¿Cuánto hay que agregar a 3/4 para obtener 6/7?

Hay que agregar 3/28 a 3/4 para obtener 6/7. Te damos la explicación a continuación, con diferentes formas de resolver la pregunta.

Para saber cuánto hay que agregar a 3/4 para obtener 6/7 se puede plantear la ecuación “3/4 + x = 6/7” y luego efectuar la operación necesaria para resolverla. Se pueden utilizar las operaciones entre números racionales o fracciones, o se puede realizar las divisiones correspondientes y luego resolver a través de números decimales.

La imagen inferior muestra un enfoque que se le puede dar a la pregunta planteada. Se tienen dos rectángulos iguales, los cuales se dividen en dos formas diferentes:

• El primero se divide en 4 partes iguales, de las cuales se escogen 3.
• El segundo se divide en 7 partes iguales, de las cuales se escogen 6.

Como se aprecia en la figura, el rectángulo de abajo tiene más área sombreada que el rectángulo de arriba. Por lo tanto, 6/7 es mayor que 3/4.

¿Cómo saber cuánto hay que agregar a 3/4 para obtener 6/7?

Gracias a la imagen mostrada anteriormente se puede estar seguro de que 6/7 es mayor que 3/4; es decir, que 3/4 es menor que 6/7.

Por tanto, es lógico preguntarse cuánto le falta a 3/4 para llegar a 6/7. Ahora es necesario plantear una ecuación cuya solución responda la pregunta.

Planteamiento de la ecuación

Según la pregunta planteada se entiende que a 3/4 hay que sumarle una cierta cantidad, llamada “x”, de modo que el resultado sea igual a 6/7.

Como se vio anteriormente, la ecuación que modela esa pregunta es: 3/4 + x = 6/7.

Al encontrar el valor de “x” se estará encontrando la respuesta a la pregunta principal.

Antes de intentar resolver la ecuación anterior, es conveniente recordar las operaciones de suma, resta y producto de fracciones.

Operaciones con fracciones

Dadas dos fracciones a/b y c/d con b,d≠0, entonces

– a/b+c/d = (a*d+b*c)/b*d.

– a/b-c/d  = (a*d-b*c)/b*d.

– a/b*c/d = (a*c)/(b*d).

Solución de la ecuación

Para resolver la ecuación 3/4 + x = 6/7, es necesario despejar la “x”. Para ello, se pueden utilizar diferentes procedimientos, pero todos arrojarán el mismo valor.

1- Despejar directamente la “x”

Para despejar directamente la “x” se suma -3/4 a ambos lados de la igualdad, obteniéndose x = 6/7 – 3/4.

Utilizando las operaciones con fracciones se obtiene:

x = (6*4-7*3)/7*4 = (24-21)/28 = 3/28.

2- Aplicar las operaciones con fracciones en el lado izquierdo

Este procedimiento es más extenso que el anterior. Si se utilizan las operaciones con fracciones desde el comienzo (en el lado izquierdo), se obtiene que la ecuación inicial es equivalente a (3+4x)/4=6/7.

Si en la igualdad de la derecha se multiplica por 4 a ambos lados se obtiene 3+4x = 24/7.

Ahora se suma -3 a ambos lados, así se obtendrá:

4x= 24/7 – 3 = (24*1-7*3)/7 = (24-21)/7 = 3/7

Por último, se multiplica por 1/4 a ambos lados para conseguir que:

x=3/7*1/4=3/28.

3- Efectuar las divisiones y luego despejar

Si primero se efectúan las divisiones se obtiene que 3/4 + x = 6/7 es equivalente a la ecuación: 0,75 + x = 0,85714286.

Ahora se despeja “x” y se obtiene que:

x = 0,85714286 – 0,75 = 0,10714286.

Este último resultado parece ser diferente a los de los casos 1 y 2, pero no lo es. Si se efectúa la división 3/28, se obtendrá exactamente 0,10714286.

Una pregunta equivalente

Otra forma de formular la misma pregunta del título es: ¿cuánto se le debe quitar a 6/7 para obtener 3/4?

La ecuación que responde esta pregunta es: 6/7 – x = 3/4.

Si en la ecuación anterior se pasa la “x” al lado derecho se obtendrá justo la ecuación con la que se trabajó antes.