Definición de criterios de divisibilidad
Un criterio es una norma, un parecer o un juicio. Divisibilidad, por su parte, es la característica de aquello que puede dividirse (escindirse, separarse o partirse).
Se dice que un número entero A es divisible por otro entero B cuando el resultado de dicha operación es un nuevo número entero. O, dicho de otro modo: si existe un número entero C que, multiplicado por B, da como resultado A, A es divisible por B.
Por ejemplo: 8 es divisible por 4 ya que el resultado de la división es 2. Además, si multiplicamos 2 por 4, obtendremos 8 como resultado.
Con estas ideas en claro, podemos centrarnos en la noción de criterios de divisibilidad. Así se denomina a las reglas que permiten saber si un número es divisible por otro sin la necesidad de realizar la operación en cuestión.
El criterio de divisibilidad del 5, por citar un caso, señala que un número es divisible por 5 cuando su última cifra es un 5 o un 0. De esta manera, sabemos que los números 15, 65, 70, 150, 365, 2630 y 80595, entre muchos otros, son divisibles por 5.
El criterio de divisibilidad del 9, por otra parte, indica que los números cuyas cifras sumadas dan como resultado un múltiplo de 9, son divisibles por 9. Veamos un caso:
5949 es un número formado por las cifras 5, 9, 4 y 9. Si sumamos estos valores (5 + 9 + 4 + 9), obtendremos 27 como resultado. 27, a su vez, es múltiplo de 9 ya que 9 x 3 = 27. Teniendo en cuenta el mencionado criterio de divisibilidad, podemos afirmar que 5949 es divisible por 9.
Es importante entender que el conocimiento de los criterios de divisibilidad puede ser muy útil para las personas que se dedican a ciertas ramas de las matemáticas, o a otras ciencias en las cuales el uso de los números a altos niveles de complejidad sea fundamental. Por ejemplo, sirven para determinar si un número es compuesto o primo, y también para descomponer números en factores primos.
Habiendo entendido todo esto, podemos pasar a evaluar otros de los muchos criterios de divisibilidad que han sido determinados por los matemáticos:
* 2: es el más sencillo de todos, en gran parte por ser el que usamos a diario incluso fuera del ámbito de las matemáticas. Básicamente, un número es divisible por 2 si su última cifra es par, es decir, si es 0, 2, 4, 6 u 8;
* 3: en este caso pueden darse ciertas confusiones si usamos una óptica similar a la empleada en el criterio anterior, ya que si nos fijamos únicamente en la última cifra, esperando que sea impar, pasaremos por alto muchísimos números divisibles por 3. El truco aquí es sumar todas las cifras y verificar si el resultado es múltiplo de 3. Por esta razón, el número 480 pasa la prueba, ya que 4 + 8 + 0 = 12;
* 4: el criterio de divisibilidad del 4 establece que las últimas dos cifras de un número divisible por éste deben ser uno de sus múltiplos, dos ceros seguidos o bien que su suma debe dar como resultado uno de sus múltiplos. Por ejemplo, 112, 2300 y 928 son divisibles por 4, ya que 12 es múltiplo de 4, 2300 finaliza en 00 y 2 * 8 = 16 (un múltiplo de 4);
* 6: para saber si un número dado es divisible por 6, debe serlo por 2 y 3 a la vez, de manera que debemos conocer sus respectivos criterios de divisibilidad;
* 7: este criterio es un tanto más complicado de aplicar que los anteriores, ya que debemos aislar la cifra que se encuentra en el extremo derecho, multiplicarla por 2 y luego resta el resultado al número formado por las demás cifras; el proceso debe repetirse hasta que no sea posible continuar. Si el resultado final es 7 o 0, entonces el número original es divisible por 7;
* 8: para saber si un número es divisible por 8, sus tres últimas cifras deben ser uno de sus múltiplos o bien ser tres ceros;
* 10: de todos los criterios de divisibilidad expuestos hasta el momento, éste es el que menos reglas tiene, ya que cualquier número terminado en 0 es divisible por 10.