Variable discreta: características y ejemplos
Una variable discreta es aquella variable numérica que solamente puede asumir ciertos valores. Su característica distintiva es que son contables, por ejemplo el número de hijos y los autos de una familia, los pétalos de una flor, el dinero en una cuenta y las páginas de un libro.
El objetivo de definir variables es obtener información acerca de un sistema cuyas características pueden cambiar. Y dado que el número de variables es enorme, establecer con qué tipo de variables se trata permite extraer esta información de manera óptima.
Analicemos un ejemplo típico de variable discreta, de entre los ya mencionados: el número de hijos en una familia. Es una variable que puede asumir valores tales como 0, 1, 2, 3 y así sucesivamente.
Nótese que entre cada uno de estos valores, por ejemplo entre 1 y 2, o entre 2 y 3, la variable no admite ninguno, ya que el número de hijos es un número natural. No se puede tener 2,25 hijos, por lo tanto entre el valor 2 y el valor 3, la variable llamada “número de hijos” no asume ningún valor.
Índice del artículo
- 1 Ejemplos de variables discretas
- 2 Ejercicios resueltos de variables discretas
- 3 Variables aleatorias discretas y distribuciones de probabilidad
- 4 Referencias
La lista de variables discretas es bastante larga, tanto en distintas ramas de la Ciencia como en la cotidianidad. He aquí unos cuantos ejemplos que ilustran este hecho:
-Número de goles marcado por un determinado jugador a lo largo de la temporada.
-El dinero guardado en monedas de 1 centavo.
-Los niveles de energía en un átomo.
-Qué tantos clientes son atendidos en una farmacia.
-Cuántos hilos de cobre tiene un cable eléctrico.
-Los anillos en un árbol.
-Cantidad de alumnos en un salón de clase.
-Número de vacas en una granja.
-Cuántos planetas tiene un sistema solar.
-La cantidad de bombillos que produce una fábrica durante una hora determinada.
-Qué tantas mascotas posee una familia.
El concepto de variables discretas queda mucho más claro al compararlo con el de las variables continuas, que son lo opuesto ya que estas sí pueden asumir incontables valores. Un ejemplo de variable continua es la estatura de los alumnos en una clase de Física. O su peso.
Supongamos que en una facultad el alumno más bajito mide 1.6345 m y el más alto 1.8567 m. Seguramente entre las estaturas de todos los demás alumnos se conseguirán valores que caigan en cualquier sitio de este intervalo. Y como no hay ninguna restricción al respecto, la variable “estatura” se considera continua en dicho intervalo.
Dada la naturaleza de las variables discretas, se podría pensar que estas solamente pueden tomar sus valores en el conjunto de los números naturales o a lo sumo en el de los enteros.
Muchas variables discretas toman valores enteros con frecuencia, de allí la creencia de que los valores decimales no están permitidos. Sin embargo hay variables discretas cuyo valor es decimal, lo importante es que los valores asumidos por la variable sean contables o numerables (véase el ejercicio resuelto 2)
Tanto las variables discretas como las continuas, pertenecen a la categoría de las variables cuantitativas, que necesariamente se expresan mediante valores numéricos con los cuales realizar diversas operaciones aritméticas.
Se lanzan dos dados no cargados y se suman los valores obtenidos en las caras superiores. ¿Es el resultado una variable discreta? Justificar la respuesta.
Solución
Cuando se suman dos dados, son posibles los siguientes resultados:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
En total existen 11 resultados posibles. Como estos solamente pueden tomar los valores especificados y no otros, la suma del lanzamiento de dos dados es una variable discreta.
Para el control de calidad en una fábrica de tornillos se realiza una inspección y se escogen aleatoriamente 100 tornillos en un lote. Se define la variable F como la fracción de tornillos defectuosos encontrados, siendo f los valores que va tomando F. ¿Se trata de una variable discreta o continua? Justificar la respuesta.
Solución
Para responder es preciso examinar todos los posibles valores que f puede tener, veamos cuales son:
–Ningún tornillo defectuoso: f1 = 0 /100 = 0
–De 100 tornillos se encontró 1 defectuoso: f2 = 1 /100 = 0.01
–Se hallaron 2 tornillos defectuosos: f3 = 2/ 100 = 0.02
–Había 3 tornillos defectuosos: f4= 3 / 100 = 0.03
.
.
.
Y así se sigue hasta finalmente encontrar la última posibilidad:
– Todos los tornillos estaban defectuosos: f101= 100 /100 = 1
En total hay 101 posibles resultados. Como son contables se concluye que la variable f así definida es discreta. Y además tiene valores decimales comprendidos entre 0 y 1.
Si además de ser discreta, los valores que toma la variable tienen asociada una determinada probabilidad de ocurrencia, entonces se trata de una variable aleatoria discreta.
En estadística es muy importante distinguir si la variable es discreta o es continua, ya que los modelos probabilísticos aplicables a unas y otras son diferentes.
Una variable aleatoria discreta queda completamente especificada cuando se conocen los valores que puede asumir, y la probabilidad que tiene cada uno de ellos.
El lanzamiento de un dado no cargado es un ejemplo muy ilustrativo de una variable aleatoria discreta:
Posibles resultados del lanzamiento: X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Probabilidades de cada uno son: p (X= xi) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}
Las variables de los ejercicios resueltos 1 y 2 son variables aleatorias discretas. En el caso de la suma de los dos dados, es posible calcular la probabilidad de cada uno de los eventos numerados. Para los tornillos defectuosos es preciso disponer de más información.
Una distribución de probabilidad es cualquier:
-Tabla
-Expresión
-Fórmula
-Gráfica
Que muestre los valores que toma la variable aleatoria (ya sea discreta o continua) y su respectiva probabilidad. En todo caso se debe cumplir que:
Σpi = 1
Donde pi es la probabilidad de que ocurra el evento i-ésimo y siempre es mayor o igual a 0. Pues bien: la suma de las probabilidades de todos los eventos debe ser igual a 1. En el caso del lanzamiento del dado se puede sumar todos los valores del conjunto p (X= xi) y comprobar fácilmente que esto se cumple.
- Dinov, Ivo. Discrete Random Variables and Probability Distributions. Recobrado de: stat.ucla.edu
- Discrete and Continuous Random Variables. Recobrado de: ocw.mit.edu
- Discrete Random Variables and Probability Distributions. Recobrado de: http://homepage.divms.uiowa.edu
- Mendenhall, W. 1978. Estadística para Administración y Economía. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
- Problemas de Variables Aleatorias y Modelos de Probabilidad. Recobrado de: ugr.es.