Tercera ley de Newton: aplicaciones, experimentos y ejercicios
La tercera ley de Newton, también llamada ley de acción y reacción afirma que cuando un objeto ejerce fuerza sobre otro, este último también ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud y dirección y sentido contrario.
Isaac Newton dio a conocer sus tres leyes en 1686 en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica o Principios Matemáticos de la Filosofía Natural.
Índice del artículo
- 1 Explicación y fórmulas
- 2 Aplicaciones
- 3 Experimento para niños: los patinadores
- 4 Ejercicio resuelto
- 5 Ejemplos de la tercera ley de Newton en la vida cotidiana
- 6 Referencias
La formulación matemática de la Tercera Ley de Newton es muy sencilla:
F12 = –F21
Una de las fuerzas es denominada acción y la otra es la reacción. Sin embargo es necesario destacar la importancia de este detalle: ambas actúan sobre objetos diferentes. Además lo hacen simultáneamente, aunque esta terminología sugiere incorrectamente que la acción ocurre antes y la reacción después.
Puesto que las fuerzas son vectores, se denotan con negritas. Esta ecuación indica que se tienen dos objetos: el objeto 1 y el objeto 2. La fuerza F12 es la que ejerce el objeto 1 sobre el objeto 2. La fuerza F21 es ejercida por el objeto 2 sobre el objeto 1. Y el signo (-) señala que son opuestas.
Al observar cuidadosamente la tercera ley de Newton se observa una diferencia importante con las dos primeras: mientras que estas invocan a un solo objeto, la tercera ley se refiere a dos objetos diferentes.
Y es que si se piensa cuidadosamente, las interacciones requieren parejas de objetos.
Por eso las fuerzas de acción y reacción no se anulan o se equilibran, pese a que tienen igual magnitud y dirección, pero sentido contrario: están aplicadas en cuerpos distintos.
He aquí una aplicación muy cotidiana de una interacción relacionada con la Tercera Ley de Newton: una pelota que cae verticalmente y la Tierra. La pelota cae al suelo porque la Tierra ejerce una fuerza de atracción, a la cual se conoce como gravedad. Esta fuerza causa que la pelota caiga con aceleración constante de 9.8 m/s2.
Sin embargo, casi nadie piensa en el hecho de que la pelota también ejerce una fuerza de atracción sobre la Tierra. Desde luego la tierra permanece inalterable, porque su masa es mucho mayor que la de la pelota y por ello experimenta una aceleración despreciable.
Otra cuestión notable acerca de la tercera ley de Newton es que el contacto entre los dos objetos que interactúan no es necesario. Es evidente con el ejemplo que se acaba de citar: la pelota aún no hace contacto con la Tierra, pero sin embargo esta ejerce su atracción de todas formas. Y la pelota sobre la Tierra también.
Una fuerza como la gravedad, que actúa indistintamente tanto si hay contacto entre los objetos como si no lo hay recibe el nombre de “fuerza de acción a distancia”. En cambio fuerzas como el rozamiento y la normal, requieren que los objetos que interactúan estén en contacto, por eso se llaman “fuerzas de contacto”.
Fórmulas extraídas del ejemplo
Volviendo a la pareja de objetos pelota – Tierra, escogiendo los índices P para la pelota y T para la tierra y aplicando la segunda ley de Newton a cada participante en este sistema se obtiene:
Fresultante = m.a
La tercera ley afirma que:
mPaP = – mTaT
aP = 9.8 m/s2 dirigida verticalmente hacia abajo. Puesto que este movimiento transcurre a lo largo de la dirección vertical se puede prescindir de la notación vectorial (negritas); y escogiendo la dirección hacia arriba como positiva y hacia abajo como negativa, se tiene:
aP = 9,8 m/s2
mT ≈ 6 x 10 24 Kg
Sin importar cuál sea la masa de la pelota, la aceleración de la Tierra es nula. Por eso se observa que la pelota cae hacia la Tierra y no al revés.
Los cohetes constituyen un buen ejemplo de aplicación de la tercera ley de Newton. El cohete mostrado en la imagen al comienzo se eleva gracias a la propulsión de gases calientes a gran velocidad.
Muchos creen que esto sucede debido a que estos gases de alguna manera se “apoyan” en la atmósfera o en el suelo para darle soporte y empuje al cohete. No funciona así.
Tal como el cohete ejerce fuerza sobre los gases y los expulsa hacia atrás, los gases ejercen una fuerza sobre el cohete, la cual tiene el mismo módulo, pero dirección opuesta. Esta fuerza es la que proporciona al cohete su aceleración hacia arriba.
Si no se tiene un cohete de estos a mano, hay otras formas de comprobar que la Tercera Ley de Newton funciona para brindar propulsión. Se pueden construir cohetes de agua, en los cuales el empuje necesario lo ofrece el agua expelida mediante un gas a presión.
Hay que acotar que la puesta en marcha de un cohete de agua toma tiempo y requiere muchísimas precauciones.
Una forma más asequible e inmediata de comprobar el efecto de la Tercera Ley de Newton es poniéndose un par de patines e impulsándose contra una pared.
La mayor parte de las veces se asocia la capacidad de ejercer fuerza con objetos que están en movimiento, pero lo cierto es que los objetos inmóviles también pueden ejercer fuerzas. El patinador se impulsa hacia atrás gracias a la fuerza que la pared inmóvil ejerce sobre él.
Las superficies en contacto ejercen fuerzas de contacto (normales) entre sí. Cuando un libro está apoyado sobre una mesa horizontal, esta ejerce sobre él una fuerza vertical llamada normal. El libro ejerce sobre la mesa una fuerza vertical del mismo valor numérico y sentido opuesto.
Niños y adultos pueden experimentar la tercera ley de Newton fácilmente y comprobar que las fuerzas de acción y reacción no se anulan y son capaces de proveer movimientos.
Dos patinadores sobre el hielo o sobre una superficie muy lisa pueden impulsarse mutuamente y experimentar movimientos en sentido contrario, tanto si tienen la misma masa como si no, gracias a la ley de acción y reacción.
Considérese dos patinadores con masa bastante diferentes. Están en medio de una pista de hielo con fricción despreciable y están inicialmente en reposo. En un instante dado se empujan mutuamente aplicando fuerza constante con las palmas de las manos. ¿Cómo se moverán ambos?
Es importante destacar que al tratarse de una superficie sin rozamiento, las únicas fuerzas no equilibradas son las fuerzas que los patinadores se aplican mutuamente. Si bien el peso y la normal actúan sobre ambos, estas fuerzas sí se equilibran, de lo contario los patinadores acelerarían en dirección vertical.
La tercera ley de Newton afirma que:
F12 = –F21
Es decir, la fuerza que ejerce el patinador 1 sobre el 2, es igual en magnitud a la que ejerce el 2 sobre el 1, con igual dirección y sentido contrario. Obsérvese que estas fuerzas están aplicadas sobre objetos diferentes, de la misma manera en que lo estaban las fuerzas sobre la pelota y la Tierra en el ejemplo conceptual anterior.
m1 a1 = -m2 a2
Ya que las fuerzas son opuestas, las aceleraciones que causan también lo serán, pero sus magnitudes serán diferentes, en virtud de que cada patinador tiene una masa distinta. Veamos la aceleración adquirida por el primer patinador:
Así que el movimiento que sucede a continuación es la separación de ambos patinadores en sentidos contrarios. En principio los patinadores estaban en reposo en medio de la pista. Cada uno ejerce una fuerza sobre el otro que le proporciona una aceleración mientras las manos estén en contacto y dure el empuje.
Después de eso los patinadores se alejan uno del otro con movimiento rectilíneo uniforme, al no actuar ya fuerzas no equilibradas. La rapidez de cada patinador será diferente si sus masas también lo son.
Para resolver problemas en los cuales deban aplicarse las leyes de Newton, es necesario dibujar cuidadosamente las fuerzas que actúan sobre el objeto. A este dibujo se le denomina “diagrama de cuerpo libre” o “diagrama de cuerpo aislado”. En este diagrama no deben mostrarse las fuerzas que el cuerpo ejerce sobre otros objetos.
Si hay más de un objeto involucrado en el problema, se precisa dibujar un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los objetos, recordando que las parejas acción-reacción actúan sobre cuerpos diferentes.
1- Los patinadores de la sección anterior tienen masas respectivas m1 =50 kg y m2 = 80 kg. Se empujan mutuamente con una fuerza constante de 200 N. El empuje tiene una duración de 0.40 segundos. Encontrar:
a) La aceleración que adquiere cada patinador gracias al empuje.
b) La velocidad de cada uno en cuando se separan
a) Tómese como dirección positiva horizontal la que va de izquierda a derecha. Aplicando la segunda ley de Newton con los valores aportados por el enunciado se tiene:
F21 = m1a1
De donde:
Para el segundo patinador:
b) Para calcular la velocidad que llevan justo al separarse se utilizan las ecuaciones cinemáticas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
La velocidad inicial es 0, ya que estaban en reposo en medio de la pista:
vf = at
vf1 = a1t = -4 m/s2 . 0.40 s = -1.6 m/s
vf2 = a2t = +2.5 m/s2 . 0.40 s = +1 m/s
Tal como se esperaba, la persona 1 al ser más liviana adquiere mayor aceleración y por tanto mayor velocidad. Ahora obsérvese lo siguiente acerca del producto de la masa por la rapidez de cada patinador:
m1 v1 = 50 kg . (-1.6 m/s) = – 80 kg.m/s
m2 v2 = 80 kg . 1 m/s = +80 kg.m/s
La suma de ambos productos es 0. Al producto de la masa por la rapidez se le denomina cantidad de movimiento P. Es un vector con la misma dirección y sentido de la velocidad. Cuando los patinadores estaban en reposo y sus manos en contacto, podía suponerse que conformaban un mismo objeto cuya cantidad de movimiento era:
Po = (m1 +m2) vo = 0
Después de finalizado el empuje, la cantidad de movimiento del sistema de patinadores sigue siendo 0. Por lo tanto la cantidad de movimiento se conserva.
Caminar es de las acciones más cotidianas que pueden llevarse a cabo. Si se observa con cuidado, la acción de caminar requiere empujar el pie contra el suelo, para que este devuelva una fuerza igual y contraria sobre el pie del caminante.
Es precisamente esa fuerza la que permite andar a las personas. En el vuelo, las aves ejercen fuerza sobre el aire y el aire empuja las alas para que el pájaro se impulse hacia adelante.
En un automóvil, las ruedas ejercen fuerzas sobre el pavimento. Gracias a la reacción del pavimento, este ejerce sobre los neumáticos fuerzas que impulsan al auto hacia adelante.
En la práctica deportiva las fuerzas de acción y reacción son numerosas y tienen una participación muy activa.
Por ejemplo veamos al atleta con el pie apoyado en un bloque arrancador. El bloque provee una fuerza normal como reacción al empuje que el atleta ejerce sobre él. La resultante de esta normal y el peso del corredor, dan como resultado una fuerza horizontal que le permite al atleta impulsarse hacia adelante.
Otro ejemplo en el cual la tercera ley de Newton se hace presente está en los bomberos que sujetan las mangueras contra incendios. El extremo de estas grandes mangueras tiene un asa en la boquilla que el bombero debe sujetar cuando el chorro de agua sale, para evitar el retroceso que se produce cuando el agua sale a toda velocidad.
Por la misma razón conviene amarrar los botes al muelle antes de salir de ellos, porque al impulsarse para alcanzar el muelle, se le proporciona al bote una fuerza que lo aleja del mismo.
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. Sixth Edition. Prentice Hall. 80 – 82.
- Rex, A. 2011. Fundamentos de Física. Pearson. 73 – 75.
- Tipler, P. 2010. Física. Volumen 1. 5ta Edición. Editorial Reverté. 94 – 95.
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