Caja Mackinder: concepto, para qué sirve, cómo hacerla, usos
¿Qué es la caja Mackinder?
La caja Mackinder es un elemento metodológico con varias aplicaciones en las matemáticas. Ayuda a enseñar las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. También es usada para separar subconjuntos de conjuntos y hacer sustracción de cardinales; sirve para descomponer y recomponer estructuras aditivas de números.
Básicamente se trata de colocar un envase grande central y 10 envases menores alrededor. Dentro de los envases menores se representan cantidades unitarias, que posteriormente se van a depositar en un envase mayor, para representar que una cantidad es agregada, haciendo referencia a la suma progresiva o multiplicación.
De manera contraria, también puede representar que una cantidad es retirada de la caja mayor, haciendo referencia a la división.
¿Para qué sirve la caja Mackinder?
La caja Mackinder es un método que fue desarrollado en 1918 en Chelsea, Inglaterra, por Jessie Mackinder, quien era una educadora de esa ciudad.
Este método tiene como objetivo promover la individualización de la educación en materias como matemáticas, lectura y escritura, usando materiales simples pero interesantes como recipientes, tarjetas y bolsas, que son utilizadas de forma libre.
Este instrumento consiste en diez recipientes que se encuentran alrededor un recipiente central de mayor tamaño, todos colocados sobre una base plana. Estos elementos sirven para hacer operaciones matemáticas básicas, como sumar, restar, multiplicar y dividir. También puede utilizarse para separar conjuntos y subconjuntos.
La caja de Mackinder es utilizada en los primeros años de educación. Facilita la comprensión de las matemáticas porque su metodología se basa en la utilización de materiales didácticos, dando la libertad de que cada participante manipule o interactúe directamente con el material.
¿Cómo hacerla?
La caja Mackinder está formada por elementos muy básicos. Para formarla puede utilizarse incluso material de reciclaje o cualquier tipo de recipiente que sirva para colocar pequeños objetos que representen las unidades que serán contadas. Entre las formas más comunes de hacerla están las siguientes:
Con cajas de cartón
Se necesitarán los siguientes materiales:
- Una base rectangular, que puede ser hecha de cartón (caja de zapatos) o cartulina.
- 10 cajas pequeñas de cartón. Pueden ser cajitas de fósforos.
- 1 caja de mayor tamaño.
- Pegamento.
- Fichas, palitos de fósforo, semillas o bolitas de papel, que puedan ser usadas para contar.
Con envases de plástico
Los materiales a utilizar son los siguientes:
- Una base rectangular, hecha de cartón (caja de zapatos) o cartulina.
- 10 envases de plástico, que sean pequeños.
- Un envase de plástico grande; por ejemplo, una caja de CD.
- Pegamento.
- Fichas, palitos de fósforo, semillas o bolitas de papel, que puedan usarse para contar.
Procedimiento
- Cortar la base de forma rectangular.
- En el centro se pega el recipiente de mayor tamaño (la caja de cartón o envase de plástico).
- Alrededor del recipiente grande se pegan los recipientes más pequeños y se deja secar.
- Se pueden pintar los recipientes de diversos colores y se deja secar.
- Las fichas, palitos de fósforos, semillas, bolitas de papel o cualquier elemento que se use para contar, pueden permanecer guardadas en otro recipiente o dentro del recipiente central.
Ejemplos de uso
Con la caja Mackinder se pueden realizar las operaciones básicas de matemáticas, tomando en cuenta que los recipientes representan a los grupos o conjuntos, mientras que los elementos de cada uno de estos serán las fichas, semillas, bolitas de papel, entre otros.
Suma o adición
Para hacer una suma se usan dos cajas pequeñas. En una de estas se colocan las fichas que representan al primer sumando, y en la otra caja se colocan las fichas del segundo sumando.
Se comienza a contar las fichas de la caja que tenga la menor cantidad de estas y se van colocando en la caja central; al finalizar con las fichas de la primera caja, se continúa con la segunda.
Por ejemplo, si en una caja se tienen 5 fichas y en la otra 7, se comienza a contar desde la que tiene 5 fichas, colocándolas en la caja central hasta llegar a 5. Luego se continúa con las fichas de la otra caja y así hasta llegar a 12.
Resta o sustracción
Para restar se coloca en la caja central todas las fichas que representan al minuendo; es decir, a la cantidad total a la que se le restará otra cantidad (sustraendo).
De esa caja grande se saca la cantidad de fichas que se quiere restar, se van contando y colocando en una de las cajas pequeñas. Para saber el resultado de la resta se cuenta el número de fichas que quedaron dentro de la caja grande.
Por ejemplo, se tienen 10 fichas en la caja central y se quieren restar 6 fichas. Estas se van sacando y colocando en una de las cajas pequeñas; luego, al contar las fichas que quedaron en la caja grande, se tienen 4 fichas en total que representan el resultado de la resta.
Multiplicación
La multiplicación consiste en sumar un mismo número varias veces. Con la caja de Mackinder el primer número de la multiplicación representa los grupos que se formarán; es decir, el número de cajas pequeñas que se van a ocupar.
En cambio, el segundo número indica la cantidad de elementos que cada grupo tendrá, o las fichas que se van a colocar en cada caja pequeña. Luego se van contando y colocando en la caja central todas las fichas de cada caja pequeña, para obtener el resultado de la multiplicación.
Por ejemplo, para multiplicar 4 x 3, se colocan 3 fichas en 4 cajas pequeñas; luego se comienzan a contar las fichas de la primera caja, colocándolas en la caja grande; esto se repite con las 3 cajitas. En la caja central se van a tener: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 fichas.
División
La división se trata de repartir en parte iguales una cantidad de elementos. Por ejemplo, para dividir 16 fichas en 4 cajas pequeñas estas se colocan en la caja central, y se van repartiendo en cajas pequeñas de tal forma que en cada caja quede la misma cantidad de fichas.
Al final se cuenta la cantidad de fichas que tiene cada cajita para determinar el resultado; en este caso, cada una tendrá 4 fichas.
