Prisma heptagonal: qué es, características, volumen, área, lados
¿Qué es un prisma heptagonal?
Un prisma heptagonal es una figura geométrica que, como su nombre lo indica, involucra dos definiciones geométricas que son: prisma y heptágono. Un “prisma” es una figura geométrica limitada por dos bases que son polígonos iguales y paralelos y sus caras laterales son paralelogramos.
Un “heptágono” es un polígono que está formado por siete (7) lados. Ya que un heptágono es un polígono, se puede tener que este sea regular o irregular.
Un polígono se dice que es regular si todos sus lados tienen la misma longitud y sus ángulos internos miden lo mismo, también se les llama polígonos equiláteros; en caso contrario se dice que el polígono es irregular.
Características de un prisma heptagonal
A continuación se presentan ciertas características que tiene un prisma heptagonal como son: su construcción, propiedades de sus bases, el área de todas sus caras y su volumen.
1- Construcción
Para construir un prisma heptagonal son necesarios dos heptágonos que serán sus bases y siete paralelogramos, uno por cada lado del heptágono.
Se comienza dibujando un heptágono, luego se dibujan siete líneas verticales, de igual longitud, que salgan desde cada uno de sus vértices.
Por último se dibuja otro heptágono tal que sus vértices coincidan con el final de las líneas dibujadas en el paso anterior.
El prisma heptagonal dibujado anteriormente es llamado un prisma heptagonal recto. Pero se puede también tener un prisma heptagonal oblicuo como el de la siguiente figura.
2- Propiedades de sus bases
Ya que sus bases son heptágonos, estas cumplen que el número de diagonal es D=nx(n-3)/2, donde “n” es el número de lados del polígono; en este caso se tiene que D=7×4/2=14.
También podemos ver que la suma de los ángulos internos de cualquier heptágono (regular o irregular) es igual 900°. Esto se puede comprobar mediante la siguiente imagen.
Como se puede apreciar, hay 5 triángulos internos, y usando que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°, se puede obtener que el resultado deseado.
3- Área necesaria para construir un Prisma Heptagonal
Como sus bases son dos heptágonos y sus laterales son siete paralelogramos, el área necesaria para construir un prisma heptagonal es igual a 2xH+7xP, donde “H” es el área de cada heptágono y “P” el área de cada paralelogramo.
En este caso se calculará el área de un heptágono regular. Para ello es importante conocer la definición de apotema.
El apotema es una recta perpendicular que va desde el centro de un polígono regular hasta el punto medio de cualquiera de sus lados.
Una vez conocido el apotema se tiene que el área del heptágono es H=7xLxa/2, donde “L” es la longitud de cada lado y “a” la longitud del apotema.
El área de un paralelogramo es fácil de calcular, se define como P=Lxh, donde “L” es la misma longitud del lado del heptágono y “h” es la altura del prisma.
En conclusión, la cantidad de material necesaria para construir un prisma heptagonal (con bases regulares) es 7xLxa+7xLxh, es decir, 7xL(a+h).
4- Volumen
Una vez conocida el área de una base y la altura del prisma, el volumen se define como (área de la base)x(altura).
En el caso de un prisma heptagonal (con base regular) se tiene que su volumen es V=7xLxaxh/2; también se puede escribir como V=Pxaxh/2, donde “P” es el perímetro del heptágono regular.