Espejo convexo: qué es, características, ejemplos, aplicaciones

¿Qué es un espejo convexo?

El espejo convexo o divergente es un espejo curvo, casi siempre de forma esférica y con la superficie reflectora por el lado exterior de la esfera, tal como los ornamentos del árbol de Navidad. Gracias a los espejos convexos es posible lograr una gran variedad de imágenes según el lugar donde se ubique el objeto y es la razón de que tengan tantos usos.

Por ejemplo, los espejos que se colocan en las calles para facilitar el tránsito de los vehículos en cruces estrechos son convexos, ya que producen una imagen con un amplio campo visual.

Las imágenes así formadas son diversas, dependiendo del lugar donde se coloque el objeto. En la imagen superior se muestran los rayos paralelos procedentes de una fuente lejana como el Sol.

Los rayos se reflejan según la ley de reflexión, la que señala que el ángulo de incidencia del rayo es el mismo con el que se refleja. Como podemos observar, los rayos reflejados se separan –no se cruzan- al salir de la superficie especular, razón por la cual a esta clase de espejo se le conoce también como divergente.

Cuando las reflexiones se prolongan hacia atrás del espejo –líneas discontinuas en la figura- estas se intersectan en un punto F llamado foco.

Características de los espejos convexos

El espejo convexo tiene las siguientes características (ver imagen superior):

-Los puntos notables del espejo son:

• C el centro, el cual coincide con el centro de la esfera a la cual pertenece el espejo.
• F el foco, donde convergen los rayos reflejados por detrás del espejo.
• El vértice P del mismo, que corresponde al centro de la superficie esférica y es colineal con C y F.

-Tiene eje óptico o eje principal, que es la línea perpendicular a la superficie especular. Los rayos que inciden justo sobre el eje óptico se reflejan en la misma dirección.

-El centro de la esfera a la que pertenece el espejo está en el punto C y r es su radio. A C se conoce como centro de curvatura, mientras que r es el radio de curvatura e indica lo curvado que es el espejo: a menor r, más acentuada es la forma convexa.

-El punto de intersección de los rayos reflejados se conoce como punto focal del espejo. La distancia entre F y P es aproximadamente r/2:

f = r/2

Esta expresión es válida para espejos cuyo tamaño sea bastante menor que su radio de curvatura.

-La imagen que se forma es de menor tamaño y además virtual, ya que se ubica detrás del espejo, como veremos seguidamente.

Formación de la imagen en el espejo convexo

Para saber cómo es la imagen que se forma en el espejo convexo se emplea el tratamiento de rayos, que consiste en representar los rayos de luz que salen del objeto mediante líneas rectas.

Estos rayos se reflejan en la superficie del espejo y asimismo se dibujan los rayos reflejados. El método de rayos es aplicable a cualquier clase de espejo, no solamente los convexos.

Al prolongar los rayos reflejados, estos se intersectan en un determinado punto, y es allí precisamente donde se forma la imagen. Las prolongaciones de los rayos reflejados que provienen de un objeto extendido como un árbol, se muestran en la figura inferior mediante líneas discontinuas.

En la figura inferior se dibujan tres rayos provenientes del objeto, muy particulares y fáciles de dibujar, así como sus reflexiones:

-El rayo 1, que incide paralelamente al eje óptico.

-El rayo 2, el cual incide de tal manera que la prolongación del rayo reflejado pasa justamente por el foco del espejo, es decir, el punto F. Este rayo se refleja en dirección paralela al eje óptico.

-Finalmente el rayo 3, que llega en forma perpendicular hacia la superficie esférica, y por tal motivo se refleja en la misma dirección.

En principio, este procedimiento se aplica a cada punto del árbol, pero con la información que se obtiene de los 3 rayos dibujados es suficiente para encontrar la imagen del objeto: se forma atrás del espejo, es derecha y de menor tamaño que la original.

Ejemplos y aplicaciones de los espejos convexos

Muchas superficies esféricas muy pulimentadas actúan como espejos convexos, por ejemplo los ornamentos de Navidad brillantes y plateados, así como las cucharas de acero nuevas y brillantes.

Asimismo los espejos convexos tienen muchas aplicaciones prácticas, por ejemplo:

Espejos para impedir accidentes de tránsito

Los espejos convexos en calles y avenidas ayudan a evitar accidentes, ya que permiten ver el tráfico que viene desde las esquinas.

Espejos para vigilancia

En las tiendas y los bancos suele haber espejos convexos para detectar a los ladrones, así como para evitar colisiones entre personas y vehículos montacargas que circulan por los pasillos y entre los estantes.

Espejos retrovisores

Los autos y las motocicletas tienen espejos retrovisores convexos, que producen imágenes un poco más pequeñas, pero abarcan más campo visual que los espejos planos.

Telescopio de Cassegrain

Uno de los espejos del telescopio reflector de Cassegrain, el espejo secundario, es convexo, aunque no es esférico y sirve para reflejar la imagen hacia el espejo principal del telescopio.

Ecuaciones del espejo convexo

Consideremos los triángulos rectángulos de la siguiente figura, determinados por el rayo 1, que proviene del tope de la flecha, su reflexión y la prolongación de esta.

La imagen original tiene altura y, mientras que la altura de la imagen virtual es y’ . Se cumple que:

tan θ = y /d_o = y’ /d_i

Magnificación del espejo

La razón entre la altura de la imagen y la altura del objeto es la magnificación del espejo, que se llama así, aun si la imagen obtenida es más pequeña que el objeto real. La denotamos por m:

m = y’ / y = d_i /d_o

Relación entre el objeto y su imagen en el espejo convexo

Ahora consideremos esta otra figura, donde la región AVF se puede considerar aproximadamente como un triángulo rectángulo, ya que la curvatura del espejo no es muy acentuada. Por lo tanto:

AV ≈ h_o

Entonces:

tan α = h

1- (d_i /f) = d_i /d_o

Al dividir todo entre d_i:

Por lo tanto, como f y d_i están por detrás del espejo, se les antepone un signo menos, mientras que para la distancia d_o eso no es necesario, ya que está por delante del espejo. Así la ecuación anterior queda:

Referencias

1. Bauer, W. 2011. Física para Ingeniería y Ciencias. Volumen 2. Mc Graw Hill.
2. Giambattista, A. 2010. Physics. 2nd. Ed. McGraw Hill.
3. Katz, D. 2017. Physics for Scientists and Engineers. Cengage Learning.
4. Thomas, W. 2008. Física Conceptual. McGraw Hill.
5. Tippens, P. 2011. Física: Conceptos y Aplicaciones. 7ma Edición. McGraw Hill.