Probabilidad: concepto, tipos, ejemplos, cálculo, aplicaciones
¿Qué es la probabilidad?
La probabilidad, matemáticamente hablando, de que ocurra un determinado evento es la medida en que dicho evento es predecible. Por ejemplo, si está nublado, es frecuente preguntarse ¿Cuál es la probabilidad de que llueva?
Dar la respuesta a esta pregunta mediante un valor numérico no es fácil, porque depende de muchísimos factores. Sin embargo una persona experta que se haya dedicado a estudiar minuciosamente el clima puede estimar, desde su experiencia, la probabilidad de que llueva si el día está nublado.
Es un tanto diferente cuando se trata de eventos con menos condicionantes, como el lanzamiento de una moneda honesta, que es aquella en la cual la probabilidad de que salga cualquiera de sus caras es la misma.
En este experimento solo hay dos alternativas de resultado: cara o sello, entonces, en una moneda honesta, la probabilidad de que salga cara es ½ y la probabilidad de que salga sello también es ½.
Las probabilidades son distintas en un dado, que es un cubo con seis caras numeradas del 1 al 6. La probabilidad de obtener un 3 en un solo lanzamiento se calcula fácilmente: es 1/6. Sin embargo, esta técnica no se aplica al cálculo de la probabilidad de lluvia, para el cual hace falta otro enfoque distinto, ya que son diferentes tipos de probabilidad.
La teoría de las probabilidades es una rama de las Matemáticas que tiene su origen en los juegos de azar, un entretenimiento muy popular entre las personas de todas las épocas. Hay evidencia arqueológica que muestra que hace 40.000 años o incluso más, ya los humanos empleaban dados para pasar el rato, así como en ceremonias religiosas.
Tipos de probabilidad
Está claro que existen diferentes interpretaciones de la probabilidad de acuerdo a la situación. De esta manera se tienen las probabilidades:
Probabilidad frecuentista
Para calcularla es preciso llevar a cabo una gran cantidad de experimentos y registrar la frecuencia con la que un evento determinado ocurre, llamada frecuencia absoluta. La probabilidad es la frecuencia relativa o cociente entre la cantidad de veces que el evento aparece y el número total de experimentos realizados.
Este tipo de probabilidad también recibe el nombre de probabilidad a posteriori.
Probabilidad clásica
Si un evento puede ocurrir de n formas diferentes, igualmente probables y excluyentes (quiere decir que si ocurre de una forma, no puede ocurrir de otra), la probabilidad clásica es el cociente entre el número de casos favorables al evento en cuestión y el total de casos posibles.
A este tipo de probabilidad se la conoce como probabilidad a priori.
Probabilidad objetiva
Probabilidad que se calcula mediante un criterio previamente establecido, el cual es independiente de la opinión del analista. La probabilidad objetiva puede ser a su vez teórica o experimental.
Probabilidad teórica
Su valor se determina partiendo del razonamiento y conociendo todas las posibilidades en las que un evento puede ocurrir, suponiendo que todas ellas son igualmente probables.
Probabilidad experimental
Se calcula mediante el registro que se tiene de un experimento en particular y sus resultados. El experimento se lleva a cabo un determinado número de veces n, y un evento, de entre los varios que pueden ocurrir, aparece m veces. Por lo tanto, la probabilidad de ocurrencia de dicho evento es el cociente m/n.
Probabilidad subjetiva
Probabilidad que se calcula según la intuición o certidumbre que se tenga acerca de si el evento sucede o no. La certidumbre se obtiene gracias a la información disponible sobre el hecho, en conjunto con la experiencia del analista.
Probabilidad condicional
La probabilidad de que ocurra un suceso puede depender de la ocurrencia previa de un primer evento. En este caso la probabilidad del suceso está condicionada por la probabilidad del primero, y se dice que son sucesos dependientes.
Si por el contrario, la probabilidad de un evento no depende de la ocurrencia de otro, se trata de un evento independiente.
Probabilidad geométrica
Se refiere a la probabilidad de que cierto punto se encuentre en una determinada región, ya sea de una línea, del plano o del espacio.
Probabilidad binomial
Es la probabilidad asociada a una distribución binomial, que permite calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento con dos resultados posibles, luego de llevar a cabo un cierto número n de experimentos independientes (el resultado anterior no afecta al siguiente).
El lanzamiento de una moneda es un evento con dos alternativas: cara o sello, también lo es el lanzar un dado y que el resultado sea par o impar.
Probabilidad hipergeométrica
Es la probabilidad de aparición de una cualidad deseada, calculada a través de la distribución hipergeométrica. A través de esta distribución se puede caracterizar una población de tamaño N a través de una muestra de tamaño n, más pequeña, que se extrae de ella.
En dicha muestra, hay una cantidad C de elementos que poseen la cualidad deseada y x es la cantidad de veces que se selecciona un elemento con la cualidad.
Probabilidad matemática
Consiste en el cálculo aritmético de la probabilidad de un evento aleatorio (un evento que ocurre al azar), siguiendo únicamente principios de lógica formal.
Probabilidad lógica
Es la probabilidad que asigna a un evento mediante el uso de la lógica.
Ejemplos de probabilidad
La probabilidad siempre está comprendida entre 0 y 1, siendo posibles sucesos con probabilidad 0 y con probabilidad 1, tal como se ilustra seguidamente:
Suceso imposible
La probabilidad de un suceso imposible es 0, como obtener un 8 en el lanzamiento de un solo dado.
Suceso cierto
Un evento que siempre ocurre, pase lo que pase, tiene probabilidad igual a 1. Un ejemplo es obtener entre 1 y 6 puntos al lanzar un dado.
Probabilidad clásica
De un grupo de 80 estudiantes de la Facultad de Ciencias, 18 estudian física, 24 estudian matemática y 38 química. La probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar estudie matemática es de 24/80 = 0.3 o 30%.
Obtener cara en el lanzamiento de una moneda
Una moneda tiene dos caras, y suponiendo que al lanzarla no quedará sobre el borde estrecho, caerá con la cara o el sello hacia arriba. Cualquiera de las dos posibilidades es igualmente probable, por lo que la probabilidad de obtener una cara es igual a la de obtener un sello: ½.
Probabilidad subjetiva
Si el día está muy nublado, al observarlo una persona estima que hay una probabilidad del 75% de que llueva, lo cual es una probabilidad subjetiva, basada en la experiencia del observador.
¿Cómo calcular la probabilidad?
Las siguientes son algunas formas de calcular la probabilidad de eventos:
Regla de Laplace
Para calcular la probabilidad clásica se emplea la regla de Laplace:
Al realizar un número grande de experimentos, la probabilidad de que ocurra el evento A se calcula como:
Aplicaciones de la probabilidad
La teoría de las probabilidades tiene numerosas aplicaciones en la práctica, como herramienta en la toma de decisiones:
Pólizas de seguros
Para asignar el valor de una póliza de seguros, ya sea de seguros o de automóviles, se divide a la población en categorías por edades y antecedentes, ya que cada categoría tiene diferente probabilidad de sufrir determinados percances. Por ejemplo, hay grupos con más riesgo de sufrir accidentes por choques de autos, o de tener un ataque cardíaco.
Control de calidad
Interesa saber qué probabilidades hay de encontrar piezas defectuosas en un lote, con la finalidad de tomar medidas para mejorar la calidad del producto y ofrecer la garantía adecuada.
Mercado petrolero
La probabilidad de conflictos que involucran a países productores de determinadas materias primas estratégicas como el petróleo, inciden notablemente en los precios de este y sus derivados, como la gasolina.
Referencias
- Byju´s. Probability. Recuperado de: byjus.com.
- Clasificación De. Tipos de probabilidad. Recuperado de: clasificacionde.org.
- Mordecki, E. Probabilidad. Recuperado de: cmat.edu.uy.
- Triola, M. 2010. Elementary Statistics. 11th. Edition. Addison Wesley.
- Lipschutz, S. 1998. Probabilidad. Serie Schaum. McGraw Hill.