John Forbes Nash: biografía, teoría de juegos y otros aportes
John Forbes Nash (1928 – 2015) fue un destacado matemático estadounidense, conocido por haber desarrollado su teoría matemática sobre los juegos. Por esta teoría se le otorgó el Premio Nobel de Ciencias Económicas en 1994.
Además, realizó varias contribuciones a la geometría diferencial y al estudio de las ecuaciones. El trabajo de Nash ha sido fundamental para la toma de decisiones dentro de los sistemas complejos que se encuentran en la vida cotidiana. Sus teorías son utilizadas comúnmente en diversos ámbitos de la economía.
A partir del año 1959, Nash comenzó a mostrar signos de una enfermedad mental, por lo que pasó varios años recluido en un hospital psiquiátrico. Tras varias pruebas y tratamientos, los expertos concluyeron que se trataba de un caso de esquizofrenia paranoide.
Desde 1970, su condición esquizofrénica mejoró lentamente, lo que le permitió regresar al trabajo académico en la década de 1980. La lucha contra su enfermedad y su recuperación motivaron a la escritora alemana Sylvia Nasar a escribir la historia de Nash, titulada A Beautiful Mind. En 2001 se realizó una película que llevó el mismo nombre.
Índice del artículo
John Forbes Nash nació el 13 de junio de 1928 en Bluefield, West Virginia, Estados Unidos. Su padre, John Forbes Nash, era un ingeniero que trabajaba en la Compañía de Energía Eléctrica. Su madre, Margaret Nash, había sido maestra de escuela antes de casarse.
Tuvo una hermana dos años menor que él, llamada Martha Nash. El joven John asistió al jardín de infantes y a una escuela pública, aunque también estudió por su cuenta con unos libros de sus padres y abuelos.
Sus padres buscaron completar la educación integral de John, por lo que hicieron que tomara cursos avanzados de matemática en un colegio local durante el último año de secundaria. Seguidamente, asistió a la Universidad Carnegie Mellon, mediante una beca especial, donde se especializó en ingeniería química.
Sin embargo, por recomendación del profesor John Lighton Synge, cambió la química por las matemáticas. Se graduó a los 19 años y aceptó una beca para estudiar en la Universidad de Princeton, donde realizó sus estudios de posgrado y se especializó en las matemáticas.
Muchos profesores catalogaron a Nash como uno de los pocos genios matemáticos del momento. Por esa razón, otras universidades le ofrecieron becas similares a la de Princeton. Aun así, Nash decidió quedarse en Princeton debido a lo cerca que estaba de su hogar. En esta institución comenzó a desarrollar su teoría del equilibrio.
En 1951, se unió a la facultad del Instituto de Tecnología de Massachusetts, donde realizó su investigación sobre las ecuaciones diferenciales parciales. A finales de la década de 1950, tomó la decisión de renunciar, tras severos episodios de una enfermedad mental que aún no se había diagnosticado con propiedad.
Como parte de la enfermedad psicológica, Nash comenzó a creer que todos los hombres que llevaran corbatas rojas formaban parte de una conspiración comunista en su contra. De hecho, llegó a enviar cartas a la embajada de Washington, Estados Unidos, explicando lo que sucedía.
El año siguiente comenzó una relación amorosa Eleanor Stier, una enfermera de Massachussets. Al poco tiempo de casados, dejó a su esposa después de que esta quedase embarazada de su hijo.
En 1959, intentó explicar una de sus hipótesis matemáticas, pero su ponencia fue completamente incomprensible para la audiencia. Inmediatamente, fue ingresado al Hospital McLean, donde estuvo durante algunos meses.
Finalmente, fue diagnosticado con esquizofrenia paranoide. El trastorno suele estar dominado por experiencias que parecen reales y algunos episodios de paranoia.
Desde que supo del embarazo de su esposa, iniciaron severamente los trastornos mentales. Nash se comenzó a ver a sí mismo como un “mensajero”.
Al poco tiempo de abandonar a su esposa, conoció a Alicia Lardé, una mujer graduada en física del Instituto de Tecnología de Massachussets. Sin embargo, la mujer tuvo que lidiar con la enfermedad de Nash hasta el momento de su divorcio.
Al mismo tiempo, comenzó a tener un sentimiento de persecución y la intención de hacer una búsqueda de alguna simbología o revelación divina. Básicamente, sus pensamientos fueron entorno a imágenes y eventos falsos que él mismo creó en su mente.
En 1961, fue admitido al Hospital Estatal de Nueva Jersey en Trenton. Pasó nueve años en hospitales psiquiátricos, donde recibió medicamentos antipsicóticos y variadas terapias. Nash comentó que su pensamiento delirante estaba asociado con su infelicidad y su deseo de sentirse importante y reconocido.
A partir de 1964, dejó de oír las voces en su cabeza y comenzó a rechazar todo tipo de ayuda. Además, declaró que había sido llevado a los hospitales en contra de su voluntad. Tras pasar tanto tiempo internado en los hospitales, decidió que afrontaría el problema y actuaría de manera normal.
La historia de John Forbes Nash ha sido atractiva para escritores y productores cinematográficos de todo el mundo. Sylvia Nasar, una escritora alemana, se inspiró en la historia del matemático para escribir la obra titulada A Beautiful Mind, conocida en español como Una mente brillante.
El guionista estadounidense Akiva Goldsman adaptó la historia del libro de Nasar para producir una película, la cual fue estrenada en 2001. El filme se basó principalmente en el libro de Nasar, pero no estuvo apegada completamente a la realidad.
Si bien la película intentó narrar la historia de los hechos tal cual sucedieron, según las afirmaciones de Nash, los medicamentos usados en el filme eran incorrectos. Además, Nash mostró preocupación en algunas partes del guion, pues pareciese que se alentara a las personas a dejar de medicarse.
Según la película y la obra de Nasar, este se fue recuperando de la enfermedad a medida que fue pasando el tiempo, alentado por su esposa Alicia Lardé. En la historia real, Nash y Lardé se habían divorciado cuando este empeoró su condición, aunque a los años decidieron retomar nuevamente la relación.
En 1978, John Nash recibió el Premio de Teoría John von Neumann tras el descubrimiento de los equilibrios no cooperativos, actualmente llamados Nash Equilibria.
En 1994, recibió el Premio Nobel de Ciencias Económicas junto con otros expertos, como resultado de su trabajo en la teoría de los juegos. Entre 1945 y 1996, publicó un total de 23 estudios científicos.
Además, desarrolló un trabajo sobre el rol del dinero en la sociedad. Afirmó que las personas pueden estar tan motivadas y controladas por el dinero que a veces pueden no actuar racionalmente cuando hay dinero de por medio. Criticó ciertas ideologías económicas que permiten el desarrollo de fenómenos como la inflación.
Durante el siglo XXI, antes de su muerte, recibió varios reconocimientos y títulos honoríficos, entre los que destacaron el de Doctor de Ciencias y Tecnología de la Universidad Carnegie Mellon y el título en economía de la Universidad Federico II de Nápoles; además de otras universidades de Estados Unidos, Europa y Asia.
Nash y Alicia estaban regresando a su casa en Nueva Jersey, después de una visita a Noruega, donde Nash recibió el Premio Abel. En la vía del aeropuerto a su casa, el taxi en el que venía la pareja perdió el control, estrellándose contra una baranda. Ambos pasajeros fueron expulsados del automóvil al momento del impacto.
El 23 de mayo de 2015, Nash y su esposa -con quien se había reconciliado después de una larga ruptura- fallecieron en el acto del accidente automovilístico. Según la policía estatal, la pareja no llevaba puesto el cinturón de seguridad en el momento del accidente. Nash murió con 86 años de edad.
En 1950, Nash logró terminar un doctorado en el que realizó una ponencia explicando sobre la teoría de los juegos no cooperativos. Dentro de su tesis arrojó no solo la explicación de los juegos no cooperativos, sino las propiedades y elementos detallados en su Teoría del Equilibrio.
Los juegos no cooperativos se basan en una competencia entre los jugadores individuales, en donde cada uno de ellos es capaz de tomar decisiones para su beneficio personal.
La clave para que se manifieste esta teoría es la ausencia de una autoridad externa (o juez) que esté encargado de que se cumplan las reglas. En este tipo de juego se intenta predecir las estrategias y los beneficios individuales de los jugadores.
En cambio, la teoría de los juegos cooperativos se enfoca en predecir las acciones conjuntas de los grupos y los resultados en colectivo. Los juegos no cooperativos se encargan de analizar la negociación estratégica que ocurre dentro de cada equipo y más concretamente de cada individuo.
Cuando existe la presencia de un arbitro para hacer cumplir un acuerdo, este acuerdo está fuera del alcance de la teoría no cooperativa. Sin embargo, esta teoría permite establecer suposiciones suficientes para acabar con todas las estrategias que los jugadores puedan adoptar con respecto al arbitraje.
La teoría del equilibrio de Nash consiste en una solución para los juegos no cooperativos en donde se involucran dos o más jugadores. En esta teoría, se asume que cada jugador conoce las estrategias de los otros jugadores (de su equipo y los adversarios).
Según explica Nash, cada jugador conoce la estrategia de su rival y no tiene ningún beneficio en cambiar la suya propia. Es decir, aún cuando un jugador conoce la estrategia de su rival, no altera el planteamiento de su juego. Cuando este es el caso para ambos jugadores, se logra lo que se denomina un equilibrio de Nash.
Esta teoría se utiliza para determinar resultados posibles en un ambiente de juego donde dos o más personas están llevando a cabo un proceso de toma de decisiones al mismo tiempo.
Sin embargo, el equilibrio de Nash ha sido utilizado para determinar el resultado de situaciones más serias, como guerras o enfrentamientos armados.
En la Copa Mundial de fútbol de 2014, Louis Van Gaal -técnico de la selección holandesa para ese momento- aplicó la teoría del equilibrio de Nash durante la tanda de penaltis contra Costa Rica. La aplicación de esta teoría lo llevó a que Holanda pasara invicta a la siguiente fase de la competición.
Van Gaal realizó un cambio de guardameta antes de la tanda de penaltis; a última hora, cambió al arquero titular por el suplente, Tim Krul (tercer arquero de la convocatoria). Van Gaal había preparado a Krul solo para la definición de los penaltis.
Krul tenía un informe detallado acerca de cuáles eran las posibles reacciones del meta rival. Además, estudió la dirección posible en la que los costarricenses cobrarían los penaltis. Para lograrlo, se realizó un estudio completo del oponente.
Además, el hecho de no haber desgastado su rendimiento físico fue clave para el resultado. Jasper Cillessen (el meta titular de la selección holandesa) había jugado los 90 minutos del encuentro más 30 minutos de tiempo agregado.
Van Gaal y el cuerpo técnico de Holanda ya habían decidido sustituir a Cilessen en caso de que se llegase a la tanda de penaltis; intencionalmente, no avisaron al arquero titular para mantenerlo concentrado en el encuentro.
En 1952, John Nash probó varias teorías matemáticas sobre la geometría algebraica real, estableciendo incluso mapeos analíticos con gráficos. La geometría real se ha encargado de estudiar los objetos y las estructuras que surgen de fenómenos físicos o tecnológicos.
Este concepto involucra la construcción y el desarrollo de estructuras para analizar ciertos objetos. Además, analiza otros métodos de computación, como los algoritmos.
Uno de sus trabajos matemáticos más importantes es el teorema de inclusión de Nash. El teorema del matemático se puede explicar a través de varios ejemplos, pero uno de los más claros se da al doblar una página de papel (sin estirar), proporcionando una incrustación dentro del libro.
En las matemáticas, una incrustación es una instancia de una estructura dentro de otra, como los grupos y los subgrupos. En este sentido, la página doblada genera una incrustación; es decir, la página conserva la misma longitud de arco, aunque se mueva dentro del libro.
Desde que John Nash enfermó, sugirió un conjunto de hipótesis sobre las enfermedades mentales. De hecho, su enfermedad fue el motor para que ocurriese un avance sobre los puntos de vista en la psicología evolutiva, principalmente en lo que se refiere a la diversidad humana.
- John Forbes Nash, Wikipedia in English, (n.d.). Tomado de wikipedia.org
- John F. Nash Jr. Biographical, Website The Nobel Prize, (n.d.). Tomado de nobelprize.org
- Game Theory, Steven J. Brams y Morton D. Davis, (n.d.). Tomado britannica.com
- No todo es suerte: Holanda utiliza una teoría científica para los penales, Portal iProfesional, (2014). Tomado de iprofesional.com
- Teoría de Juegos no Cooperativa, Jorge Oviedo, (2005). Tomado de mmce2005.unsl.edu.ar