Diagrama de cuerpo libre: qué es, cómo hacerlo, ejemplos, ejercicio
¿Qué es un diagrama de cuerpo libre?
Un diagrama de cuerpo libre, diagrama de cuerpo aislado o diagrama de fuerzas, es un esquema donde se representan mediante flechas a las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
Hay que asegurarse de incluir en el diagrama todas las fuerzas que actúan sobre el objeto, y como se trata de una magnitud vectorial, la flecha se encarga de señalar su dirección y su sentido, mientras que la longitud de la misma proporciona una idea del módulo o intensidad.
En la figura 1 tenemos un ejemplo de diagrama de cuerpo libre que vamos a analizar.
La situación es la siguiente: un semáforo que pende en reposo de unos cables (figura 1a). Sobre él actúan dos fuerzas, una es la que la que ejerce la Tierra, que es el peso. En el diagrama se denota como Fg y actúa verticalmente hacia abajo.
La otra fuerza es la tensión en la cuerda vertical, llamada T3 y que va en dirección vertical hacia arriba, sujetando al semáforo e impidiendo que vaya a parar al suelo.
Cuando un problema tiene más de un objeto, entonces es necesario dibujar un diagrama para cada uno por separado.
El nudo entre las cuerdas inclinadas y la cuerda que sujeta al semáforo se considera un objeto puntual y su diagrama de cuerpo libre está en la figura 1c. Obsérvese que para el nudo, la tensión T3 está dirigida hacia abajo.
Es importante destacar que en el diagrama de cuerpo libre no deben aparecer las fuerzas que el objeto ejerce sobre otros cuerpos, sino únicamente las que actúan sobre él.
Ejemplos de diagrama de cuerpo libre
El diagrama de cuerpo libre permite la aplicación de las leyes de Newton y con ellas determinar el estado de movimiento o de reposo del objeto sobre el cual actúan las fuerzas. En el caso del semáforo mostrado, podemos determinar el valor de las tensiones en los cables que sujetan al semáforo, conocido el peso de este.
Una vez que se conocen estos datos, se seleccionan unos cables adecuados para colgar al semáforo y que cumpla su función sin venirse abajo.
Los diagramas de cuerpo libre sirven para describir diversas situaciones cotidianas, como por ejemplo estas:
Una persona halando un baúl o contenedor
Es muy común que las personas tengan que trasladar objetos pesados como el contenedor de la figura. Para ello deben ejercer una fuerza Fsobre el contenedor, que en este ejemplo es horizontal y hacia la derecha, que es la dirección del movimiento.
Pero esta no es la única fuerza que actúa sobre él, también está la normal n, ejercida por la superficie plana de la plataforma con ruedas. Y finalmente está el peso del mismo: Fg, dirigido verticalmente hacia abajo.
La normal es una fuerza que surge siempre que dos superficies estén en contacto y siempre es perpendicular a la superficie que la ejerce. En este caso, la plataforma con ruedas ejerce una normal sobre el contenedor.
Un bloque que se desliza por un plano inclinado
Algunos pupitres tienen la mesa ligeramente inclinada para que sea más cómodo tomar los apuntes y leer. También dispone de una ranura porta-lápiz, pero todos alguna vez hemos puesto el lápiz sobre la mesa fuera de la ranura y hemos visto cómo desliza sobre la mesa.
¿Qué fuerzas actúan sobre el lápiz?
Las mismas que actúan sobre el bloque que se muestra en el siguiente diagrama de cuerpo libre:
La normal FN es la fuerza que la superficie de la mesa ejerce sobre el lápiz o el bloque apoyado. A diferencia del ejemplo anterior, la normal no es vertical, sino inclinada. Recuérdese que la normal es la fuerza que ejerce la mesa sobre el bloque y es perpendicular a ella. Como la mesa está inclinada, la normal también.
Como siempre el peso Fg es vertical, indiferentemente de la inclinación del sistema.
Y por último tenemos una nueva fuerza actuando, que es la fricción cinética Ffr entre la mesa y el lápiz o bloque. La fricción también es una fuerza de contacto, pero a diferencia de la normal, se trata de una fuerza tangencial (paralela) a la superficie. Obsérvese también que siempre está dirigida en sentido contrario al movimiento.
La máquina de Atwood
La máquina de Atwood es una máquina simple que consta de una polea liviana y sin rozamiento en el riel, por el que pasa una cuerda también ligera e inextensible.
De la misma se cuelgan dos objetos de masas m1 y m2. Cuando uno de los objetos sube, el otro desciende, tal como se muestra en la figura 4a:
Como hay dos objetos, se hace un diagrama de cuerpo libre para cada uno por separado. Para ambos objetos solo hay dos fuerzas: la tensión en la cuerda T y los pesos respectivos.
En la figura, cada peso está expresado directamente como el producto de la masa por la aceleración. Por su parte, la tensión siempre está dirigida verticalmente a lo largo de la cuerda tensada.
Ejercicio resuelto
Aplicar las leyes de Newton para determinar la aceleración con la que se mueven las masas de la máquina de Atwood mostrada en la sección anterior.
Solución
La segunda ley de Newton establece que la sumatoria de las fuerzas es igual al producto de la masa por la aceleración.
La convención de signos en cada masa puede ser diferente, así que vamos a tomar como sentido positivo el del movimiento, tal como indica la gráfica, la primera masa sube y la segunda desciende.
En algunos problemas el enunciado no proporciona información, entonces hay que asignar los signos arbitrariamente y si el resultado de la aceleración es negativo, entonces el sistema de masas se mueve en sentido contrario al supuesto inicialmente.
-Para la masa 1 (sube):
T – m1g = m1a
-Para la masa 2 (baja):
-T + m2g = m2a
Ambas ecuaciones forman un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas, como la tensión aparece con signo diferente en cada ecuación, simplemente las sumamos término a término y la tensión se cancela:
m2g – m1g = m1a + m2a
a = m2g – m1g / (m1 + m2)
Referencias
- Bauer, W. 2011. Física para Ingeniería y Ciencias. Volumen 1. Mc Graw Hill.
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall.
- Serway, R., Vulle, C. 2011. College Physics. 9na Ed. Cengage Learning.
- Tipler, P. (2006) Física para la Ciencia y la Tecnología. 5ta Ed. Volumen 1. Editorial Reverté.
- Tippens, P. 2011. Física: Conceptos y Aplicaciones. 7ma Edición. McGraw Hill