Número de Avogadro: historia, unidades, cómo se calcula, usos
El número de Avogadro es aquel que indica cuántas partículas componen un mol de materia. Se designa normalmente con el símbolo NA o L, y tiene una magnitud extraordinaria: 6,02·1023, escrito en notación científica; de no utilizarse, se tendría que escribir completo: 602000000000000000000000.
Para evitar y facilitar su uso, conviene referirse al número de Avogadro llamándolo mol; este es el nombre que recibe la unidad correspondiente a tal cantidad de partículas (átomos, protones, neutrones, electrones, etc.). Así, si una docena corresponde a 12 unidades, un mol abarca NA unidades, simplificando los cálculos estequiométricos.
Matemáticamente, el número de Avogadro quizás no sea el más grande de todos; pero fuera del terreno de la ciencia, emplearlo para indicar la cantidad de cualquier objeto sobrepasaría los límites de la imaginación humana.
Por ejemplo, un mol de lápices implicaría la fabricación de 6,02·1023 unidades, dejando en el intento a la Tierra sin sus pulmones vegetales. Al igual que este hipotético ejemplo, abundan muchos otros, los cuales permiten entrever la magnificencia y aplicabilidad de este número para cantidades astronómicas.
Si NA y el mol aluden a cantidades exorbitantes de cualquier cosa, ¿qué utilidad tienen en la ciencia? Como se dijo justo al principio: permiten “contar” partículas muy pequeñas, cuyos números son increíblemente vastos incluso en cantidades insignificantes de materia.
La más pequeña gota de un líquido alberga miles de millones de partículas, al igual que la cantidad más irrisoria de sólido determinado que pueda pesarse en balanza alguna.
Para no recurrir a las notaciones científicas, el mol viene en ayuda, indicando cuánto, más o menos, se tiene de una sustancia o compuesto respecto a NA. Por ejemplo, 1 g de plata corresponde alrededor de 9·10-3 mol; es decir que en ese gramo “habitan” casi la centésima parte de NA (5,6·1021 átomos de Ag, aproximadamente).
Índice del artículo
- 1 Historia
- 2 En qué consiste y unidades
- 3 Cómo se calcula el número de Avogadro
- 4 Usos
- 5 Ejercicios resueltos
- 6 Referencias
Algunas personas creen que el número de Avogadro fue una constante determinada por Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro of Quaregna and Cerreto, mejor conocido como Amedeo Avogadro; sin embargo, este científico-abogado, dedicado a estudiar las propiedades de los gases, e inspirado por los trabajos de Dalton y Gay-Lussac, no fue quien introdujo el NA.
De Dalton, Amadeo Avogadro aprendió que las masas de los gases se combinan o reaccionan en proporciones constantes. Por ejemplo, una masa de hidrógeno reacciona completamente con una masa ocho veces superior de oxígeno; cuando tal proporción no se cumplía, uno de los dos gases permanecía en exceso.
De Gay-Lussac, por otra parte, aprendió que los volúmenes de los gases reaccionan manteniendo una relación fija. Así, dos volúmenes de hidrógeno reaccionan con uno de oxígeno para producir dos volúmenes de agua (en forma de vapor, dadas las altas temperaturas generadas).
En 1811 Avogadro condensó sus ideas para formular su hipótesis molecular, en la cual explicaba que la distancia que separa a las moléculas gaseosas es constante siempre y cuando no cambie la presión ni la temperatura. Esta distancia, pues, define el volumen que puede ocupar un gas en un recipiente de barreras expandibles (un globo, por ejemplo).
Así, dada una masa de gas A, mA, y una masa de gas B, mB, mA y mB tendrán el mismo volumen en condiciones normales (T= 0ºC, y P= 1 atm) si ambos gases ideales tienen el mismo número de moléculas; esta fue la hipótesis, hoy en día ley, de Avogadro.
De sus observaciones también dedujo que la relación entre las densidades de los gases, nuevamente A y B, es la misma que la de sus masas moleculares relativas (ρA/ρB = MA/MB).
Su mayor acierto fue el de introducir el término ‘molécula’ tal como se conoce en la actualidad. Avogadro trató al hidrógeno, oxígeno y agua como moléculas y no como átomos.
La idea de sus moléculas diatómicas encontró fuerte resistencia entre los químicos del siglo XIX. Si bien Amadeo Avogadro daba clases de física en la Universidad de Turín, su trabajo no fue muy bien aceptado y, bajo la sombra de experimentos y observaciones de químicos de mayor renombre, su hipótesis quedó sepultada durante cincuenta años.
Ni siquiera la contribución del conocido científico André Ampere, quien respaldaba la hipótesis de Avogadro, bastó para que los químicos la consideraran seriamente
No fue sino en el Congreso de Karlsruhe, Alemania de 1860, que el joven químico italiano, Stanislao Cannizzaro, rescatara el trabajo de Avogadro como respuesta al caos por la falta de masas atómicas y ecuaciones químicas confiables y sólidas.
Lo que se conoce por ‘número de Avogadro’, se introdujo por el físico francés Jean Baptiste Perrin, casi cien años después. Determinó un aproximado de NA a través de distintos métodos a partir de su trabajo sobre el movimiento browniano.
El número de Avogadro y el mol están relacionados; sin embargo, el segundo existió antes que el primero.
Conocidas las masas relativas de los átomos, se introdujo la unidad de masa atómica (uma) como la doceava parte de un átomo de isótopo de carbono 12; aproximadamente, la masa de un protón o neutrón. De esta manera, se sabía que el carbono era doce veces más pesado que el hidrógeno; lo que equivale decir, 12C pesa 12u, y 1H pesa 1 u.
No obstante, ¿a cuánta masa equivale una uma realmente? Además, ¿cómo sería posible medirle la masa a partículas tan pequeñas? Entonces surgió de la idea del átomo-gramo y molécula-gramo, las cuales posteriormente fueron sustituidas por el mol. Estas unidades convenientemente conectaba el gramo con el uma de la siguiente manera:
12 g 12C = N·ma
Un número de átomos N de 12C, multiplicado por su masa atómica, da un valor numéricamente idéntico a la masa atómica relativa (12 uma). Por lo tanto, 12 g de 12C equivalía a un átomo-gramo; 16 g de 16O, a un átomo-gramo de oxígeno; 16 g de CH4, un molécula-gramo para metano, y así con otros elementos o compuestos.
El átomo-gramo y molécula-gramo, más que unidades, consistían de las masas molares de los átomos y moléculas, respectivamente.
Así, la definición de mol viene a ser: la unidad designada para el número de átomos presentes en 12 g de carbono 12 puro (o 0,012 Kg). Y por su parte, N pasó a denotarse como NA.
Entonces, el número de Avogadro consiste formalmente del número de átomos que componen tales 12 g de carbono 12; y su unidad es el mol y sus derivados (kmol, mmol, lb-mol, etc.).
Las masas molares son masas moleculares (o atómicas) expresadas en función de los moles.
Por ejemplo, la masa molar del O2 es 32g/mol; esto es, un mol de moléculas de oxígeno tiene una masa de 32 g, y una molécula de O2 tiene una masa molecular de 32 u. Igualmente, la masa molar del H es 1g/mol: un mol de átomos de H tiene una masa de 1 g, y un átomo de H tiene una masa atómica de 1 u.
¿Cuánto es un mol? ¿Qué valor tiene NA para que las masas atómicas y moleculares tengan el mismo valor numérico que las masas molares? Para saberlo, debe resolverse la siguiente ecuación:
12 g 12C = NA·ma
Pero ma es 12 uma.
12 g 12C = NA·12uma
Si se conoce cuánto vale una uma (1,667 10-24 g), se puede calcular directamente NA:
NA = (12g/2·10-23g)
=5,998·1023 átomos de 12C
¿Es idéntico este número al presentado al inicio del artículo? No. Si bien los decimales juegan en contra, existen cálculos muchos más precisos para determinar NA.
Si ya se conoce previamente la definición de un mol, en especial, un mol de electrones y la carga eléctrica que acarrean (aproximadamente 96500 C/mol), conociendo la carga de un electrón individual (1.602×10−19C), se puede calcular NA también por esta vía:
NA = (96500 C/1.602×10−19C)
=6.0237203·1023 electrones
Este valor luce todavía mejor.
Otra manera de calcularlo consiste de técnicas cristalográficas de rayos X, empleando para ello una esfera de silicio ultra puro de 1 Kg. Para ello, se utiliza la fórmula:
NA = n(Vu/Vm)
Donde n es el número de átomos presentes en la celda unitaria de un cristal de silicio (n=8), y Vu y Vm son los volúmenes de la celda unitaria y molar, respectivamente. Conociendo las variables para el cristal de silicio, se puede calcular el número de Avogadro por este método.
El número de Avogadro permite en esencia expresar las cantidades abismales de partículas elementales en simples gramos, los cuales pueden medirse en balanzas analíticas o rudimentarias. No solo esto: si una propiedad atómica es multiplicada por NA, se obtendrá su manifestación a escalas macroscópicas, visibles en el mundo y a simple vista.
Por lo tanto, y con mucha razón, se dice que este número funciona como un puente entre lo microscópico y lo macroscópico. Se le encuentra a menudo especialmente en fisicoquímica, cuando se intenta enlazar el comportamiento de las moléculas o iones con el de sus fases físicas (líquida, gaseosa o sólida).
En el apartado de cálculos se abordaron dos ejemplos de ejercicios utilizando NA. A continuación se procederá a resolver otros dos.
¿Cuál es la masa de una molécula de H2O?
Si se sabe que su masa molar es de 18 g/mol, entonces un mol de moléculas de H2O tiene una masa de 18 gramos; pero la pregunta alude a una molécula individual, sola. Para calcular entonces su masa se hace uso de los factores de conversión:
(18g/mol H2O)·(mol H2O/6,02·1023 moléculas H2O) = 2,99·10-23 g/molécula H2O
Es decir, una molécula de H2O tiene una masa de 2,99·10-23 g.
¿Cuántos átomos de metal disprosio (Dy) contendrán una pieza del mismo cuya masa es de 26 g?
La masa atómica del disprosio es 162,5 u, igual a 162,5 g/mol haciendo uso del número de Avogadro. Nuevamente, se procede con los factores de conversión:
(26 g)·(mol Dy/162,5g)·(6,02·1023 átomos Dy/mol Dy) = 9,63·1022 átomos Dy
Este valor es 0,16 veces más pequeño que NA (9,63·1022/6,02·1023), y por lo tanto, dicha pieza tiene 0,16 moles de disprosio (también pudiéndose calcular con 26/162,5).
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