Constante de los gases: qué es, cálculo y ejemplos
La constante de los gases es una constante física que aparece en varias ecuaciones, siendo la más conocida aquella que vincula las cuatro variables que caracterizan a un gas ideal: la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de materia.
El gas ideal es un modelo hipotético de los gases, en el cual las partículas que lo componen interactúan muy poco y son muchísimo más pequeñas que el volumen total ocupado. En tal caso, las cuatro variables mencionadas siguen la siguiente ecuación sencilla, que resulta de combinar las leyes de Boyle, Charles y Avogadro:
P∙V = n ∙R∙T
Donde P es la presión, V es el volumen, T la temperatura, n la cantidad de moles presentes en una porción de gas ideal y R es precisamente la constante de los gases. Su valor, determinado experimentalmente es de 0.0821 L ∙ atm/K ∙ mol.
Se cree que la denominación de R para la constante sea en honor al químico francés Henri Victor Regnault (1810-1878), quien trabajó extensamente midiendo las propiedades de los gases.
La constante R se puede expresar en distintos sistemas de unidades, y entonces su valor numérico cambia. Por esto es conveniente prestar mucha atención al sistema de unidades utilizado al trabajar y emplear así el valor apropiado de la constante.
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Pese a la simplicidad del modelo de gas ideal, muchos gases se comportan de este modo cuando la temperatura es de 0º C (273.15 K) y la presión es equivalente a 1 atmósfera, abreviado como 1 atm.
En ese caso, 1 mol de cualquier gas ocupa un volumen de 22.414 L, apenas un poco más que el de una pelota de baloncesto. Dichas condiciones de presión y temperatura se conocen como condiciones estándar.
Si se sustituyen sus valores en la ecuación de estado de los gases ideales P∙V = n ∙R∙T y se despeja R se obtiene el siguiente resultado:
Es frecuente comprobar el valor de la constante de los gases mediante experimentos sencillos: por ejemplo, obteniendo una porción de gas a través de una reacción química y midiendo su presión, volumen y temperatura.
Las magnitudes involucradas en el modelo de gas ideal suelen medirse en distintas unidades. El valor dado anteriormente se emplea en los cálculos con frecuencia, pero no es el que corresponde al Sistema Internacional de Unidades SI, que es el estándar en ciencia.
En este sistema de unidades, el kelvin es la unidad de temperatura, la presión se mide en pascal (Pa) y el volumen en metros cúbicos (m3).
Para escribir la constante de los gases en este sistema de unidades hay que utilizar los siguientes factores de conversión, que relacionan atmósferas con pascal, y litros con metros cúbicos:
1L = 1 x 10-3 m3
1 atm = 101325 Pa
Nótese que 1 pascal = 1 newton/m2, por lo que 1 Pa.m3 = 1 newton∙m = 1 joule = 1 J. El joule es la unidad para la energía, y la constante de los gases relaciona energía con temperatura y cantidad de materia.
La caloría es una unidad que todavía se utiliza con frecuencia para medir energía. La equivalencia con el joule es:
1 caloría = 4.18 J
Si se prefiere utilizar la caloría en vez del joule, la constante de los gases vale en este caso:
R = 1.9872 cal / K∙mol
Es posible combinar diversas unidades de energía, temperatura y cantidad de materia para expresar a R
Relación con la constante de Boltzmann y el número de Avogadro
En Termodinámica hay tres constantes importantes que están relacionadas: la constante de los gases R, la constante de Boltzmann kB y el número de Avogrado NA:
R = NA ∙ kB
Se desea determinar en el laboratorio el valor de la constante de los gases, para lo cual se descompone térmicamente una cantidad de nitrato de amonio NH4NO3 y se obtiene óxido nitroso N2O, un gas conocido por su efecto anestesiante, además de agua.
De este experimento se obtuvieron 0.340 L de óxido nitroso, equivalente a 0.580 g de gas, a una presión de 718 mmHg y 24ºC de temperatura. Determinar cuánto vale R en este caso, suponiendo que el óxido nitroso se comporta como un gas ideal.
Solución
Los milímetros de mercurio también son unidades para medir presión. En este caso, la constante de los gases queda expresada en términos de otro conjunto de unidades. En cuanto a la masa en gramos, esta puede convertirse a moles a través de la fórmula del óxido nitroso, consultando en tablas la masa atómica del nitrógeno y el oxígeno:
-Nitrógeno: 14.0067 g/mol
-Oxígeno: 15.9994 g/mol
Por lo tanto 1 mol de óxido nitroso tiene:
(2 x 14.0067 g/mol) + 15.9994 g/mol = 44.0128 g/mol
Ahora se convierte la cantidad de gramos de óxido nitroso a moles:
0.580 g = 0.580 g x 1mol /44.0128 g = 0.013178 mol
Por otro lado, 24 ºC equivalen a 297.17 K, de esta manera:
En este conjunto de unidades, el valor de la constante de los gases en condiciones estándar, según las tablas, es R = 62.36365 mmHg ∙L /K ∙ mol. ¿Puede el lector hacer una conjetura acerca de la razón de esta pequeña diferencia?
La presión atmosférica varía con la altitud de acuerdo a:
Donde P y Po representan, respectivamente, la presión a la altitud h y a nivel del mar, g es el familiar valor de la aceleración de la gravedad, M es la masa molar promedio del aire, R es la constante de los gases y T la temperatura.
Se pide encontrar la presión atmosférica a una altura h = 5 km, suponiendo que la temperatura se mantenga en 5ºC.
Datos:
g = 9.8 m /s2
M = 29.0 g/mol = 29.0 x 10-3 kg/mol
R = 8.314 J/ K ∙ mol
Po = 1 atm
Solución
Se sustituyen los valores, teniendo cuidado de mantener la homogeneidad de las unidades en el argumento de la exponencial. Como el valor de la aceleración de la gravedad se conoce en unidades SI, el argumento (que es adimensional) se trabaja en estas unidades:
h = 5 km = 5000m
T = 5 ºC = 278.15 K
-gMh/RT = (- 9.8 x 29.0 x 10-3x 5000) / (8.314 J/ K ∙ mol x 278.15 K) = -0.6144761
e-0.6144761 = 0.541
Por lo tanto:
P = 0.541 x 1 atm = 0.541 atm
Conclusión: la presión atmosférica se reduce casi a la mitad de su valor a nivel del mar cuando la altura es de 5 km (El Everest tiene una altura de 8.848 km).
- Atkins, P. 1999. Química Física. Ediciones Omega.
- Bauer, W. 2011. Física para Ingeniería y Ciencias. Volumen 1. Mc Graw Hill.
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