Lenguaje matemático: qué es, origen, características, elementos, ejemplos
¿Qué es el lenguaje matemático?
El lenguaje matemático es el conjunto de símbolos a través de los cuales se expresan las relaciones y las operaciones matemáticas. Algunos ejemplos de estos símbolos son x (multiplicación), + (suma), – (resta), ≤ (menor o igual que), √ (raíz cuadrada).
Las relaciones matemáticas se expresan por medio de ecuaciones, que son como oraciones breves en lenguaje matemático. Por ejemplo: X + 7 = 10, donde X no simboliza la multiplicación, sino que representa una variable.
El lenguaje matemático se distingue del lenguaje en palabras por ser estrictamente objetivo. Cada símbolo matemático representa un objeto concreto, como un número o una relación, sin posibilidad de que sea interpretado de distintas maneras.
El lenguaje matemático tiene aplicaciones en prácticamente todas las ciencias, incluyendo la biología y la química. Pero tiene una importancia fundamental en la ingeniería, la astronomía, la física y la informática.
Origen del lenguaje matemático
El lenguaje matemático nació para satisfacer la necesidad de contar, medir y registrar operaciones comerciales.
En la antigua Mesopotamia se empleaban pequeños objetos de arcilla de diferentes formas para registrar cantidades de grano y de horas de trabajo. El cono representaba una medida pequeña, mientras que la esfera y el disco simbolizaban una medida regular y grande, respectivamente.
Tablas sumerias
Hacia el 2700 antes de nuestra era, la civilización sumeria empleó tablas de arcilla para registrar cálculos matemáticos sencillos tallados en lenguaje cuneiforme. Estas tablas no solo servían para la contabilidad, sino también para enseñar matemática.
La Antigüedad griega
El lenguaje matemático experimentó su primer gran desarrollo gracias a los geómetras de la antigua Grecia. Entre los griegos, el estudio de la matemática no respondía a necesidades comerciales, sino que se cultivaba por el puro placer de conocer.
Esto los llevó a interesarse más bien por la geometría que por la aritmética. En este campo hicieron aportes fundamentales, especialmente Tales y Pitágoras, quienes formularon dos de los primeros teoremas del lenguaje matemático, ambos relacionados con los triángulos.
El de Pitágoras demuestra la relación existente entre el lado más extenso (hipotenusa) y los lados equivalentes (catetos) de un triángulo rectángulo.
El de Tales establece una relación entre un triángulo y las rectas que cortan paralelamente a cualquiera de sus lados.
Características del lenguaje matemático
Utiliza símbolos
El lenguaje matemático no emplea palabras, sino símbolos, es decir, marcas gráficas que corresponden a conceptos concretos. Por ejemplo, el símbolo ∏ corresponde a un número específico: 3,1416.
Se lee de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo
Los símbolos matemáticos se leen de izquierda a derecha, como el lenguaje con palabras, pero además se lee también en vertical. Es el caso de las fracciones, como ⅗, ⅕, ⅓ o ⅘.
También existen numerosas fórmulas matemáticas expresadas, por decirlo así, en dos pisos, como por ejemplo, la función de Taylor: .e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+⋯,-∞ Las palabras tienen significado y connotación, por lo que pueden ser interpretadas de diversas maneras y llevar el pensamiento por caminos disímiles. Por el contrario, los símbolos del lenguaje matemático son objetivos, es decir, remiten a un significado concreto y preciso, que puede ser un número o una fórmula, sin posibilidad de que se interprete de otra manera. El lenguaje matemático expresa relaciones y medidas universales en abstracto, sin referirse a ninguna realidad en concreto. Por ejemplo, el teorema de Pitágoras, que establece una relación constante en los triángulos rectángulos, puede aplicarse a cualquier objeto de la realidad material que posea esta forma, pero antes de ello existe como tal, es decir, como una fórmula o ecuación que expresa una proporción en lenguaje matemático. El lenguaje matemático se ha ido haciendo cada vez más amplio y complejo con el paso de los siglos. Algunos hitos importantes en su desarrollo son la geometría euclidiana (300 antes de nuestra era), la invención del álgebra a cargo del matemático persa Muhammad Al-Khwarizmi (750) y la adopción en Europa del sistema de numeración arábiga (1100, aproximadamente) El lenguaje matemático está compuesto por tres tipos de unidades significativas: los símbolos, las ecuaciones y los gráficos. Son como las letras del alfabeto matemático, con la diferencia de que no representan sonidos, sino conceptos, operaciones, variables o relaciones constantes. Ejemplos de símbolos son ^ (potenciación), √ (raíz cuadrada) o ∞ (infinito). Son como las oraciones del lenguaje matemático, solo que en lugar de estar formadas por sujetos y acciones se basan en relaciones de equivalencia indicadas por el símbolo = (igual). Un ejemplo de ecuación es el teorema de Pitágoras: a2 + b2 = c2. Especialmente en el caso de la estadística y de la física, algunos cálculos matemáticos se pueden representar a través de gráficos, como, por ejemplo, la curva o campana de Gauss. Los gráficos ayudan a reconocer patrones o tenencias en los resultados. La matemática es la ciencia madre: prácticamente la totalidad de las otras ciencias se sirven de ella, en mayor o menor medida. Incluso la biología y la química recurren a ella en casos específicos. De la misma forma, podemos decir que el lenguaje matemático es el lenguaje fundamental de toda la ciencia, y sus aplicaciones son numerosas: – En Astronomía: para medir la intensidad del brillo y la distancia que nos separa de las estrellas, para predecir la trayectoria de cometas y asteroides. – En Ingeniería: para saber en qué medida un diseño es aerodinámico, para determinar cuánta fuerza se necesita para mover un vehículo, ya sea un automóvil, un avión o un cohete. – En Estadística: para determinar la probabilidad de que un hecho se repita, o para identificar patrones recurrentes en una gran masa de datos. – En Informática: para expresar los algoritmos, que son fórmulas matemáticas que le dicen a los dispositivos informáticos cómo responder en diversas situaciones. – En Química: para calcular las proporciones de las sustancias químicas que componen una solución. – En Medicina: para el diseño y fabricación de equipos médicos complejos, como los de resonancia magnética. – 1/3 + 2/3 = 1 – 8 x 6 = 48 – 17 + 5 – 8 = 14 – 10/5 = 2 – √4 = 2 – 0 + 4 = 4 – 3 x 9 = 27 – 3 + 7 – 2 = 8 – 18 – 8 = 8 – 2/7 + 4/8 = 11/14 = 0.78571Es objetivo
Es formal
Ha sido desarrollado durante milenios
Elementos del lenguaje matemático
Símbolos
Ecuaciones
Gráficos
Aplicaciones del lenguaje matemático
Ejemplos de lenguaje matemático
Referencias