Definición de orden de multiplicidad
Antes de entrar de lleno en el significado del término orden de multiplicidad, vamos a proceder a conocer el origen etimológico de las dos palabras principales que le dan forma:
-Orden, en primer lugar, deriva del latín. En concreto, emana de “ordo, ordinis”, que puede traducirse como “orden”.
-Multiplicidad, en segundo lugar, procede de la palabra latina “multiplicitas”, que es equivalente a “cualidad de tener muchas maneras”. Se trata de una palabra que es fruto de la suma de los siguientes componentes léxicos: el prefijo “multus-”, que es sinónimo de “muchos”; el verbo “plicare”, que puede traducirse como “hacer pliegues”; y el sufijo “-dad”, que se usa para indicar “cualidad”.
Si queremos definir con precisión la idea de orden de multiplicidad, es necesario primero repasar varios términos del terreno de las matemáticas. De lo contrario, la comprensión de la expresión resultará muy complicada.
En este marco, vale la pena hacer referencia al concepto de multiconjunto. Así se denomina al conjunto en el cual cada miembro está vinculado a una multiplicidad que señala cuántas veces el elemento en cuestión es miembro del conjunto.
En el multiconjunto {a, a, a, a, b, c}, por ejemplo, la multiplicidad de a es 4, mientras que la multiplicidad de b y de c es 1.
Por otra parte, es importante tener presente que los polinomios son expresiones formadas por al menos dos términos algebraicos que están unidos por un signo menos (–) o por una signo más (+). Por último, se debe considerar la noción de raíz como el valor que, en una ecuación, puede tener la incógnita.
La raíz de un polinomio, pues, es un número que permite anular el polinomio: al hallar el valor numérico, el resultado del polinomio es 0.
Ahora sí, podemos avanzar y centrarnos en qué es el orden de multiplicidad. Se trata de la cantidad de veces que una raíz se repite en un polinomio. Para determinarla, es necesario factorizar el polinomio.
Dicho de otro modo, el orden de multiplicidad alude a cuántas veces un cierto número es raíz de un polinomio. Por ejemplo, si la raíz de un polinomio es 4, la cantidad de veces que 4 aparece como raíz de dicho polinomio será su orden de multiplicidad.
De la misma manera, se hace necesario conocer que el orden de multiplicidad se convierte en un elemento muy importante para poder determinar lo que es el comportamiento de una función polinómica con respecto a lo que es el llamado eje “X”, que es también conocido como eje de abscisas.
Además de todo lo expuesto, hay otra serie de cuestiones relativas al orden de multiplicidad que merece la pena tener en cuenta:
-Si la citada orden de una raíz resulta ser par, la gráfica de la función en cuestión toca el llamado eje “X”, pero no lo atraviesa. Es decir, rebota.
-En el caso de que la orden de multiplicidad de una raíz sea impar, la gráfica de esa función viene a atravesar el ya citado eje “X”, es decir, lo corta.