Fricción estática: coeficiente, ejemplo, ejercicio
La fricción estática es la fuerza que surge entre dos superficies cuando una superficie no desliza respecto de la otra. Es de gran importancia, pues nos permite avanzar al caminar, ya que es la fuerza presente entre el piso y la suela de los zapatos.
También es la fricción estática la que aparece entre el pavimento y las llantas del automóvil. Si esta fuerza no está presente entonces es imposible que el auto empiece a moverse, como pasa en un automóvil que intenta arrancar en una superficie helada: las ruedas deslizan pero el auto no avanza.
La fricción estática depende de la rugosidad de las superficies en contacto y también del tipo de material de las que están hechas. Por eso las llantas y los zapatos deportivos son de goma, con el fin de aumentar la fricción con el pavimento.
En el modelo de roce estático las características de los materiales y el grado de rugosidad entre las superficies quedan resumidas en un número llamado coeficiente de roce estático, el cual se determina experimentalmente.
Índice del artículo
- 1 Coeficiente de fricción estática
- 2 Ejemplo: determinación del coeficiente de roce estático
- 3 Ejercicio
- 4 Referencias
En la figura superior se muestra un libro que está en reposo sobre una tabla que tiene una inclinación de 15,7º.
Si las superficies del libro y de la tabla fuesen muy lisas y pulidas, el libro no podría mantenerse en reposo. Pero como no lo son, aparece una fuerza que es tangente a las superficies en contacto llamada fuerza de fricción estática.
Si el ángulo de inclinación fuese suficientemente grande, entonces no hay suficiente fuerza de roce estático para equilibrar el libro y este comenzaría a deslizar.
En este caso también hay fricción entre el libro y la tabla, pero esa sería una fuerza defricción dinámica, también llamada fricción cinética.
Hay una frontera entre la fricción estática y la fricción dinámica, la cual ocurre para el momento en el que la fricción estática alcanza su valor máximo.
Consideremos en la figura 2, el diagrama de fuerza de un libro de masa m que se mantiene en reposo sobre un plano de inclinación α.
El libro se mantiene en reposo porque la fuerza de fricción F, de tipo estático, equilibra el sistema.
Si el ángulo de inclinación crece un poco, entonces las superficies en contacto deben suministrar más fuerza de roce, pero la cantidad de roce estático que pueden proporcionar las superficies en contacto tiene un límite máximo Fmax, es decir:
F ≤ Fmax.
La máxima fuerza de fricción estática dependerá de los materiales y el grado de rugosidad de las superficies en contacto, así como de la firmeza del agarre.
El coeficiente de roce estático μe es un número positivo que depende de las características de las superficies en contacto. La fuerza normal N que el plano ejerce sobre el bloque da cuenta del grado de apretamiento entre la superficie del bloque y del plano. Así determinan la máxima fuerza de fricción que proporcionan las superficies cuando no hay deslizamiento:
Fmax = μe N
En síntesis, la fuerza de roce estático sigue el siguiente modelo:
F ≤ μe N
El coeficiente de roce estático es un número adimensional que se determina experimentalmente para cada par de superficies.
Consideramos el bloque en reposo de la figura 2. Sobre el mismo actúan las siguientes fuerzas:
– La fuerza de fricción: F
– El peso del bloque de masa m: mg
– La fuerza normal: N
Como el bloque está en reposo y no tiene aceleración, de acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza resultante -una suma vectorial-, es nula:
F + N + mg = 0
Se considera un sistema de coordenadas fijo XY con el eje X a lo largo del plano inclinado y el eje Y perpendicular al mismo, tal como se muestra en la figura 2.
Hay que separar las fuerzas según sus componentes cartesianas, dando lugar al siguiente sistema de ecuaciones:
-Componente X: -F + mg Sen(α) = 0
-Componente Y: N – mg Cos(α) = 0
De la primera ecuación se despeja el valor de la fuerza de roce estático:
F = mg Sen(α)
Y de la segunda el valor de la fuerza normal:
N = mg Cos(α)
La fuerza de roce estático F obedece al siguiente modelo:
F ≤ μe N
Sustituyendo en la desigualdad los valores previamente obtenidos nos queda:
mg Sen(α) ≤ μe mg Cos(α)
Tomado en cuenta que para valores de α comprendidos entre 0º y 90º, las funciones seno y coseno son ambas positivas, y que el cociente entre el seno y el coseno es la tangente, nos queda:
Tan(α) ≤ μe
La igualdad se cumple para un valor particular de α llamado el ángulo crítico y que denotamos por α*, es decir:
μe = Tan(α*)
El ángulo crítico se determina experimentalmente, aumentando gradualmente la inclinación hasta el ángulo justo en el que el bloque comienza a deslizarse, ese es el ángulo crítico α*.
En el libro de la figura 1, este ángulo se determinó experimentalmente dando como resultado 24º. Entonces el coeficiente de roce estático es:
μe = Tan(24º) = 0,45.
Se trata de un número positivo comprendido entre 0 e infinito. Si μe = 0 las superficies son perfectamente lisas. Si μe → ∞ las superficies están perfectamente unidas o soldadas.
Por lo general el valor del coeficiente de roce está entre 0 y 10.
En las carreras de piques o dragsters se consiguen aceleraciones de hasta 4g durante la arrancada, las cuales se logran justamente cuando las llantas no deslizan respecto del pavimento.
Esto es debido a que el coeficiente de roce estático siempre es mayor que el coeficiente de roce dinámico.
Suponiendo que el peso total del vehículo más el conductor es 600 kg y que las ruedas traseras soportan el 80% del peso, determine la fuerza de fricción estática durante la arrancada de 4g y el coeficiente de roce estático entre las llantas y el pavimento.
De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza resultante es igual a la masa total de vehículo por la aceleración que este adquiere.
Como el vehículo está en equilibrio vertical, la normal y el peso se anulan quedando como fuerza resultante la fuerza de fricción F que el pavimento ejerce sobre la zona de contacto de las ruedas de tracción, quedando que:
F = m (4g) = 600 kg (4 x 9,8 m/s2) = 23520 N = 2400 kg-f
Es decir que la fuerza de tracción es de 2,4 toneladas.
La fuerza de fricción que la rueda ejerce sobre el piso va hacia atrás, pero su reacción que es igual y opuesta actúa sobre la llanta y va adelante. Esa es la fuerza que impulsa al vehículo.
Claro está, toda esta fuerza la produce el motor que a través de la rueda intenta empujar el piso hacia atrás, pero la rueda y el piso se acoplan mediante la fuerza de fricción.
Para determinar el coeficiente de fricción estática usamos el hecho de que la F obtenida es la máxima fricción posible, ya que estamos en el límite de máxima aceleración, por tanto:
F = μe N = μe (0,8 mg)
Se tomó en cuenta el hecho de que las ruedas traseras de tracción soportan 0,8 veces el peso. Despejando el coeficiente de roce se obtiene:
μe = F / (0,8 mg) = 23520 N / (0,8 x 600 kg x 9,8 m/s^2) = 5.
Conclusión: μe = 5.
- Alonso M., Finn E. 1970. Física volumen I: Mecánica. Fondo Educativo Interamericano S.A.
- Bauer, W. 2011. Física para Ingeniería y Ciencias. Volumen 1. Mc Graw Hill.
- Hewitt, P. 2012. Conceptual Physical Science. Fifth edition.
- Rex, A. 2011. Fundamentos de Física. Pearson. 190-200.
- Young, Hugh. 2015. University Physics with Modern Physics. 14th Ed. Pearson.