Plano inclinado: qué es, para qué sirve, ejemplos, ejercicios
¿Qué es un plano inclinado?
El plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo con respecto a la horizontal. Su finalidad es reducir el esfuerzo requerido para elevar un objeto a una cierta altura.
Un uso común es subir una carga pesada hasta una plataforma de una construcción o un vehículo. Por experiencia sabemos que de esta forma el esfuerzo se reduce, a cambio de aumentar un poco la distancia a recorrer.
Así que en vez de elevar verticalmente al objeto una altura h, se le hace recorrer una distancia d sobre la superficie del plano inclinado. Entonces la superficie contribuye a equilibrar una parte del peso del objeto, concretamente la componente vertical del mismo.
La fuerza aplicada F es la encargada de mover la componente horizontal del peso, cuya magnitud es menor a la del peso mismo. Por lo tanto, la magnitud de F es menor a la magnitud de la fuerza requerida para subir directamente el cuerpo.
La reducción del esfuerzo necesario se denomina ventaja mecánica, un principio descubierto por el gran físico de la antigüedad Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C). A mayor ventaja mecánica, menos esfuerzo hay que hacer para llevar a cabo la tarea.
Ejemplos de planos inclinados
Las máquinas simples como el plano inclinado se conocen desde la prehistoria. Los primeros humanos usaban instrumentos cortantes hechos de piedra para elaborar puntas de flechas para cazar y cortar madera para fabricar utensilios.
La ventaja mecánica M de una máquina simple se define como el cociente entre la magnitud de la fuerza de salida y la de la fuerza de entrada. Se trata pues de una cantidad adimensional.
Por lo general la magnitud de la fuerza de salida es mayor que la de entrada y M >1. Pero hay labores muy delicadas que ameritan una reducción de la fuerza de salida, como es el caso de las pinzas, para las cuales M 1.
Como ejemplos de aplicación del plano inclinado tenemos:
Rampas
Las rampas son útiles para elevar objetos pesados a cierta altura, requiriendo la aplicación de una fuerza de menor magnitud que el peso del objeto.
La ventaja mecánica M de una rampa lisa, sin roce, se calcula haciendo el cociente entre su longitud, llamada “d” y su altura, denotada como “h”:
M = d / h
Sin embargo, en la práctica hay roce entre las superficies, por lo tanto la ventaja mecánica real es un poco menor que M (ver ejercicio resuelto 2).
Cuñas
Consisten en un doble plano inclinado hecho de material resistente con dos superficies de contacto, que proveen grandes fuerzas de fricción por el filo que se forma en el borde.
El filo es capaz de vencer la resistencia del material y separarlo en trozos con ayuda de un martillo para aplicar la fuerza. El uso de la cuña se extiende al adosarle un mango, a modo de hacha.
Los cuchillos, las hachas y los cinceles son buenos ejemplos del uso de cuñas como instrumentos de corte. Los dientes incisivos de las personas también tienen esta forma, para cortar la comida en trozos más pequeños y masticables.
Cuanto más larga la cuña y más pequeño el ángulo en el filo, mayor es la ventaja mecánica de la herramienta, la cual viene dada por:
M = 1 / tg α
Donde α es el ángulo en el filo. Las formas puntiagudas como las cuñas no sirven solamente para vencer la resistencia de la madera. Los vehículos como aviones y botes también presentan formas de cuña para vencer la resistencia del aire y ganar velocidad.
Tornillos
Hay un plano inclinado en otro dispositivo de uso cotidiano que se utiliza para fijar piezas: el tornillo. La rosca del tornillo es un plano inclinado enrollado alrededor del eje cilíndrico del tornillo.
Se aplica una fuerza de entrada Fi al tornillo y al girar una vuelta de tamaño 2πR, donde R es el radio, el tornillo avanza una distancia p, llamada paso. Esta distancia es la que separa dos roscas consecutivas del tornillo.
Fuerzas que actúan en un objeto sobre un plano inclinado
Normal y peso
En la figura se muestra un diagrama de cuerpo libre de un objeto sobre un plano inclinado en ángulo α. Suponiendo que no hay rozamientos, las fuerzas que actúan sobre el objeto son: la normal N, ejercida perpendicularmente y W el peso, que es vertical.
La componente del peso en la dirección de la normal es Wy, que compensa dicha normal, pues el objeto no se mueve por encima del plano, sino paralelo a él. Una fuerza F que se aplique sobre el objeto deberá al menos compensar a la componente Wx para que el objeto suba por el plano inclinado.
Normal, peso y rozamiento cinético
Si se considera el rozamiento, se debe tener en cuenta que este se opone siempre al movimiento o al posible movimiento. Cuando el objeto se mueve sobre la superficie del plano inclinado actúa el roce cinético, si el objeto va de subida, el roce cinético fk se dirige en sentido opuesto y la fuerza F se tiene que encargar también de vencerlo.
Ejercicio resuelto
Encuentre el ángulo que debe tener la punta de una cuña para que su ventaja mecánica sea 10.
Solución
En secciones precedentes se estableció que la ventaja mecánica M de la cuña venía dada por:
M = 1 / tg α
Si M debe valer 10:
1 / tg α = 10
tg α = 1/ 10 → α = 5.71º