Principio de transmisibilidad: explicación, ejemplos, ejercicios resueltos

¿Qué es el principio de transmisibilidad?

El principio de transmisibilidad se aplica a los objetos sólidos y afirma que una fuerza aplicada sobre algún punto del cuerpo es equivalente a otra fuerza de igual magnitud y dirección, siempre y cuando dicha fuerza esté aplicada en la misma recta que contiene a la fuerza original.

Por lo tanto, cualquier fuerza de la misma magnitud y dirección, causará igual efecto de movimiento traslacional y rotacional sobre el objeto, siempre que su punto de aplicación se ubique sobre la misma línea, como se muestra en la siguiente figura.

Las fuerzas mostradas F y F’ se dice que son fuerzas equivalentes y la línea recta punteada que las contiene se denomina línea de acción de la fuerza.

El principio de transmisibilidad es muy útil, ya que permite deslizar a conveniencia las fuerzas que actúan sobre el objeto, con la finalidad de facilitar el análisis.

Explicación del principio de transmisibilidad

El principio de transmisibilidad se basa en que dos fuerzas F₁ y F₂ son equivalentes, a condición de que tengan igual magnitud y la misma dirección.

Además, deben producir el mismo momento respecto a cualquier punto O, lo cual queda garantizado por poseer la misma línea de acción y porque el momento es producto de la fuerza por la distancia de O a dicha línea.

Nótese que el principio se aplica únicamente sobre un cuerpo rígido, es decir, un objeto en el cual las distancias relativas entre sus partes no cambian, porque las fuerzas internas que lo mantienen en cohesión son lo suficientemente intensas. Por lo tanto, el objeto no modifica su forma, ya sea que sobre él actúen fuerzas externas o no.

En cambio, si el objeto no es rígido, modificar el punto de aplicación de las fuerzas produciría variaciones en cuanto a la tensión o la compresión aplicadas sobre el cuerpo, que llevaría a cambios en su forma.

Desde luego, suponer que un cuerpo es rígido no es más que una idealización, pues en realidad todos los objetos son deformables en mayor o menor medida. Sin embargo, en muchos casos se trata de una excelente aproximación, si la deformación es lo bastante pequeña como para considerarse despreciable.

Limitaciones

El principio de transmisibilidad tiene, como se ha indicado, una limitación en cuanto a los efectos internos de rodar o deslizar las fuerzas. En la siguiente figura se muestra un objeto, con las fuerzas F y F’ aplicadas en distintos puntos de la misma línea de acción.

Obsérvese que en ambas figuras el cuerpo (rígido o no), está en equilibrio, pues las fuerzas tienen igual magnitud y dirección y sentidos contrarios. Además las fuerzas están, como se ha dicho, sobre la misma línea de acción, pero en la figura izquierda el efecto sobre el cuerpo es de tensión mientras que en la derecha el efecto es de compresión.

Por lo tanto, aunque el cuerpo permanece en reposo, los efectos internos son diferentes y se hacen patentes si el objeto no es totalmente rígido. En el caso de la izquierda las fuerzas tienden a alargar el cuerpo, mientras que en la derecha tienden a acortarlo.

Ejemplos del principio de transmisibilidad

Ejemplo 1

Supóngase que se tiene un baúl pesado sobre un suelo horizontal. El efecto de empujarlo por el lado izquierdo es el mismo que si se hala mediante una cuerda horizontal por el lado derecho, mientras que ambas fuerzas están aplicadas a lo largo de la línea horizontal verde que se muestra. En tal caso, el movimiento del baúl sobre el suelo es el mismo.

Ejemplo 2

Se tiene un tablón largo a modo de repisa. Para instalarlo, es equivalente sujetarlo del techo mediante cuerdas en sus extremos, que colocar puntales por debajo, también en los mismos extremos.

En ambos casos, las fuerzas que equilibran al tablón tendrán igual magnitud y dirección, actuando sobre las mismas líneas de acción, pero están siendo aplicadas en puntos diferentes.

El principio de transmisibilidad y los momentos

Supóngase que se tiene una fuerza F aplicada en un punto A, el momento que origina esta fuerza alrededor del punto O mostrado en la figura es:

M_O = r_A × F

Pues bien, el principio de transmisibilidad asegura que F, actuando sobre cualquier punto a lo largo de su línea de acción, por ejemplo los puntos B, C y más, origina el mismo momento con respecto al punto O. Por lo tanto es válido afirmar que:

M_O = r_A × F  = r_B × F = r_C × F

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Una esfera homogénea tiene masa M = 5 kg y se encuentra apoyada en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento.

• • a) Dibujar en un esquema la fuerza que ejerce la superficie sobre la esfera.
  • b) Construir el diagrama de cuerpo libre de la esfera
  • c) Calcular el valor de la fuerza normal que ejerce la superficie sobre la esfera.

• Soluciones a y b

En la gráfica a) se muestra la fuerza que ejerce la superficie sobre la esfera, llamada normal N, ya que es perpendicular a la superficie. El punto de aplicación de la fuerza coincide con el punto de apoyo de la esfera sobre la superficie (punto en color verde) y la línea de acción es la vertical que pasa por el centro geométrico de la esfera.

En la gráfica b) se encuentra el diagrama de cuerpo libre de la esfera, donde aparte de la normal, se muestra el peso, el cual está aplicado en el centro de gravedad, denotado con el punto en color amarillo.

Gracias al principio de transmisibilidad, la fuerza normal N se puede trasladar hasta este punto, sin que cambien sus efectos sobre la esfera. Estos efectos no son otros que mantener en equilibrio a la esfera apoyada sobre la mesa.

• Solución c

Como la esfera está en equilibrio, tomando como sentido positivo el vertical hacia arriba y negativo el vertical hacia abajo, la segunda ley de Newton resulta en:

N – P = 0

Es decir, el peso y la normal se equilibran, por lo tanto son iguales en magnitud:

N = P = Mg = 5kg × 9.8 m/s² = 49 N, dirigida verticalmente hacia arriba.

Ejercicio 2

Indique si en los siguientes casos se cumple el principio de transmisibilidad:

• Primer caso

Se sustituye una fuerza de 20 N aplicada horizontalmente sobre un cuerpo rígido por otra fuerza de 15 N aplicada en otro punto del cuerpo, si bien ambas se aplican en la misma dirección.

• • Solución

En este caso no se cumplirá el principio de transmisibilidad ya que, si bien las dos fuerzas se aplican en la misma dirección, la segunda fuerza no tiene la misma magnitud que la primera. Por lo tanto, no se da una de las condiciones indispensables del principio de transmisibilidad.

• Segundo caso

Se reemplaza una fuerza de 20 N aplicada horizontalmente sobre un cuerpo rígido por otra también de 20 N, aplicada en otro punto del cuerpo y verticalmente.

• • Solución

En esta ocasión no se cumple el principio de transmisibilidad ya que, si bien las dos fuerzas tienen el mismo módulo, no se aplican en la misma dirección. De nuevo, no se da una de las condiciones indispensables del principio de transmisibilidad. Se puede afirmar que las dos fuerzas son equivalentes.

• Tercer caso

Se cambia una fuerza de 10 N aplicada horizontalmente sobre un cuerpo rígido por otra también de 10 N aplicada en otro punto del cuerpo, pero sobre la misma dirección y sentido.

• • Solución

En este caso sí que se cumple el principio de transmisibilidad, dado que las dos fuerzas son de la misma magnitud y están aplicadas en la misma dirección y sentido. Se cumplen todas las condiciones necesarias del principio de transmisibilidad. Se puede afirmar que las dos fuerzas son equivalentes.

• Cuarto caso

Se desliza una fuerza en la dirección de su recta de acción.

• • Solución

En este caso sí se cumple el principio de transmisibilidad dado que, al ser la misma fuerza, no varía la magnitud de la fuerza aplicada y esta se desliza en su recta de acción. Nuevamente se cumplen todas las condiciones necesarias del principio de transmisibilidad.

Ejercicio 3

Sobre un cuerpo rígido se aplican dos fuerzas externas. Las dos fuerzas se aplican en la misma dirección y en el mismo sentido. Si el módulo de la primera es de 15 N y el de la segunda de 25 N, ¿qué condiciones debe cumplir una tercera fuerza externa que sustituya a la resultante de las dos anteriores para cumplir el principio de transmisibilidad?

• Solución

Por una parte, el valor de la fuerza resultante tiene que ser de 40 N, que es el resultado de sumar el módulo de las dos fuerzas.

Por otra parte, la fuerza resultante debe actuar en cualquier punto de la línea recta que une los dos puntos de aplicación de las dos fuerzas.

Referencias

1. Bedford, 2000. A. Mecánica para Ingeniería: Estática. Addison Wesley. 
2. Beer, F. 2010. Mecánica vectorial para ingenieros. McGraw Hill. 5ta. Edición.
3. Giancoli, D.  2006. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall.
4. Hibbeler, R. 2004. Engineering Mechanics: Statics. Prentice Hall.
5. Meriam, J.L. 2012. Engineering Mechanics: Statics. 7th edition. Wiley&Sons.