Coeficiente de variación: para qué sirve, cálculo, ejemplos, ejercicios
El coeficiente de variación (CV) expresa la desviación estándar con respecto de la media. Es decir, busca explicar qué tan grande es el valor de la desviación estándar respecto al de la media.
Por ejemplo, la variable estatura de los estudiantes del cuarto grado tiene un coeficiente de variación de 12%, lo que significa que la desviación estándar es el 12% del valor de la media.
Denotado por CV, el coeficiente de variación carece de unidades y se obtiene dividiendo la desviación estándar por la media y multiplicando por cien.
Mientras más pequeño es el coeficiente de variación, los datos están menos dispersos con respecto a la media. Por ejemplo, en una variable con media 10 y otra con media 25, ambas con una desviación estándar de 5, sus coeficientes de variación resultan 50% y 20% respectivamente. Por supuesto hay mayor variabilidad (dispersión) en la primera variable que en la segunda.
Es recomendable trabajar con el coeficiente de variación para variables medidas en escala de proporción, es decir, escalas con cero absoluto sin importar la unidad de medida. Un ejemplo es la variable distancia que no importa si se mide en yardas o en metros, cero yardas o cero metros significa lo mismo: cero distancia o desplazamiento.
Índice del artículo
- 1 ¿Para qué sirve el coeficiente de variación?
- 2 ¿Cómo se calcula?
- 3 Ejemplos
- 4 Ejercicios resueltos
- 5 Referencias
El coeficiente de variación sirve para:
– Comparar la variabilidad entre distribuciones en las que las unidades son diferentes. Por ejemplo, si se quiere comparar la variabilidad en la medida de la distancia recorrida por dos vehículos diferentes en la que una se midió en millas y la otra en kilómetros.
– Contrastar la variabilidad entre distribuciones en las que las unidades son iguales pero sus realizaciones son muy diferentes. Ejemplo, comparar la variabilidad en la medida de la distancia recorrida por dos vehículos diferentes, ambas medidas en kilómetros, pero en la que un vehículo recorrió 10.000 km en total y el otro solo 700 km.
– El coeficiente de variación es frecuentemente usado como un indicador de confiabilidad en experimentos científicos. Se dice que si el coeficiente de variación es del 30% o mayor, los resultados del experimento deberían desecharse por su baja confiabilidad.
– Permite predecir cuán agrupados alrededor de la media están los valores de la variable en estudio aún sin conocer su distribución. Esto es de gran ayuda para estimación de errores y cálculo de tamaños muestrales.
Supóngase que en una población se miden las variables peso y estatura de las personas. El peso con un CV de 5% y la estatura con un CV de 14%. Si se desea tomar una muestra de esa población, el tamaño de esta debe ser mayor para estimaciones de estatura que de peso, ya que hay mayor variabilidad en la medida de la estatura que en la del peso.
Una observación importante en la utilidad del coeficiente de variación es que pierde sentido cuando el valor de la media es cercano a cero. La media es el divisor del cálculo del CV y, por ende, valores muy pequeños de esta provocan que los valores del CV sean muy grandes y, posiblemente, incalculables.
El cálculo del coeficiente de variación es relativamente simple, bastará con conocer la media aritmética y la desviación estándar de un conjunto de datos para calcularlo de acuerdo con la fórmula:
En caso que no se conozcan, pero se tienen los datos, se pueden calcular la media aritmética y la desviación estándar previamente, aplicando las fórmulas siguientes:
Se midieron los pesos, en kg, de un grupo de 6 personas: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Se desea conocer el coeficiente de variación de la variable peso.
Se inicia por el cálculo de la media aritmética y la desviación estándar:
Resp: el coeficiente de variación de la variable peso de las 6 personas en la muestra es de 16.64%, con un peso promedio de 50 kg y una desviación estándar de 8.32 kg.
En la sala de emergencia de un hospital se toma la temperatura corporal, en grados centígrados de 5 niños que están siendo atendidos. Los resultados dan 39º, 38º, 40º, 38º y 40º. ¿Cuál es el coeficiente de variación de la variable temperatura?
Se inicia por el cálculo de la media aritmética y la desviación estándar:
Ahora, se sustituye en la fórmula del coeficiente de variación:
Resp: el coeficiente de variación de la variable temperatura de los 5 niños en la muestra es de 2.56%, con una temperatura promedio de 39 °C y una desviación estándar de 1 °C.
Con la temperatura se debe tener cuidado en el manejo de las escalas, pues al ser una variable medida en escala de intervalo no tiene un cero absoluto. En el caso en estudio, que pasaría si se transforman las temperaturas de grados Celsius a grados Fahrenheit:
Se procede al cálculo de la media aritmética y la desviación estándar:
Ahora, se sustituye en la fórmula del coeficiente de variación:
Resp: el coeficiente de variación de la variable temperatura de los 5 niños en la muestra es de 1.76%, con una temperatura promedio de 102.2 °F y una desviación estándar de 1.80 °F.
Se observa que la media, la desviación estándar y el coeficiente de variación son diferentes cuando se mide la temperatura en grados Celsius o en grados Fahrenheit, a pesar que son los mismos niños. La escala de medida de intervalo es la que produce estas diferencias y, por ello, hay que tener cuidado cuando se usa el coeficiente de variación para comparar variables en diferentes escalas.
Se midieron los pesos, en kg, de los 10 empleados en una oficina postal: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Se desea conocer el coeficiente de variación de la variable peso.
Se calcula la media aritmética y la desviación estándar:
Ahora, se sustituye en la fórmula del coeficiente de variación:
Resp: el coeficiente de variación de la variable peso de las 10 personas en la oficina postal es de 19.74%, con un peso promedio de 73.80 kg y una desviación estándar de 14.57 kg.
En cierta ciudad, se miden las estaturas de los 9465 niños de todas las escuelas que cursan el primer grado, obteniendo un promedio de 109.90 centímetros de estatura con una desviación estándar de 13.59 cm. Calcular el coeficiente de variación.
Resp: el coeficiente de variación de la variable estatura de los niños cursantes de primer grado de la ciudad es de 12.37%.
Un guardaparques sospecha que las poblaciones de conejos blancos y negros en su parque no tienen la misma variabilidad en tamaño. Para demostrarlo tomó muestras de 25 conejos de cada población y obtuvo los siguientes resultados:
– Conejos blancos: peso promedio de 7.65 Kg y desviación estándar de 2.55 kg
-Conejos negros: peso promedio de 6.00 Kg y desviación estándar de 2.43 kg
¿Está el guardaparques en lo cierto? La respuesta a la hipótesis del guardaparques la podemos obtener por medio del coeficiente de variación:
Resp: el coeficiente de variación de los pesos de los conejos negros es casi 7% mayor que el de los conejos blancos, por lo que se puede decir que el guardaparques tiene razón en su sospecha de que la variabilidad de los pesos de las dos poblaciones de conejos no son iguales.
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