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Psicología matemática: qué es, y principales representantes

La psicología se nutre de muchas otras ciencias. En este caso, las matemáticas nos ofrecen un punto de vista nuevo e interesante, hasta el punto de que se ha acuñado el término de "psicología matemática" para hablar de las contribuciones de ciertos autores.

Vamos a ver de qué manera se entrelazan ambas disciplinas y cuáles son los beneficios que se pueden obtener de esta relación de cara a desarrollar diferentes metodologías para lograr investigaciones novedosas en el campo del estudio de la mente humana.

¿Qué es la psicología matemática?

La psicología matemática es una forma de realizar investigaciones en psicología basada en la utilización de modelos matemáticos con el fin de explicar y predecir los procesos de pensamiento, de la percepción o cualquier otro proceso psicológico. El objetivo sería el de lograr cuantificar la conducta y los estímulos que la provocan, encontrando las leyes matemáticas que subyacen a esta relación.

Por lo tanto, la psicología matemática es una forma de estandarizar los procesos psicológicos para que sea más sencillo medirlos y poder trabajar con las relaciones entre estímulo y respuesta, consiguiendo así hipótesis y verificaciones mucho más precisas y rigurosas. La manera de poder cuantificar las conductas del individuo es a través de un procedimiento en el que tiene que ejecutar determinadas tareas.

El primer acercamiento entre psicología y matemáticas tuvo lugar mucho antes de lo que pueda parecer. Fueron extraordinarios científicos como Galilego Galilei o Johannes Kepler, los que en el siglo XVII trataron de verificar si los procesos de pensamiento estaban regidos por unas leyes concretas, al igual que ocurría con la física. Lógicamente este acercamiento fue muy difuso, pues la psicología ni siquiera existía como una ciencia independiente.

En el siglo XVIII se sientan algunas de las bases sobre las que se apoyarán después la psicología matemática. Es en esta época cuando Blaise Pascal desarrolla el argumento de la apuesta de Pascal, dentro de las teorías de la probabilidad. Poco después, Nicolas Bernoulli, por su parte, desarrolla la paradoja de San Petersburgo, para tratar de explicar la toma de decisiones desde un punto de vista matemático.

Thomas Bayes también realiza importantes avances en los estudios de estadística de la época, proponiendo el teorema de Bayes, entre otras muchas contribuciones. Otro autor que continuó generando estudios en los que luego se fundamentará la psicología matemática es Robert Hooke. En su caso, este científico inglés realiza las primeras investigaciones acerca de la memoria humana, en busca de modelos predictivos.

Aportes durante el siglo XIX

En el siglo XIX es cuando se producen los grandes avances de la psicología, tomando identidad propia como disciplina científica, de la mano del alemán Wilhelm Wundt, que fundó el primer laboratorio de psicología experimental. Fue por lo tanto cuando se comenzó a tratar de explicar el comportamiento humano de una manera científica y por lo tanto donde las matemáticas hicieron su aparición definitiva para formar la psicología matemática.

Durante estos años se desarrolla también la psicofísica, con autores como Ernst Weber o Gustav Fechner, que desarrollan la ley de Weber y la ley de Fechner, respectivamente. Pero incluso la astrofísica tuvo influencia de alguna manera en la psicología matemática. ¿Cómo puede ser esto? Debido a estudios en los que se medía la distancia a la que estaban las estrellas y para ello se medía cuándo estas pasaban por delante del telescopio.

La cuestión es que se observó que el tiempo de reacción en los diferentes encargados de tomar las medidas era diferente. Fue Friedrich Bessel el científico que descubrió estas diferencias y desarrolló a partir de ellas las ecuaciones personales para así compensar las características del observador que anotaba los registros y conseguir los datos más precisos en la distancia de las estrellas. Otro paso hacia la psicología matemática.

Igualmente, Hermann von Helmholtz fue un prolífico autor que estudió la velocidad de los impulsos nerviosos. Junto con Thomas Young, desarrolló la teoría de Young-Helmholtz o teoría tricromática, en la que explicaban cómo los tres tipos de conos de los ojos percibían una parte concreta del espectro de la luz visible, dando lugar a la visión en color que tenemos los seres humanos.

Continuando con los aportes a la psicología matemática, Franciscus Cornelius Donders, autor holandés, lideró una investigación para medir el tiempo que requería a nivel cerebral el realizar algunas operaciones sencillas. Por su parte, Johann Herbart también trabajó sobre modelos matemáticos que pudieran explicar la conciencia humana, un trabajo realmente ambicioso para su época.

En cuanto a los avances que llegaban desde Inglaterra, los más reseñables comienzan con Francis Galton, un referente en el estudio de las diferencias individuales. De hecho, Galton es uno de los padres de la psicometría. Asimismo, muchos de los estudios sobre psicología de la inteligencia en Inglaterra están fundamentados sobre los estudios pioneros de Francis Galton.

La psicología matemática durante el siglo XX

Otro autor destacado que engloba las últimas décadas del siglo XIX y primeras del siglo XX es Charles Spearman. Se trata nada menos que del creador del análisis factorial, un sistema estadístico que utiliza la varianza y la covarianza para poder estudiar las diferencias individuales de una manera matemática. A este método se le suman otros dos, como son el modelado de ecuaciones estructurales por un lado y el ANOVA, o análisis de la varianza por el otro.

El primero es fruto del investigador Sewall Wright y el segundo fue desarrollado por Ronald Fisher. Junto con el análisis factorial, estos métodos suponen un importante avance en la unión entre matemáticas y psicología, cristalizando la rama de la psicometría, que está relacionada con la psicología matemática. La psicometría, por lo tanto, queda oficialmente desarrollada a mediados de los años 30 del pasado siglo.

Con los avances en la corriente del conductismo, se le da todavía más importancia a variables como los tiempos de reacción. Para entonces además estalla la Segunda Guerra Mundial, un evento que potencia la investigación relacionada con la ciencia matemática, la lógica o la computación, conceptos que se aplican al resto de ciencias, como es la psicología. Por supuesto, la psicología matemática sale fortalecida de esta interacción.

Esto se puede observar en el uso cada vez más frecuentes en psicología de conceptos matemáticos como son la teoría de juegos, el procesamiento de señales, la teoría de filtros, la teoría de la información o procesos estocásticos, entre otros muchos. Algunos de ellos ya se habían relacionado de alguna manera con la psicología anteriormente, pero el uso de otros suponía una revolución en el campo y una forma nueva de hacer ciencia en el estudio de la mente humana.

Fue entre la década de los 50 y los 60 cuando se plasmaron todos los conceptos de la psicología matemática en una serie de volúmenes y se comenzó la publicación de una revista científica especializada en esta rama, lo que significaba la consolidación de la misma y una parte nueva y fundamental en la psicología.

Diferencias entre psicología matemática y psicometría

Es importante no confundir psicología matemática con psicometría. La psicometría se refiere a los estudios estadísticos de las mediciones de carácter cuantitativo que se realizan en los estudios de psicología. Por otro lado, la psicología matemática, como ya hemos visto, se refiere al uso de modelos matemáticos que traten de predecir fenómenos psicológicos como los procesos cognitivos.

Además, la psicometría se encarga especialmente de explicar o clasificar las diferencias individuales o poblacionales mientras que la psicología matemática, por su parte, trata de generar modelos que puedan ofrecer una explicación a la conducta de un individuo promedio cualquiera, es decir, que prediga el comportamiento psicológico en unas condiciones determinadas.

Igualmente, la psicometría trata de averiguar la relación entre diferentes variables de la población analizadas estadísticamente. En contraposición, la psicología matemática se centra en la creación de modelos matemáticos en los que puedan encajar todos los fenómenos psicológicos registrados experimentalmente.

Es por esto que, aunque la psicología matemática tenga una cierta relación con la psicometría en algunos aspectos, este vínculo es más potente con otras ramas de esta ciencia como son la psicología cognitiva y la psicología experimental. También está relacionada con otras vertientes como la econometría o la neurociencia computacional, ya que tiene en común con ellas el uso de la optimización estadística.

Esta cuestión viene generada por la premisa de que nuestro cerebro, evolutivamente, debe estar configurado para poder hacer frente a los diferentes problemas que se encuentra de una manera optimizada que aumente las probabilidades de superarlos satisfactoriamente y con el mínimo uso de recursos posible.

Volviendo a la psicología cognitiva, algunos de sus estudios más importantes como son los que tienen que ver con la dicotomía entre la capacidad de procesamiento limitada o ilimitada, o también los diferentes tipos de procesamiento (en paralelo o en serie, por ejemplo), son cuestiones muy presentes para los estudios de la psicología matemática.

Referencias bibliográficas:

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  • Townsend, J.T. (2008). Mathematical psychology: Prospects for the 21st century: A guest editorial. Journal of mathematical psychology. Elsevier.