Operaciones combinadas: qué son, ejemplos, ejercicios
¿Qué son las operaciones combinadas?
Las operaciones combinadas son operaciones matemáticas que deben realizarse para determinar cierto resultado. Estas son enseñadas por primera vez en la escuela primaria, aunque suelen ser utilizadas en cursos posteriores, siendo claves para resolver operaciones matemáticas superiores.
Una expresión matemática con operaciones combinadas, es una expresión donde deben realizarse distintos tipos de cálculos, siguiendo cierto orden de jerarquía, hasta que se hayan realizado todas las operaciones en cuestión.
En la imagen anterior, se puede apreciar una expresión donde aparecen distintos tipos de operaciones matemáticas básicas, por lo tanto, se dice que esta expresión contiene operaciones combinadas. Las operaciones básicas que se realizan son la suma, resta, multiplicación, división y/o potenciación de números principalmente enteros.
Expresiones y jerarquías de operaciones combinadas
Como ya se dijo antes, una expresión con operaciones combinadas es una expresión donde deben realizarse cálculos matemáticos como una suma, una resta, un producto, una división y/o el cálculo de una potencia.
Estas operaciones pueden involucrar números reales, pero para facilitar el entendimiento, en este artículo se utilizarán solo números enteros.
Dos expresiones con operaciones combinadas distintas son las siguientes:
5+7×8-3
(5+7)x(8-3).
Las expresiones anteriores contienen los mismos números y las mismas operaciones. Sin embargo, si se realizan los cálculos los resultados serán distintos. Esto se debe a los paréntesis que tiene la segunda expresión y a la jerarquía con la que debe resolverse la primera.
¿Cuál es la jerarquía para resolver expresiones con operaciones combinadas?
Cuando hay símbolos de agrupación como paréntesis (), corchetes [] o llaves {}, siempre debe resolverse primero lo que está dentro de cada par de símbolos.
En el caso de que no haya símbolos de agrupación, la jerarquía es la siguiente:
- Primero se resuelven las potencias (si las hay).
- Después se resuelven los productos y/o divisiones (si los hay).
- En último lugar, se resuelven las sumas y/o restas.
Ejercicios resueltos de operaciones combinadas
A continuación se presentan algunos ejemplos donde hay que resolver expresiones que contienen operaciones combinadas.
Ejercicio 1
Resuelva las dos operaciones presentadas anteriormente: 5+7×8-3 y (5+7)x(8-3).
Solución
Ya que la primera expresión no posee signos de agrupación, se debe seguir la jerarquía descrita arriba, por lo tanto, 5+ 7×8- 3 = 5+56-3=58.
Por otro lado, la segunda expresión tiene signos de agrupación, de modo que primero se debe resolver lo que está dentro dichos signos y como resultado, (5+7)x(8-3)=(12)x(5)=60.
Como se había dicho antes, los resultados son diferentes.
Ejercicio 2
Resuelva la siguiente expresión con operaciones combinadas: 3² – 2³x2 +4×3-8.
Solución
En la expresión dada, se pueden apreciar dos potencias, dos productos, una suma y una resta. Siguiendo la jerarquía, se deben primero resolver las potencias, luego los productos y por último la suma y la resta. Por lo tanto, los cálculos son los siguientes:
9 – 8×2 + 4×3 – 8
9 – 16 +12 – 8
-3.
Ejercicio 3
Calcule el resultado de la siguiente expresión con operaciones combinadas: 14÷2 + 15×2 – 3³.
Solución
En la expresión de este ejemplo, se tiene una potencia, un producto, una división, una suma y una resta, y, por tanto, los cálculos proceden de la siguiente manera:
14÷2 + 15×2 – 27
7 + 30 – 27
10
El resultado de la expresión dada es 10.
Ejercicio 4
¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión con operaciones combinadas: 1+6×3 – 46÷2 + 4²÷2?
Solución
La expresión anterior, como se puede apreciar, contiene suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Por tanto, se debe resolver paso a paso, respetando el orden de la jerarquía. Los cálculos son los siguientes:
1 + 6×3 – 46÷2 + 4²÷2
1 + 6×3 – 46÷2 + 16÷2
1 + 18 – 23 + 8
3
En conclusión, el resultado es 3.