La energía mecánica de un objeto o un sistema se define como la suma de su energía potencial y su energía cinética. Como su nombre indica, el sistema adquiere energía mecánica gracias a la acción de fuerzas mecánicas como el peso y la fuerza elástica.
Según la cantidad de energía mecánica que tenga el cuerpo, así también dispondrá de la capacidad de realizar un trabajo de tipo mecánico.
La energía –del tipo que sea- es una cantidad escalar, careciendo por lo tanto de dirección y sentido. Sea Em la energía mecánica de un objeto, U su energía potencial y K su energía cinética, la fórmula para calcularla es:
Em = K + U
La unidad en el Sistema Internacional para la energía de cualquier tipo es el joule, que se abrevia como J. 1 J equivale a 1 N.m (newton por metro).
En cuanto a la energía cinética, se calcula así:
K = ½ m.v2
Donde m es la masa del objeto y v su rapidez. La energía cinética es siempre una cantidad positiva, ya que la masa y el cuadrado de la velocidad lo son. En cuanto a la energía potencial, si se trata de la energía potencial gravitatoria, se tiene:
U = m.g.h
Aquí m sigue siendo la masa, g es la aceleración de gravedad y h es la altura respecto al nivel de referencia o si se prefiere, el suelo.
Ahora bien, si el cuerpo en cuestión posee energía potencial elástica –podría tratarse de un resorte-, se debe a que está comprimido o quizá alargado. En ese caso la energía potencial asociada es:
U = ½ kx2
Con k como la constante del resorte, que indica cuán fácil o difícil es deformarlo y x la longitud de dicha deformación.
Profundizando en la definición dada antes, la energía mecánica depende entonces de la energía asociada al movimiento del cuerpo: la energía cinética, más el aporte de la energía potencial, que como ya dijimos puede ser gravitatoria, debida tanto a su a peso como a la posición que ocupa el cuerpo respecto al suelo o nivel de referencia.
Vamos a ilustrar esto con un ejemplo simple: supongamos que se tiene una maceta en el suelo y en reposo. Ya que está quieta, no tiene energía cinética, y además está en el suelo, un lugar desde donde no puede caerse; por lo tanto carece de energía potencial gravitatoria y su energía mecánica es 0.
Supongamos ahora que alguien coloca la maceta justo en el borde de un tejado o una ventana, a 3.0 metros de altura. Para esto la persona tuvo que hacer un trabajo contra la gravedad. La maceta ahora tiene energía potencial gravitatoria, puede caer desde esa altura y su energía mecánica ya no es nula.
En estas circunstancias la maceta posee Em = U y esta cantidad depende de la altura y el peso de la maceta, como se indicó antes.
Digamos que la maceta se cae porque estaba en una posición precaria. A medida que cae aumenta su rapidez y con ella su energía cinética, mientras que la energía potencial gravitatoria disminuye, porque va perdiendo altura. La energía mecánica en cualquier instante de la caída es:
Em = U + K = ½ m.v2 + m.g.h
Fuerzas conservativas y no conservativas
Cuando la maceta está a cierta altura tiene energía potencial gravitatoria porque quien la subió, hizo a su vez un trabajo contra la gravedad. La magnitud de este trabajo vale igual que el que hace la gravedad cuando la maceta cae desde esa misma altura, pero tiene signo contrario, ya que se hizo contra ella.
El trabajo que hacen fuerzas como la gravedad y la elasticidad solamente depende de la posición inicial y la posición final que adquiere el objeto. No importa la trayectoria seguida para ir de una a otra, solo importan los valores en sí. A las fuerzas que se comportan de esta manera se las denomina fuerzas conservativas.
Y como son conservativas, permiten que el trabajo realizado por ellas se almacene como energía potencial en la configuración del objeto o del sistema. Por eso la maceta en el borde de la ventana o del tejado, tenía la posibilidad de caer, y con ella de desarrollar movimiento.
En cambio hay fuerzas cuyos trabajos dependen del camino seguido por el objeto sobre el cual actúan. El rozamiento pertenece a este tipo de fuerzas. Las suelas de los zapatos se gastarán más cuando se va de un sitio a otro por un camino con muchas vueltas, que cuando se va por otro más directo.
Las fuerzas de fricción hacen un trabajo que disminuye la energía cinética de los cuerpos, porque los frena. Y por eso la energía mecánica de los sistemas en los que actúa el rozamiento tiende a disminuir.
Parte del trabajo hecho por la fuerza se pierde por calor o sonido, por ejemplo.
Tipos de energía mecánica
La energía mecánica es, como dijimos, la suma de la energía cinética y la energía potencial. Ahora bien, la energía potencial puede provenir de diversas fuerzas de tipo conservativo: peso, fuerza elástica y fuerza electrostática.
– Energía cinética
La energía cinética es una cantidad escalar que deviene siempre del movimiento. Cualquier partícula u objeto en movimiento tiene energía cinética. Un objeto que se mueve en línea recta tiene energía cinética de traslación. Lo mismo sucede si está rotando, en tal caso se habla de energía cinética rotacional.
Por ejemplo un automóvil que se desplaza por una carretera tiene energía cinética. También un balón de fútbol mientras se mueve por la cancha o la persona que camina apresuradamente para llegar a la oficina.
– Energía potencial
Siempre es posible asociar a una fuerza conservativa una función escalar llamada energía potencial. Se distinguen las siguientes:
Energía potencial gravitatoria
La que tienen todos los objetos en virtud de su altura respecto al suelo, o el nivel de referencia que se haya seleccionado como tal. A modo de ejemplo, alguien que se encuentra en reposo en la terraza de un edificio de 10 pisos, tiene energía potencial 0 respecto al suelo de la terraza, pero no respecto a la calle que está 10 pisos más abajo.
Energía potencial elástica
Suele almacenarse en objetos como ligas y resortes, asociada a la deformación que ellos experimentan al estirarlos o comprimirlos.
Energía potencial electrostática
Se almacena en un sistema de cargas eléctricas en equilibrio, a causa de la interacción electrostática entre ellas. Supongamos que se tienen dos cargas eléctricas del mismo signo separadas a una pequeña distancia; como las cargas eléctricas de igual signo se repelen, es de esperar que algún agente externo haya hecho trabajo para acercarlas.
Una vez que se las posiciona, el sistema logra almacenar el trabajo que el agente realizó para configurarlas, en forma de energía potencial electrostática.
Conservación de la energía mecánica
Volviendo a la maceta que cae, la energía potencial gravitatoria que tenía cuando estaba en el borde del tejado se transforma en energía cinética de movimiento. Esta aumenta a expensas de la primera, pero la suma de ambas se mantiene constante, pues la caída de la maceta es activada por la gravedad, que es una fuerza conservativa.
Existe un intercambio entre un tipo de energía y otro, pero la cantidad original es la misma. Por lo tanto es válido afirmar que:
Energía mecánica inicial = Energía mecánica final
Em inicial = Em final
Alternativamente:
Kinicial + Uinicial = K final + Ufinal
En otras palabras, la energía mecánica no cambia y ∆Em = 0. El símbolo “∆” significa variación o diferencia entre una cantidad final y una inicial.
Para aplicar correctamente el principio de conservación de la energía mecánica a la resolución de problemas es preciso notar que:
-Se aplica solamente cuando las fuerzas que actúan sobre el sistema son conservativas (gravedad, elástica y electrostática). En tal caso: ∆Em = 0.
-El sistema en estudio debe estar aislado. No hay transferencia de energía en ningún sentido.
-Si en un problema aparecen rozamientos, entonces ∆Em ≠ 0. Aun así, el problema podría resolverse encontrando el trabajo hecho por las fuerzas conservativas, pues es el causante de la disminución de la energía mecánica.
Deducción de la conservación de la energía mecánica
Supongamos que sobre el sistema actúa una fuerza conservativa que hace un trabajo W. Dicho trabajo origina un cambio en la energía cinética:
W = ∆K (Teorema trabajo-energía cinética)
Es importante destacar que el teorema trabajo-energía cinética es aplicable aun cuando se trate de fuerzas no conservativas.
Por otra parte, el trabajo también es responsable del cambio en la energía potencial, y en el caso de una fuerza conservativa, el cambio en la energía potencial se define como el negativo de ese trabajo:
W = -∆U
Igualando estas ecuaciones, ya que ambas se refieren al trabajo hecho sobre el objeto:
∆K = -∆U
Kf – Ko = -(Uf – Uo)
Los subíndices simbolizan “final” e “inicial”. Agrupando:
Kf + Uf = Ko + Uo
Ejemplos de energía mecánica
Muchos objetos tienen movimientos complejos, en los cuales se complica hallar expresiones para la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo. En tales casos, aplicar el principio de conservación de la energía mecánica es un procedimiento más eficaz que intentar aplicar las leyes de Newton directamente.
Veamos algunos ejemplos en los cuales la energía mecánica se conserva:
–Un esquiador que se desliza cuesta abajo sobre colinas nevadas, siempre que se suponga ausencia de fricción. En tal caso, el peso es la fuerza causante del movimiento a todo lo largo de la trayectoria.
–Los carritos de montañas rusas, es uno de los ejemplos más típicos. Aquí también el peso es la fuerza que define el movimiento y la energía mecánica se conserva si no existen rozamientos.
–El péndulo simple consiste en una masa sujeta a una cuerda inextensible –no cambia la longitud-, la cual se separa brevemente de la vertical y se le deja oscilar. Sabemos que eventualmente frenará por causa de la fricción, pero cuando no se considera el roce, la energía mecánica también se conserva.
–Un bloque que impacta a un resorte fijo por un extremo a la pared, todo puesto sobre una mesa muy lisa. El bloque comprime al resorte, recorre cierta distancia y luego es despedido en sentido contrario, a causa de que el resorte se estira. Aquí el bloque adquiere su energía potencial gracias al trabajo que hace el resorte sobre él.
–Muelle y pelota: cuando un muelle se comprime por una pelota, esta rebota. Esto es porque cuando se libera el muelle, la energía potencial se convierte en energía cinética en la pelota.
–Salto en trampolín: funciona de forma parecida a un resorte, impulsando elásticamente a la persona que salta sobre él. Esta hace uso de su peso al saltar, con el cual deforma al trampolín, pero éste, al regresar a su posición original, le brinda el impulso al saltador.
Ejercicios resueltos
– Ejercicio 1
Un objeto de masa m = 1 kg se deja caer por una rampa desde una altura de 1 m. Si la rampa es sumamente lisa, calcule la velocidad del cuerpo justo al chocar el resorte.
Solución
El enunciado informa que la rampa es lisa, lo cual significa que la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su peso, una fuerza conservativa. Siendo así, está indicado aplicar la conservación de la energía mecánica entre cualesquiera puntos de la trayectoria.
Consideremos los puntos marcados en la figura 5: A, B y C.
Es posible establecer la conservación de la energía entre A y B, B y C o A y C, o cualquiera de los puntos intermedios sobre la rampa. Por ejemplo, entre A y C se tiene:
Energía mecánica en A = Energía mecánica en C
EmA = EmC
KA + UA = KC + UC
½ m.vA2 + m.g.hA = ½ m vC2 + m.g.hC
Como se suelta desde el punto A, la velocidad vA = 0, por otra parte hC = 0. Además la masa m se cancela, por ser factor común. Entonces:
g.hA = ½ vC2
vC2= 2 g.hA
– Ejercicio 2
Encontrar la compresión máxima que experimentará el resorte del ejercicio resuelto 1, si la constante elástica del mismo es 200 N/m.
Solución
La constante elástica del resorte indica la fuerza que se necesita aplicar para deformarlo una unidad de longitud. Ya que la constante de este resorte vale k = 200 N/m, ello indica que se requieren 200 N para comprimirlo o estirarlo 1 m.
Sea x la distancia que el objeto comprime al resorte antes de detenerse en el punto D:
La conservación de la energía entre los puntos C y D, establece que:
KC + UC = KD + UD
En el punto C no tiene energía potencial gravitatoria, ya que su altura es 0, pero tiene energía cinética. En D se ha detenido completamente, por lo tanto allí KD = 0, pero en cambio tiene a la disposición la energía potencial del resorte comprimido UD.
La conservación de la energía mecánica queda como:
KC = UD
½ mvC2 = ½ kx2
Referencias
Bauer, W. 2011. Física para Ingeniería y Ciencias. Volumen 1. Mc Graw Hill.
Figueroa, D. 2005. Serie: Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 1. Cinemática. Editado por Douglas Figueroa (USB).
Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a Strategy Approach. Pearson.
Sears, Zemansky. 2016. University Physics with Modern Physics. 14th. Ed. Volume 1.
Wikipedia. Energía mecánica.Recuperado de: es.wikipedia.org.
