14 acertijos matemáticos (y sus soluciones)
Los acertijos son una manera lúdica de pasar el tiempo, adivinanzas que requieren del uso de nuestra capacidad intelectual, nuestro razonamiento y nuestra creatividad con el fin de hallar su solución. Y pueden basarse en gran cantidad de conceptos, incluyendo ámbitos tan complejos como las matemáticas. Es por ello que en este artículo veremos una serie de acertijos matemáticos y lógicos, y sus soluciones.
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Una selección de acertijos matemáticos
Esta es una decena de acertijos matemáticos de diversa complejidad, extraídos de diversos documentos como el libro Lewi’s Carroll Games and Puzzles y diferentes portales web (incluyendo el canal de Youtube sobre matemáticas “Derivando”).
1. El acertijo de Einstein
A pesar de que es atribuido a Einstein, lo cierto es que la autoría de este acertijo no está claro. El acertijo, más de lógica que de matemáticas en sí, reza lo siguiente:
“En una calle hay cinco casas de distintos colores, ocupada cada una por una persona de una nacionalidad diferente. Los cinco dueños tienen gustos muy diferentes: cada uno de ellos bebe un tipo de bebida, fuma una determinada marca de cigarrillo y cada uno tiene una mascota distinta de las demás. Teniendo en cuenta las siguientes pistas: El británico vive en la casa roja El sueco tiene un perro como mascota El danés toma té El noruego vive en la primera casa El alemán fuma Prince La casa verde está inmediatamente a la izquierda de la blanca El dueño de la casa verde bebe café El propietario que fuma Pall Mall cría pájaros El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill El hombre que vive en la casa del centro bebe leche El vecino que fuma Blends vive al lado del que tiene un gato El hombre que tiene un caballo vive al lado del que fuma Dunhill El propietario que fuma Bluemaster toma cerveza El vecina que fuma Blends vive al lado del que toma agua El noruego vive al lado de la casa azul
¿Qué vecino vive con un pez como mascota en casa?
2. Los cuatro nueves
Acertijo sencillo, nos dice “¿Cómo podemos hacer que cuatro nueves den como resultado cien?”
3. El oso
Este acertijo requiere conocer un poco de geografía. “Un oso camina 10 km hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del que partió. ¿De qué color es el oso?”
4. A oscuras
“Un hombre se levanta por la noche y descubre que no hay luz en su habitación. Abre el cajón de los guantes, en el que hay diez guantes negros y diez azules. ¿Cuántos debe coger para asegurarse de que obtiene un par del mismo color?”
5. Una sencilla operación
Un acertijo en apariencia sencillo si te das cuenta de a lo que se refiere. “¿En qué momento será correcta la operación 11+3=2?”
6. El problema de las doce monedas
Disponemos de una docena de monedas visualmente idénticas, de las cuales todas pesan lo mismo excepto una. No sabemos si pesa más o menos que las demás. ¿Como averiguaremos cual es con la ayuda de una balanza en como máximo tres oportunidades?
7. El problema del camino del caballo
En el juego del ajedrez, existen fichas que tienen la posibilidad de pasar por todas las casillas del tablero, como el rey y la reina, y fichas que no tienen esa posibilidad, como el alfil. ¿Pero qué ocurre con el caballo? ¿Puede el caballo moverse por el tablero de tal forma que pase por todas y cada una de las casillas del tablero?
8. La paradoja del conejo
Se trata de un problema complejo y antiguo, propuesto en el libro “The Elements of Geometrie of the most auncient Philosopher Euclides of Megara”. Suponiendo que la Tierra es una esfera y que pasamos un cuerda por el ecuador, de tal modo que la rodeamos con ella. Si alargamos la cuerda un metro, de tal manera que forme un círculo alrededor de la Tierra ¿Podría pasar un conejo por el hueco existente entre la Tierra y la cuerda? Este es uno de los acertijos matemáticos que requieren buenas dotes de imaginación.
9. La ventana cuadrada
El siguiente acertijo matemático fue propuesto por Lewis Carroll como reto a Helen Fielden en 1873, en una de las cartas que le envió. En la versión original se hablaba de pies y no metros, pero el que os ponemos es una adaptación de este. Reza lo siguiente:
Un noble tenía un salón con una sola ventana, cuadrada y de 1m de alto por 1m de ancho. El noble tenía un problema ocular, y la ventaja dejaba entrar mucha luz. Llamó a un constructor y le pidió que alterara la ventana para que sólo entrara la mitad de la luz. Pero tenía que seguir siendo cuadrada y con las mismas dimensiones de 1x1 metros. Tampoco podía usar cortinas o personas o vidrios de color, ni nada semejante. ¿Cómo puede el constructor solucionar el problema?
10. El acertijo del mono
Otro acertijo propuesto por Lewis Carroll.
“En una polea simple sin rozamiento se cuelga de un lado un mono y del otro una pesa que equilibra perfectamente al mono. Si la cuerda no tiene ni peso ni fricción, ¿qué ocurre si el mono intenta subir por la cuerda?”
11. Cadena de números
En esta ocasión nos encontramos con una serie de igualdades, de las cuales tenemos que resolver la última. Es más sencillo de lo que parece. 8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5 5531=0 2581= ¿?
12. Contraseña
La policía está vigilando de cerca una guarida de una banda de ladrones, los cuales han dispuesto algún tipo de contraseña para poder entrar. Observan como uno de ellos llega a la puerta y llama. Desde el interior se dice 8 y la persona contesta 4, respuesta ante la cual la puerta se abre.
Llega otro y le preguntan por el número 14, a lo que contesta 7 y también pasa. Uno de los agentes decide intentar infiltrarse y se acerca a la puerta: desde el interior le preguntan por el número 6, a lo él responde 3. Sin embargo debe retirarse ya que no solo no abren la puerta sino que empieza a recibir disparos desde el interior. ¿Cuál es el truco para adivinar la contraseña y qué error ha cometido el policia?
13. ¿Qué número sigue la serie?
Un acertijo conocido por ser empleado en una examen de admisión a un colegio de Hong Kong y por existir la tendencia de que los niños suelen tener mejor rendimiento en resolverlo que los adultos. Se basa en adivinar qué número tiene la plaza de parking ocupada de un aparcamiento con seis plazas. Siguen el siguiente orden: 16, 06, 68, 88, ¿? (la plaza ocupada que tenemos que adivinar) y 98.
14. Operaciones
Un problema con dos posibles soluciones, ambas válidas. Se trata de indicar qué número falta tras ver estas operaciones. 1+4=5 2+5=12 3+6=21 8+11=¿?
Soluciones
Si te has quedado con la intriga de saber cuáles son las respuestas a estos acertijos, a continuación las encontrarás.
1. El acertijo de Einstein
La respuesta a este problema puede sacarse realizando una tabla con la información que tenemos y yendo descartando a partir de las pistas. El vecino con un pez de mascota sería el alemán.
2. Los cuatro nueves
9/9+99=100
3. El oso
Este acertijo requiere conocer un poco de geografía. Y es que los únicos puntos en que realizando este camino llegaríamos al punto de origen es en los polos. De este modo, estaríamos ante un oso polar (blanco).
4. A oscuras
Siendo pesimistas y previendo el peor de los casos, el hombre debería coger la mitad más uno para asegurarse de conseguir un par de un mismo color. En este caso, 11.
5. Una sencilla operación
Este acertijo se resuelve con gran facilidad si tenemos en cuenta que estamos hablando de un momento. Es decir, tiempo. La afirmación es correcta si pensamos en las horas: si sumamos tres horas a las once, serán las dos.
6. El problema de las doce monedas
Para resolver este problema debemos utilizar las tres ocasiones con cuidado, rotando las monedas. En primer lugar distribuiremos las monedas en tres grupos de cuatro. Uno de ellos irá en cada brazo de la balanza y un tercero en la mesa. Si la balanza muestra un equilibrio, ello querrá decir que la moneda falsa con un peso diferente no está entre ellas sino entre las de la mesa. En caso contrario, estará en uno de los brazos.
En cualquier caso, en la segunda ocasión rotaremos las monedas en grupos de tres (dejando una de las originales fija en cada posición y rotando el resto). Si existe un cambio en la inclinación de la balanza, la moneda diferente está entre las que hemos rotado.
Si no hay diferencia, está entre las que no hemos movido. Retiramos las monedas sobre las que no hay duda que no son la falsa, con lo que en el tercer intento nos van a quedar tres monedas. En este caso bastará con pesar dos monedas, una en cada brazo de la balanza y la otra en la mesa. Si hay equilibrio la falsa será la que esté en la mesa, y en caso contrario y a partir de la información extraída en las anteriores ocasiones, podremos decir cual es.
7. El problema del camino del caballo
La respuesta es afirmativa, tal y como propuso Euler. Para ello, debería hacer el siguiente camino (los números representan el movimiento en el que estaría en dicha posición).
63 22 15 40 1 42 59 18 14 39 64 21 60 17 2 43 37 62 23 16 41 4 19 58 24 13 38 61 20 57 44 3 11 36 25 52 29 46 5 56 26 51 12 33 8 55 30 45 35 10 49 28 53 32 47 6 50 27 34 9 48 7 54 31.
8. La paradoja del conejo
La respuesta a si pasaría un conejo por el hueco entre la Tierra y la cuerda alargando un solo metro la cuerda es afirmativa. Y es algo que podemos calcular matemáticamente. Suponiendo que la tierra es una esfera con radio de alrededor de 6.3000 km, r=63000 km, a pesar de que la cuerda que la rodea por completo tiene que tener una longitud considerable, ampliarla un solo metro generaría un hueco de alrededor de 16 cm . Ello generaría que un conejo pudiera pasar cómodamente por el hueco entre ambos elementos.
Para ello tenemos que pensar que la cuerda que la rodea va a medir 2πr cm de longitud originalmente. La longitud de la cuerda alargando un metro será Si alargamos dicha longitud un metro, habrá que calcular la distancia que se ha de distanciar la cuerda, que será 2π (r+extensión necesaria para que se alargue). Entonces tenemos que 1m= 2π (r+x)- 2πr. Haciendo el cálculo y despejando la x, obtenemos que el resultado aproximado es de 16 cm (15,915). Ese sería el hueco que habría entre la Tierra y la cuerda.
9. La ventana cuadrada
La solución a este acertijo es hacer de la ventana un rombo. Así, seguiremos teniendo una ventana de 1*1 cuadrada y sin obstáculos, pero por la que entraría la mitad de luz.
10. El acertijo del mono
El mono llegaría a la polea.
11. Cadena de números
8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5 5531=0 2581= ¿?
La respuesta a esta pregunta es simple. Únicamente tenemos que buscar el número de 0 o círculos que hay en cada número. Por ejemplo, 8806 tiene seis ya que contaríamos el cero y los círculos que forman parte de los ochos (dos en cada uno) y del seis. Así, el resultado de 2581= 2.
12. Contraseña
Las apariencias engañan. La mayoría de la gente, y el policía que aparece en el problema, pensaría que la respuesta que los ladrones piden es la mitad de la cifra por la que preguntan. Es decir, 8/4=2 y 14/7=2, con lo que solo haría falta dividir el número que los ladrones dieran.
Es por ello que el agente responde 3 cuando le preguntan por el número 6. Sin embargo, esa no es la solución correcta. Y es que lo que los ladrones usan como contraseña no es una relación numérica, sino el número de letras del número. Es decir, ocho tiene cuatro letras y catorce tiene siete. De este modo, para poder entrar hubiese hecho falta que al agente dijera cuatro, que son las letras que tiene el número seis.
13. ¿Qué número sigue la serie?
Este acertijo, aunque puede parecer un problema matemático de difícil solución, en realidad únicamente requiere de observar las plazas desde la perspectiva contraria. Y es que en realidad estamos ante una fila ordenada, que estamos observando desde una perspectiva concreta. Así, la fila de plazas que estamos observando seria 86, ¿?, 88, 89, 90, 91. De este modo, la plaza ocupada es la 87.
14. Operaciones
Para solucionar este problema podemos encontrar dos posibles soluciones, siendo como hemos dicho ambas válidas. Para poder completarlo hay que observar la existencia de una relación entre las diferentes operaciones del acertijo. Aunque hay diferentes formas de dar solución a este problema, a continuación veremos dos de ellas.
Una de las formas es sumar el resultado de la fila anterior a la que vemos en la propia fila. Así: 1+4=5 5 (el del resultado de arriba)+(2+5)=12 12+(3+6)=21 21+(8+11)=¿? En este caso, la respuesta a la última operación sería 40.
Otra opción es que en vez de una suma con la cifra inmediatamente anterior, veamos una multiplicación. En este caso multiplicaríamos la primera cifra de la operación por la segunda y luego haríamos la suma. Así: 14+1=5 25+2=12 36+3=21 811+8=¿? En esta caso el resultado sería 96.