¿Qué son las expresiones algebraicas y cuáles son las más frecuentes?
Las expresiones algebraicas son términos matemáticos que contienen números y letras. En combinación con los símbolos de las operaciones matemáticas permiten obtener fórmulas o ecuaciones, a partir de descripciones hechas mediante palabras.
A su vez esas letras pueden ser sumadas, restadas, multiplicadas o divididas por otros números, los cuales pueden ser explícitos o representados también por letras.
Índice del artículo
- 1 ¿Para qué sirven las expresiones algebraicas?
- 2 Expresiones algebraicas más frecuentes
- 3 Problemas verbales y sus expresiones algebraicas
- 4 Referencias
Por ejemplo la expresión:
2x + 3
Es una expresión algebraica, donde la letra “x” representa un número tal vez desconocido o que puede tomar distintos valores.
¿Cuál es la ventaja de utilizar una expresión algebraica en vez de decir: “el doble de un número sumado a 3”?
Primero, la expresión algebraica ocupa menos espacio. Y luego, si x no es un número fijo, se le pueden dar distintos valores a la “x” para así obtener distintos resultados de esta expresión.
A esto se le conoce como el valor numérico de la expresión algebraica.
Por ejemplo, si x= 1 entonces el resultado es 2⋅1 + 3 = 2 + 3 = 5
En cambio, haciendo x= -2, la expresión resulta ser 2⋅(-2) + 3 = -4 + 3 = -1
En otro tipo de aplicación, las expresiones algebraicas representan una ecuación o igualdad que hay que resolver para saber el valor del número representado por la letra.
Aquí tenemos una ecuación lineal sencilla:
2⋅x + 3 = 7
La solución a esta ecuación, que por cierto también es una expresión algebraica, es:
x= 2
Ya que al multiplicar 2 por 2 da 4 más 3 da el resultado: 7. Pero resulta más fácil de entender cuando se utiliza una expresión algebraica en vez de describir todo con palabras.
Las expresiones algebraicas se utilizan extensamente en Matemáticas, Ciencias, Economía y Administración.
A continuación hay una lista de las expresiones que aparecen con mucha frecuencia en los ejercicios de matemáticas y otras asignaturas, en los cuales se pide expresar una proposición o resolver una ecuación.
Por lo general un número desconocido o incógnita se denota como “x”, pero podemos usar cualquier otra letra del alfabeto según convenga.
También hay que tener presente que en una expresión algebraica puede haber involucrado más de un valor, incógnita o variable, por lo que se debe asignar a cada uno una letra distinta.
-El doble o duplo de un número: 2x
-El duplo de un número más tres unidades: 2m + 3
-La tercera parte de un número: z/3
-El doble de un número menos su tercera parte: 2x – x/3
-El cuadrado de un número: x2
-El cuadrado de un número más el doble de dicho número: x2 + 2x
-El duplo del cuadrado de cierto número: 2x2
-Un número par: 2n
-Un número impar: 2n + 1
-Tres números consecutivos: x, (x+1), (x+2)
-Tres números pares consecutivos: 2n, 2n+2, 2n +4
-Tres números impares consecutivos, 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5
-Cierto número sumado a su consecutivo: x + (x+1) = 2x +1
-La mitad del consecutivo de un entero: (x+1)/2
-El triple de la mitad del cuadrado de un número: 3. (1/2)x2 = (3/2)x2
-La mitad de un número más la tercera parte de otro: x/2 + y/3
-La tercera parte del producto entre el cuadrado de un número y otro número al cual se le restó la unidad: (1/3)x2.(y-1)
-Un número y su opuesto: a, -a
-Un número y su inverso: a, 1/a
-La suma de un número con su consecutivo elevado al cuadrado: x + (x+1)2
-Restar 7 al doble de cierto número elevado al cuadrado: (2x)2 – 7
-Dos números que al ser multiplicados dan 24: p.q = 24
-El valor absoluto de un número: │x│
-El cociente entre dos números: x/y
-La raíz cuadrada del producto de dos números: √x.y
-Un número tal que supera a otro en 30 unidades: x = y +30
-El doble de un número al que se le resta su mitad: 2x- x/2
La mitad de una vaca pesa 100 kg más de lo que pesa la cuarta parte de la misma vaca. ¿Cuánto pesa la vaca?
Respuesta
Para la expresión algebraica de este problema, llamamos x al peso de la vaca.
La mitad de la vaca pesa ½ x. La cuarta parte de la vaca pesa ¼ x. Por último la expresión algebraica correspondiente a: “la mitad de la vaca pesa 100 kg más que la cuarta parte” es:
½ x = ¼ x + 100
Para saber cuánto pesa la vaca, hay que agrupar los términos con x del lado izquierdo y dejar el 100 al derecho:
(½ -¼)x = 100
¼x = 100
x = 400 kg
La vaca pesa 400 kg.
En una granja el número de conejos es el doble de número de vacas. Si el número de vacas es 10. ¿Cuántos conejos hay?
Respuesta
Si C es el número de conejos y V es el número de vacas, entonces la expresión algebraica del enunciado es:
C = 2⋅V
V = 10
Por lo que sustituyendo el valor de V en la primera de las ecuaciones se obtiene:
C = 2 ⋅ 10 = 20
Es decir, la granja tiene veinte conejos.
¿Cuál es el número que multiplicado por siete y restarle seis da veintinueve?
Respuesta
Si llamamos x a este número desconocido, se puede plantear esta expresión algebraica:
7x – 6 = 29
El 6 dela lado izquierdo pasa al lado derecho de la igualdad con signo cambiado:
7x = 29 + 6 = 35
Se desprende que x = 35 / 7 = 5
Al doble de cierto número se le resta 13 y queda 7. ¿Cuál es el número?
Respuesta
Si llamamos x a ese número, entonces su ecuación algebraica es:
2 x – 13 = 7
¿Cuál es el valor de 2x ?
La respuesta es que 2x tiene que ser (13 + 7) para que al quitarle 13 quede 7.
Esto significa que 2x tiene que ser igual a 20, es decir:
2x = 20
El número x que multiplicado por 2 da 20 es 10, por lo tanto:
x = 10
Dos números enteros consecutivos suman 23. Plantear una ecuación algebraica que permita determinar el número y hallarlo.
Respuesta
Supongamos que el primero de los números es n, entonces el que le sigue es n+1 y la suma de estos dos es n + (n+1). Además se sabe que el resultado de la suma es 23 entonces se escribe la ecuación:
n + (n+1) = 23
La solución se obtiene en primer lugar simplificando el lado izquierdo de la igualdad:
2 n + 1 = 23
Luego se despeja 2 n pasando el 1 al miembro derecho con el signo cambiado:
2 n = 23 – 1
Se resuelve el miembro derecho:
2 n = 22
Seguidamente se despeja n, pasando el 2 que multiplica al miembro de la izquierda dividiendo al miembro de la derecha:
n = 22 / 2
Y se obtiene el resultado final:
n = 11
- Baldor, A. Algebra. Editorial Cultural Centroamericana C.A.
- Carena, M. 2019. Manual de Matemática Preuniversitaria. Universidad Nacional del Litoral.
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- Guzman P. Expresiones algebraicas. Recuperado de: conceptodefinicion.de
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- Martha. Ejemplos de expresiones algebraicas. Recuperado de: superprof.es