Definición de polígono convexo
Para proceder a entrar de lleno en el establecimiento del significado del término polígono convexo, es necesario, en primer lugar, determinar el origen etimológico de las dos palabras que le dan forma:
-Polígono deriva del griego. En concreto, es fruto de la suma de “poli”, que es sinónimo de “muchos”, y de “gono”, que puede traducirse como “ángulo”.
-Convexo, por su parte, emana del latín. Está formado a partir del prefijo “con-”, que es equivalente a “junto”, y del adjetivo “vexus”, que significa “llevado”.
En el ámbito de la geometría, los polígonos son elementos centrales que aparecen con mucha frecuencia. Este concepto refiere a las figuras planas compuestas por segmentos rectos no alineados, que reciben la denominación de lados.
Las características de los polígonos permiten clasificarlos de diferentes formas. Los polígonos regulares, por ejemplo, son aquellos que disponen de lados y ángulos interiores que son congruentes entre sí. En cambio, los polígonos irregulares no comparten esta propiedad.
Si hablamos de polígonos convexos, nos referiremos a los polígonos cuyas diagonales son siempre interiores y cuyos ángulos internos no superan los pi radianes o los 180 grados.
Además de todo lo expuesto, merece la pena conocer otros singulares datos sobre los polígonos de tipo convexo:
-Todos sus vértices “apuntan” a lo que es el exterior de su perímetro.
-Los triángulos son todos polígonos convexos.
-De la misma manera, no hay que olvidarse de que los polígonos regulares también se pueden decir que son todos convexos.
Existen varias maneras de descubrir si un polígono es convexo. Hay que tener en cuenta que, en este tipo de figuras, la totalidad de sus vértices se encuentran apuntados hacia fuera, es decir, al exterior. Por otro lado, si se traza una recta sobre cualquier lado del polígono, toda la figura quedará adentro de uno de los semiplanos que se creen por la recta en cuestión.
Otra forma de determinar si un polígono es convexo es trazando segmentos entre dos puntos de la figura, cualquiera sea su ubicación. En caso que dichos segmentos sean siempre interiores, será un polígono convexo. Si algún segmento resulta exterior, o si alguno de los ángulos internos supera los 180 grados, el polígono será cóncavo.
Cabe destacar que un polígono puede ser convexo y, a su vez, formar parte de otra de las clasificaciones mencionadas (siendo también un polígono regular, por citar una posibilidad).
Lo habitual es que cuando se hable de polígonos convexos, rápidamente aparezca también el término polígonos cóncavos. En este sentido hay que decir que se trata de aquellos que tienen uno o varios de sus ángulos que son inferiores a los 180º. Es decir, para que pueda entenderse bien, estos últimos son los que tienen algún tipo de “entrante” en lo que es su figura.
¿Cómo se identifica a uno cóncavo? Teniendo en cuenta que el segmento que une a dos puntos interiores del polígono no consigue estar totalmente dentro del mismo.