¿Cuál es la importancia de las matemáticas en el estudio de fenómenos electromagnéticos?
Los fenómenos electromagnéticos son aquellos relacionados con las propiedades eléctricas y magnéticas de la materia. Tienen que ver con la descripción de las partículas que tienen carga eléctrica cuando están en reposo o en movimiento.
Los fenómenos eléctricos y magnéticos se solían estudiar por separado por dos ramas de la física, a saber, la electricidad y el magnetismo, respectivamente. Sin embargo, luego se descubrió que no eran fenómenos independientes, sino que están íntimamente relacionados, por lo que todos pasaron a denominarse fenómenos electromagnéticos.
Importancia general de las matemáticas
Existen dos razones generales por las cuales las matemáticas han sido esenciales para comprender los fenómenos electromagnéticos:
1. Permitieron deducir y establecer las leyes que los gobiernan
Los físicos describen a los fenómenos electromagnéticos por medio de leyes que deducen al observarlos y estudiarlos. Esto lo hacen cuando ocurren de manera natural, o en sus laboratorios al llevar a cabo experimentos. Estas leyes son, en realidad, representaciones matemáticas de los distintos fenómenos.
Las leyes más importantes del electromagnetismo son:
- La ley de Coulomb.
- Las Leyes de Biot y Savart.
- La Ley de Lorentz.
- Las Leyes de Maxwell.
- La Ley de Ampére.
- La Ley de Gauss.
- Las Leyes de Faraday.
Cada una de estas leyes se puede representar como una ecuación o una fórmula que relaciona distintas variables, tales como carga eléctrica, velocidad, intensidad de corriente, posición, campo magnético, etc.
En vista de esto, ninguna de estas leyes existiría sin las matemáticas. Por lo tanto, sin las matemáticas, conoceríamos muy poco acerca de los fenómenos electromagnéticos.
2. Permiten predecir los fenómenos electromagnéticos
Por el mismo hecho de que las matemáticas permiten establecer las leyes que gobiernan a estos fenómenos, también permiten utilizar estas leyes para predecir el comportamiento de las cargas eléctricas en diferentes escenarios.
Por ejemplo, gracias a los cálculos matemáticos, podemos determinar las fuerzas de atracción o repulsión que existen entre dos cargas eléctricas en reposo. También nos permitió predecir cómo se comportarían las moléculas de nuestro cuerpo al ser sometidas a fuertes campos magnéticos, con lo cual se inventó la resonancia magnética nuclear para visualizar nuestros órganos internos sin necesidad de una cirugía.
Por otro lado, las matemáticas también permitieron entender la naturaleza de la luz, la cual no es más que una onda electromagnética que se propaga por el espacio. Sin un conocimiento profundo de las matemáticas, los físicos nunca hubieran podido deducir esta característica de la luz, ni se hubieran podido desarrollar todas las tecnologías como los láseres y las telecomunicaciones.
Importancia de las áreas específicas de las matemáticas
Además de los usos generales de las matemáticas en el electromagnetismo mencionados anteriormente, podemos destacar las siguientes aplicaciones específicas de cada rama de las matemáticas en el estudio de los fenómenos electromagnéticos:
1. Importancia de la aritmética en el electromagnetismo
La aritmética es la parte de la matemática que tiene que ver con el cálculo y manejo de los números. Esto es esencial para cualquier ciencia, en especial para las ciencias naturales como la física. La aritmética es la que nos permite utilizar las fórmulas para calcular fuerzas eléctricas, campos magnéticos y otras variables relacionadas con los fenómenos electromagnéticos.
En el estudio de estos fenómenos, debemos llevar a cabo muchas operaciones matemáticas como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potenciación, radicación, e incluso el cálculo de logaritmos.
2. Importancia del álgebra en el electromagnetismo
Además de llevar a cabo cálculos, el estudio del electromagnetismo también implica poder manipular ecuaciones y resolverlas para despejar las distintas variables. Este es el campo del álgebra, la rama de la matemática que tiene que ver con la generalización de las operaciones matemáticas utilizando letras, números y símbolos.
El álgebra es, quizá, una de las herramientas más importantes para un estudiante de física y de electromagnetismo. Por ejemplo, sin el álgebra, no podríamos resolver la ecuación de la ley de coulomb para determinar la distancia entre dos cargas eléctricas dada la fuerza que existe entre ellas.
3. Importancia de la geometría y de los vectores en el electromagnetismo
Otro aspecto esencial de las matemáticas que se utiliza en la electricidad y el magnetismo son los vectores. Muchas leyes y fórmulas del electromagnetismo se relacionan con fuerzas, posiciones en el espacio y velocidades, y todas estas son magnitudes físicas vectoriales (o sea, son vectores).
En algunos casos, estos vectores pueden estar en dos e incluso tres dimensiones. Esto hace que el estudio de vectores, que forma parte de las matemáticas, sea de gran importancia para comprender los fenómenos electromagnéticos.
Por otro lado, cuando estudiamos vectores en dos y tres dimensiones, hacemos uso constante de la geometría y, en particular, de la trigonometría. Por esta razón, la geometría también es una parte importante de los conocimientos que necesitamos para entender bien esta área de la física.
4. Representación gráfica de los fenómenos electromagnéticos
Otra herramienta muy importante para el electromagnetismo que adquirimos al estudiar matemáticas y que combina varias de las ramas anteriormente mencionadas, es la capacidad de representar ecuaciones y funciones matemáticas en una gráfica.
Poder ver una representación visual de una función matemática, casi siempre resulta más útil que mirar los símbolos y letras de la misma. Además de darnos la aritmética, el álgebra y la geometría, las matemáticas también nos proporcionan las herramientas para poder graficar las leyes que describen al electromagnetismo.
Se pueden hacer gráficas en dos y tres dimensiones, y hasta en cuatro si incluimos el color como una dimensión adicional.
5. Importancia del cálculo diferencial e integral en el electromagnetismo
Finalmente, el electromagnetismo no se limita a fórmulas y ecuaciones algebraicas sencillas. De hecho, la mayoría de las leyes del electromagnetismo son, en principio, ecuaciones diferenciales bastante complejas, las cuales se transforman en las fórmulas que aprendemos en física de bachillerato por medio del cálculo integral.
Esto es algo con lo que la mayoría de estudiantes que apenas comienzan a estudiar electromagnetismo no tienen que lidiar. Sin embargo, el cálculo diferencial es, en realidad, la herramienta matemática más importante que la mayoría de científicos como Coulomb, Maxwell y Gauss utilizaron para establecer las leyes que hoy llevan sus nombres.
Referencias
- Electromagnetism. Recuperado de en.wikipedia.org