Cuerpo rígido: características, movimiento, dinámica, ejemplos
¿Qué es un cuerpo rígido?
Un cuerpo rígido es un objeto material cuyas partículas permanecen siempre en las mismas posiciones relativas. Por lo tanto es un objeto que no se deforma, una cualidad atribuida a las intensas fuerzas de cohesión que mantienen a las partículas en su lugar.
En realidad las partículas de cualquier cuerpo sometido a fuerzas externas tienden a vibrar o a desplazarse, por lo que el objeto siempre se deforma en cierta medida, pero estos efectos suelen ser pequeños.
Cuando este es el caso, se puede suponer que el cuerpo es rígido y tener una muy buena aproximación de su comportamiento, aunque se trate de una idealización.
Tipos de cuerpos rígidos
Se pueden distinguir dos tipos de cuerpo rígido:
- Aquellos cuyas partículas vienen en cantidades discretas, es decir, se pueden contar. Por ejemplo, dos esferas de metal unidas por una varilla delgada y ligera pueden considerarse como una entidad única. Si la varilla es lo suficientemente rígida para no doblarse, el sistema se considera un cuerpo rígido.
- Los que son continuos, lo que significa que las partículas que los conforman son indistinguibles. Los objetos cotidianos y de la naturaleza son buenos ejemplos: piedras, mobiliarios y otros, así como también la Tierra y demás cuerpos celestes rocosos.
Movimiento y dinámica del cuerpo rígido
Al igual que los objetos considerados como partículas, los cuerpos rígidos pueden trasladarse, rotar y tener un movimiento más general, combinando traslación y rotación.
Para estudiar la traslación no es necesario analizar el movimiento de cada partícula por separado, sino que se estudia el movimiento del centro de masas, un punto donde se considera que está concentrada toda la masa del objeto.
Estos movimientos de traslación y rotación pueden ser:
- Independientes, como en el caso de los planetas, que tienen un movimiento de rotación alrededor de su eje (considerado fijo) y otro de traslación alrededor del Sol, pero las velocidades de cada uno no están relacionadas.
- Roto-traslación, si la velocidad angular y la velocidad de traslación del centro de masa guardan relación. En este caso el eje de rotación es móvil, como en el caso del cilindro que baja rodando sin resbalar por una cuesta inclinada.
La dinámica del sólido rígido
Las siguientes magnitudes son relevantes en la dinámica del sólido rígido:
Centro de masas
El centro de masa es el punto donde se considera que está concentrada toda la masa del cuerpo. Si es un cuerpo homogéneo y simétrico, como una esfera, el centro de masa coincide con el centro geométrico.
El momento de inercia
Esta magnitud escalar es el valor de la inercia rotacional o resistencia que opone un objeto a girar alrededor de cierto eje. Depende enteramente de la geometría del objeto y de su masa y por ello, en determinados casos, es más fácil el giro alrededor de ciertos ejes que de otros.
Para cuerpos con formas geométricas bien definidas, hay tablas con los momentos de inercia respecto a los ejes de simetría, por ejemplo el que pasa por el centro de masas. Con esta información y los teoremas relativos al momento de inercia, se pueden calcular fácilmente los momentos respecto a otros ejes.
Fuerzas y torque o momento de torsión
Se requiere de fuerzas para mover un cuerpo. Si el centro de masas del sólido rígido se traslada, la ecuación de movimiento, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es:
Fneta = M∙acm
Donde:
-La fuerza neta es Fneta
-M es la masa
-La aceleración del centro de masas es acm
Sin embargo, no todas las fuerzas aplicadas consiguen hacer que el objeto rote. Para ello hace falta el torque o momento de torsión, que dice cuán eficaz es la acción rotacional de una fuerza. Se define como el producto vectorial entre el vector de posición r respecto a cierto punto O y la fuerza F en cuestión. Se denota mediante la letra griega τ (en letra negrita, pues también es un vector):
τ = r × F
En el Sistema Internacional SI, la unidad para el torque es N⋅m (newton por metro).
En muchos casos, el movimiento rotacional alrededor de un eje que pasa por el centro de masa se describe mediante una ecuación análoga a la segunda ley de Newton:
Energía cinética de un sólido rígido
El movimiento de un cuerpo rígido se describe mediante traslaciones del centro de masa y rotaciones alrededor de dicho punto, por lo tanto, su energía cinética tiene ambas contribuciones.
Sea K la energía cinética del cuerpo, vcm la velocidad del centro de masas, M la masa del cuerpo, Icm su momento de inercia respecto al centro de masas y ω la velocidad angular. Se puede demostrar que la energía cinética es:
K = ½ Mvcm2 + ½ Icm ω2
Se observa que el segundo término a la derecha es el análogo rotacional del término de la izquierda. Allí el momento de inercia juega el mismo papel que la masa, mientras que la velocidad angular tiene el mismo rol que la velocidad lineal.
Ejemplos en la vida cotidiana
Péndulo físico
El péndulo físico o péndulo real es muy fácil de construir: consiste en un sólido rígido como una varilla o barra, oscilando libremente alrededor de un eje horizontal. El eje de rotación no atraviesa el centro de masa del objeto y este en principio puede tener cualquier forma.
Este péndulo difiere del péndulo simple, porque en este último se considera que la masa que lo compone es puntual.
Rueda de bicicleta
Otro ejemplo de cuerpo rígido muy conocido es la rueda de la bicicleta, cuyo eje pasa por el centro de masa, el cual atraviesa el centro de la rueda. Mientras no se incline a un lado ni dé vuelta, las ecuaciones de la dinámica antes descritas se aplican para describir su movimiento.
Una bola de boliche
El modelo de sólido rígido se adapta muy bien para describir el movimiento de la bola de boliche sobre la pista o cuando rueda sin deslizar por la rampa de retorno.
El yoyo
Este popular juguete está hecho con un cilindro de madera o plástico y un cordel arrollado en una ranura que lo circunda.
El cilindro se puede modelar como un cuerpo rígido en el cual la tensión en el cordel provee el torque para el giro, mientras que el peso (aplicado al centro de masa) y la tensión son las responsables de la aceleración vertical del centro de masa.
Referencias
- Bauer, W. 2011. Física para Ingeniería y Ciencias. Volumen 1. Mc Graw Hill.
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall.
- Katz, D. 2013. Physics for Scientists and Engineers. Foundations and Connections. Cengage Learning.
- Sears, Zemansky. 2016. University Physics with Modern Physics. 14th. Ed. Volume 1. Pearson.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 1. 7ma. Ed. Cengage Learning.