Óptica geométrica: qué estudia, leyes, aplicaciones, ejercicios
La óptica geométrica es la rama de la Física que se concentra en estudiar la forma en que la luz se propaga y se refleja cuando pasa de un medio a otro, sin tomar en cuenta los efectos de la difracción.
De esta manera, la luz se representa geométricamente mediante rayos, líneas imaginarias perpendiculares a los frentes de onda luminosos.
Los rayos de luz emergen de las fuentes luminosas como el Sol, una flama o una bombilla, esparciéndose en todas direcciones. Las superficies reflejan en parte esos rayos de luz y por eso los podemos ver, gracias a que los ojos contienen elementos sensibles a la luz.
Gracias al tratamiento de rayos, la óptica geométrica no toma tanto en cuenta los aspectos ondulatorios de la luz, sino que más bien explica cómo se forman las imágenes en el ojo, los espejos y los proyectores, dónde lo hacen y cómo aparecen.
Los principios fundamentales de la óptica geométrica son la reflexión y la refracción de la luz. Los rayos de luz inciden con determinados ángulos sobre las superficies con las que se encuentra, y gracias a ello una geometría sencilla ayuda a seguir la pista de su trayectoria en cada medio.
Esto explica cosas cotidianas como observar nuestra imagen en el espejo del baño, ver una cucharilla que parece doblarse dentro del vaso lleno de agua o mejorar la visión con unos anteojos adecuados.
Necesitamos de la luz para relacionarnos con el medio ambiente, por eso, desde siempre, su comportamiento ha maravillado a los observadores, quienes se preguntaron acerca de su naturaleza.
Índice del artículo
- 1 ¿Qué estudia la óptica geométrica? (Objeto de estudio)
- 2 Conceptos básicos en óptica geométrica
- 3 Leyes de la óptica geométrica
- 4 Aplicaciones
- 5 Ejercicio resuelto
- 6 Referencias
La óptica geométrica estudia la propagación de la luz en el vacío y en diversos medios, sin explicar en qué consiste su verdadera naturaleza. Para ello hace uso del modelo de rayos y geometría sencilla.
Un rayo es la trayectoria que la luz sigue en un determinado medio transparente, lo cual es una excelente aproximación siempre que la longitud de onda sea pequeña comparada con el tamaño de los objetos.
Esto se cumple en buena parte de los casos cotidianos, como los mencionados al comienzo.
Existen dos premisas fundamentales de la óptica geométrica:
-La luz se propaga en forma rectilínea.
-Mientras se propaga a través de diversos medios, la luz lo hace siguiendo leyes empíricas, es decir, obtenidas a partir de la experimentación.
La velocidad de la luz en un medio material es distinta que la del vacío. Allí sabemos que es 300.000 km/s, pero en el aire es apenas un poco menor, y aún más en el agua o el vidrio.
El índice de refracción es una cantidad adimensional, que se define como el cociente entre la velocidad con que la luz se desplaza en el vacío co y la velocidad c en dicho medio:
n = co / c
Es el producto entre la distancia recorrida por la luz para pasar de un punto a otro, y el índice de refracción del medio:
L = s. n
Donde L es el camino óptico, s es la distancia entre los dos puntos y n representa el índice de refracción, supuesto constante.
Mediante el camino óptico se comparan rayos de luz que se desplazan en medios diferentes.
Ángulo de incidencia
Es el ángulo que forma el rayo luminoso con la recta normal a una superficie que separa dos medios.
El matemático francés Pierre de Fermat (1601-1665) señaló que:
Cuando un rayo de luz viaja entre dos puntos, sigue aquella trayectoria en la que demora el tiempo mínimo.
Y dado que la luz se mueve con velocidad constante, su trayectoria debe ser rectilínea.
En otras palabras, el principio de Fermat establece que la trayectoria del rayo de luz es tal que el camino óptico entre dos puntos es mínimo.
Al incidir sobre la superficie que separa dos medios diferentes, una parte del rayo incidente –o todo- se refleja de vuelta y lo hace con el mismo ángulo medido respecto a la normal a la superficie con el que incidió.
En otras palabras, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión:
θi = θi’
El matemático holandés Willebrord Snell (1580-1626) observó cuidadosamente el comportamiento de la luz al pasar del aire al agua y al vidrio.
Él vio que cuando un rayo de luz incide sobre la superficie que separa dos medios, formando un cierto ángulo con ella, una parte del rayo se refleja de vuelta hacia el primer medio y la otra sigue su camino a través del segundo.
Así dedujo la siguiente relación entre ambos medios:
n1 ⋅ sen θ1 = n2 ⋅ sen θ2
Donde n1 y n2 son los respectivos índices de refracción, mientras que θ1 y θ2 son los ángulos de incidencia y refracción, medidos respecto a la normal a la superficie, de acuerdo a la figura de arriba.
Los espejos son superficies muy pulidas que reflejan la luz de los objetos, permitiendo la formación de imágenes. Son comunes los espejos planos, como los del cuarto de baño o los que se llevan en la cartera.
Una lente consiste en un dispositivo óptico con dos superficies refractivas muy cercanas. Cuando un haz de rayos paralelos atraviesa una lente convergente, estos convergen en un punto formando una imagen. Cuando se trata de una lente divergente, ocurre lo contrario: los rayos del haz divergen en punto.
Las lentes se utilizan con frecuencia para corregir los defectos refractivos del ojo, así como en distintos instrumentos ópticos de magnificación.
Hay instrumentos ópticos que permiten magnificar las imágenes, por ejemplos los microscopios, las lupas y los telescopios. También los hay para mirar por encima del nivel de los ojos, como los periscopios.
Para captar y preservar imágenes se tienen las cámaras fotográficas, que contienen un sistema de lentes y un elemento de registro para guardar la imagen formada.
Se trata de un material largo, delgado y transparente a base de sílice o plástico, que se usa para la transmisión de datos. En él se aprovecha la propiedad de la reflexión total: cuando la luz llega al medio con determinado ángulo, no se produce refracción, por lo tanto el rayo puede viajar largas distancias, rebotando en el interior del filamento.
Los objetos en el fondo una piscina o un estanque parece que están más cercanos de lo que realmente se encuentran, lo cual se debe a la refracción. ¿A qué profundidad aparente un observador ve una moneda que está en el fondo de una piscina de 4 m de profundidad?
Suponga que el rayo que emerge de la moneda llega al ojo del observador con ángulo de 40º respecto a la normal.
Dato: el índice de refracción del agua es 1.33, el del aire es 1.
La profundidad aparente de la moneda es s´ y la profundidad de la alberca es s = 4 m. La moneda se encuentra en el punto Q y el observador la ve en el punto Q´. La profundidad de este punto es:
s´ = s – Q´Q
De la ley de Snell:
nb ⋅ sen 40º = na ⋅ sen θr
sen θr = (nb ⋅ sen 40º)÷ na = sen 40º /1.33 = 0.4833
θr = arcsen (0.4833) = 28.9º
Conociendo este ángulo, calculamos la distancia d=OV a partir del triángulo rectángulo, cuyo ángulo agudo es θr:
tan 28.9º = OV/4 m
OV = 4m × tan 28.9º = 2.154 m
Por otra parte:
tan 50º = OQ´/OV
Por lo tanto:
OQ´= OV × tan 50º = 2.154 m × tan 50º = 2.57 m.
- Bauer, W. 2011. Física para Ingeniería y Ciencias. Volumen 2. Mc Graw Hill.
- Figueras, M. Óptica geométrica: la óptica sin ondas. Universidad Abierta de Cataluña.
- Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 2. 7ma. Ed. Cengage Learning.
- Tippens, P. 2011. Física: Conceptos y Aplicaciones. 7ma Edición. McGraw Hill.