de la ciudad como destino turístico es uno de los objetivos de este gobierno”.
El uso más habitual del concepto, de todos modos, está asociado a la matemática. En este sentido, la potenciación consiste en elevar un número a una cierta potencia. Esta operación se desarrolla a partir de la participación de una base y un exponente: la base se eleva al exponente.
Veamos un ejemplo. La operación 3 elevado a 4 consiste en multiplicar 4 veces el número 3 por sí mismo (lo cual devuelve el resultado 81). En este caso, 3 es la base y 4, el exponente. Esta misma lógica puede aplicarse con números reales, números complejos y diversas clases de estructuras algebraicas. La potenciación tiene varias propiedades, y algunas de ellas son bastante sencillas de comprender en comparación con operaciones más complejas.
Si se tienen dos o más potencias de igual base, es posible reemplazarlas por una sola que tenga como exponente el total de la suma de los anteriores; por ejemplo: el producto de 9 al cuadrado por 9 al cubo por 9 a la 5 es equivalente a elevar 9 a la 10 (dicho exponente se obtiene de sumar 2 + 3 + 5).
Cuando se debe calcular la potencia de otra potencia, existe la posibilidad de simplificar la ecuación multiplicando los exponentes de las potencias y elevando la base al número que resulte de dicho producto; por ejemplo: si se tiene 4 elevado al cuadrado entre paréntesis, todo elevado al cubo, es posible reemplazar el cálculo por una única potencia, en la cual la base sea 4 y el exponente resulte de multiplicar 2 x 3.
Otra propiedad de la potenciación dice que en la potencia de un producto, o sea cuando se desea elevar una serie de números multiplicados entre sí encerrados en paréntesis a un mismo exponente, es posible extraerlos y elevar cada uno individualmente a dicho exponente, obteniendo el mismo resultado; por ejemplo, si tenemos entre paréntesis el producto 4 x 9 x 5, todo elevado al cuadrado, es posible obtener el mismo resultado si se eleva cada base al cuadrado y se eliminan los paréntesis.
La división de potencias de igual base, por otra parte, puede reemplazarse por una sola potencia cuyo exponente sea igual a restar el exponente del dividendo al del divisor; por ejemplo: si se intenta dividir 4 al cubo por 4 al cuadrado, el mismo resultado se obtendría de elevar 4 a la 1 (donde 1 surge de la diferencia 3 – 2).
Cabe mencionar que la potenciación no es distributiva cuando se tienen sumas o restas elevadas a un exponente común; en otras palabras, un grupo de sumas o restas encerrado entre paréntesis y elevado a un cierto exponente no puede extraerse y expresarse como potencias separadas, lo que sí es posible con la multiplicación (como se explica más arriba).
La potenciación puede trasladarse a un gráfico a partir de una parábola (cuando el exponente es natural e impar) o de una curva con ramas vinculadas en el vértice (si el exponente es natural, pero par).
En algunos casos específicos, la potenciación se lee de manera diferente y no con la fórmula “elevado al número x”. Si el número se eleva a 2, se dice que está elevado “al cuadrado” mientras que si la potenciación consiste en elevar a 3, se habla de elevado “al cubo”.