Máquina de Carnot: concepto, fórmulas, funcionamiento, aplicaciones
¿Qué es la máquina de Carnot?
La máquina de Carnot es un modelo cíclico ideal en el que se usa calor para hacer un trabajo. El sistema puede entenderse como un pistón que se desplaza dentro de un cilindro comprimiendo un gas. El ciclo ejercido es el de Carnot, enunciado por el padre de la termodinámica, el físico e ingeniero francés Nicolas Léonard Sadi Carnot.
Carnot enunció este ciclo a principios del siglo XIX. La máquina es sometida a cuatro variaciones de estado, alternando condiciones como temperatura y presión constante, donde se evidencia una variación del volumen al comprimir y expandir el gas.
Fórmulas
Según Carnot, sometiendo la máquina ideal a variaciones de temperatura y presión es posible maximizar el rendimiento obtenido.
El ciclo de Carnot debe ser analizado por separado en cada una de sus cuatro fases: expansión isotérmica, expansión adiabática, compresión isotérmica y compresión adiabática.
A continuación se detallarán las fórmulas asociadas a cada una de las fases del ciclo ejercido en la máquina de Carnot.
Expansión isotérmica (A → B)
Las premisas de esta fase son las siguientes:
- Volumen del gas: va del volumen mínimo a un volumen medio.
- Temperatura de la máquina: temperatura constante T1, valor elevado (T1 > T2).
- Presión de la máquina: desciende de P1 a P2.
El proceso isotérmico implica que la temperatura T1 no varía durante esta fase. La transferencia del calor induce la expansión del gas, lo cual induce movimiento sobre el pistón y produce un trabajo mecánico.
Al expandirse, el gas presenta cierta tendencia a enfriarse. Sin embargo, absorbe el calor emitido por la fuente de temperatura y durante su expansión mantiene la temperatura constante.
Ya que la temperatura se mantiene constante durante este proceso, la energía interna del gas no cambia, y todo el calor absorbido por el gas es transformado efectivamente en trabajo. Así:
Por su parte, al finalizar esta fase del ciclo también es posible obtener el valor de la presión empleando para ello la ecuación del gas ideal. De este modo, se tiene lo siguiente:
En esta expresión:
- P2: Presión al final de la fase.
- Vb: Volumen en el punto b.
- n: Número de moles del gas.
- R: Constante universal de los gases ideales. R= 0,082 (atm*litro)/(moles*K).
- T1: Temperatura inicial absoluta, grados Kelvin.
Expansión adiabática (B → C)
Durante esta fase del proceso, la expansión del gas se lleva a cabo sin necesidad de intercambiar calor. De este modo, las premisas se detallan a continuación:
- Volumen del gas: va del volumen medio a un volumen máximo.
- Temperatura de la máquina: desciende de T1 a T2.
- Presión de la máquina: presión constante P2.
El proceso adiabático implica que la presión P2 no varía durante esta fase. La temperatura disminuye y el gas continúa expandiéndose hasta alcanzar el máximo de su volumen; es decir, el pistón llega a tope.
En este caso, el trabajo realizado proviene de la energía interna del gas y su valor es negativo porque la energía disminuye durante este proceso.
Suponiendo que se trata de un gas ideal, se mantiene la teoría de que las moléculas del gas solo tienen energía cinética. Según los principios de termodinámica, esto puede deducirse mediante la siguiente fórmula:
En esta fórmula:
- ∆Ub→c: Variación de energía interna del gas ideal entre los puntos b y c.
- n: Número de moles del gas.
- Cv: Capacidad calorífica molar del gas.
- T1: Temperatura inicial absoluta, grados Kelvin.
- T2: Temperatura final absoluta, grados Kelvin.
Compresión isotérmica (C → D)
En esta fase comienza la compresión del gas; es decir, el pistón se moviliza hacia dentro del cilindro, con lo cual el gas contrae su volumen.
Las condiciones inherentes a esta fase del proceso se detallan a continuación:
- Volumen del gas: va del volumen máximo a un volumen intermedio.
- Temperatura de la máquina: temperatura constante T2, valor reducido (T2 T1).
- Presión de la máquina: aumenta de P2 a P1.
Aquí la presión sobre el gas aumenta, por lo que este empieza a comprimirse. No obstante, la temperatura se mantiene constante y, por ende, la variación de energía interna del gas es nula.
Análogo a la expansión isotérmica, el trabajo realizado es igual al calor del sistema. Así:
También es factible hallar la presión en este punto empleando la ecuación del gas ideal.
Compresión adiabática (D → A)
Se trata de la última fase del proceso, en la cual el sistema retorna a sus condiciones iniciales. Para ello, se consideran las siguientes condiciones:
- Volumen del gas: va de un volumen intermedio a un volumen mínimo.
- Temperatura de la máquina: aumenta de T2 a T1.
- Presión de la máquina: presión constante P1.
La fuente de calor incorporada en el sistema en la fase anterior es retirada, de modo que el gas ideal elevará su temperatura entre tanto la presión se mantenga constante.
El gas vuelve a las condiciones iniciales de temperatura (T1) y a su volumen (mínimo). Una vez más, el trabajo realizado proviene de la energía interna del gas, por lo que se tiene que:
Similar al caso de la expansión adiabática, es factible obtener la variación de la energía del gas mediante la siguiente expresión matemática:
¿Cómo funciona la máquina de Carnot?
La máquina de Carnot funciona como un motor en el cual se maximiza el rendimiento mediante la variación de procesos isotérmicos y adiabáticos, alternando las fases de expansión y comprensión de un gas ideal.
El mecanismo puede entenderse como un dispositivo ideal que ejerce un trabajo siendo sometido a variaciones de calor, dada la existencia de dos focos de temperatura.
En el primer foco, el sistema está expuesto a una temperatura T1. Se trata de una temperatura elevada que somete al sistema a estrés y produce la expansión del gas.
A su vez, esto se traduce en la ejecución de un trabajo mecánico que permite la movilización del pistón hacia fuera del cilindro, y cuyo tope solo es posible mediante la expansión adiabática.
Luego viene el segundo foco, en el cual el sistema está expuesto a una temperatura T2, menor a T1; es decir, el mecanismo está sometido a un enfriamiento.
Esto induce la extracción del calor y el aplastamiento del gas, el cual alcanza su volumen inicial luego de la compresión adiabática.
Aplicaciones
La máquina de Carnot ha sido ampliamente empleada gracias a su aporte en la comprensión de los aspectos más importantes de la termodinámica.
Este modelo permite entender con claridad las variaciones de los gases ideales sujetos a cambios de temperatura y presión, con lo cual es un método de referencia al momento de diseñar motores reales.