Tiro horizontal: características, fórmulas y ecuaciones, ejercicios

El tiro horizontal es el lanzamiento de un proyectil con velocidad horizontal desde una cierta altura y dejado a la acción de la gravedad. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, la trayectoria descrita por el móvil tendrá la forma de un arco de parábola.

Proyectar objetos horizontalmente es bastante común. Los proyectiles son lanzados con toda clase de fines: desde las piedras con que eran abatidas las presas al comienzo de la historia, hasta los que se llevan a cabo en deportes de pelota y son seguidos de cerca por multitudes.

Índice del artículo

• 1 Características
• 2 Fórmulas y ecuaciones
  • 2.1 Posición, velocidad, tiempo de vuelo y alcance horizontal máximo
• 3 Ejercicios resueltos
  • 3.1 -Ejercicio resuelto 1
  • 3.2 -Ejercicio resuelto 2
• 4 Referencias

Características

Las principales características del tiro horizontal son:

-La velocidad inicial que se le brinda al proyectil es perpendicular a la gravedad.

-El movimiento transcurre en un plano, por lo que se necesita de dos coordenadas: x y y.

–Se hace desde cierta altura H sobre el nivel del suelo.

-El tiempo que dura el proyectil en el aire se llama tiempo de vuelo.

-No se toman en cuenta factores como la resistencia del aire ni fluctuaciones en el valor de g.

-La forma, el tamaño y la masa del proyectil no influyen en su movimiento.

-El movimiento se descompone en dos movimientos simultáneos: uno vertical hacia abajo bajo la acción de g; el otro, horizontal, con velocidad constante.

Fórmulas y ecuaciones

Las ecuaciones cinemáticas para el lanzamiento horizontal se obtienen a partir de las ecuaciones para la caída libre y las del movimiento rectilíneo uniforme.

Como lo muestra claramente la animación en la figura 1, al proyectil se le proporciona una velocidad inicial horizontal, denotada como v_o = v_oxi (la negrita en texto impreso indica que se trata de un vector).

Se advierte que la velocidad inicial tiene magnitud v_ox y está dirigida a lo largo del eje x, que es la dirección del vector unitario i. En la animación también se advierte que la velocidad inicial no tiene componente vertical, pero a medida que cae, dicha componente va aumentando de manera uniforme, gracias a la acción de g, la aceleración de gravedad.

En cuanto a la componente horizontal de la velocidad, esta se mantiene constante mientras dura el movimiento.

De acuerdo a lo antes dicho, se establecen las posiciones en función del tiempo, tanto en el eje horizontal como en el eje vertical. Se toma la dirección hacia la derecha como eje +x, mientras que hacia abajo es la dirección –y. El valor de la gravedad es g = -9.8 m/s² o -32 pies/s²:

x (t) = x_o + v_ox.t (Posición horizontal) ; v_oxes constante

y (t) = y_o + v_oy.t – ½ g.t² (posición vertical); v_y = v_oy – g.t (velocidad vertical)

Posición, velocidad, tiempo de vuelo y alcance horizontal máximo

Las ecuaciones se simplifican si escogen las siguientes posiciones iniciales: x_o = 0, y_o = 0 en el lugar del lanzamiento. Además v_oy = 0, puesto que el móvil es proyectado horizontalmente. Con esta elección las ecuaciones de movimiento quedan así:

x(t) = v_ox.t; v_x = v_ox

y(t) = – ½ g.t²; v_y = – g.t

Cuando no se dispone del tiempo, la ecuación que relaciona velocidades y desplazamientos es útil. Esta es válida para la velocidad vertical, ya que la horizontal permanece constante a lo largo del movimiento:

v_y² = v_oy² + 2.g .y = 2.g.y

Tiempo de vuelo

Para calcular el tiempo de vuelo t_vuelo, supongamos que el móvil es proyectado desde una altura H sobre el suelo. Como se ha elegido el origen del sistema de referencia en el punto de lanzamiento, al llegar al suelo se encuentra en la posición –H. Sustituyendo esto en la ecuación 2) se obtiene:

-H = – ½ g.t²_vuelo

t_vuelo =(2H/g)^½

Alcance máximo

El alcance horizontal se obtiene sustituyendo este tiempo en x(t):

x_max= v_ox.(2H/g)^½

Ejercicios resueltos

-Ejercicio resuelto 1

Un helicóptero vuela horizontalmente, manteniendo una elevación constante de 580 m cuando suelta una caja que contiene víveres sobre un campo de refugiados. La caja aterriza a una distancia horizontal de 150 m desde el punto de su lanzamiento. Encuentre: a) El tiempo de vuelo de la caja.

b) La rapidez del helicóptero.

c) ¿Con qué rapidez tocó tierra la caja?

Solución

a) La altura H desde la que se sueltan los víveres es H = 500 m. Con este dato al sustituir se obtiene:

t_vuelo =(2H/g)^½= (2 x 580/9.8) ^½s = 10.9 s

b) El helicóptero lleva la velocidad inicial horizontal v_ox del paquete y puesto que uno de los datos es x_máx:

x_max= v_ox.(2H/g)^½ ® v_ox = x_max /(2H/g)^½= x_max / t_vuelo = 150 m/ 10.9 s = 13.8 m/s

c) La velocidad del proyectil en cualquier instante es:

v_y = -g.t = -9.8 m/ s² x 10.9 s = -106.82 m/s = – 384.6 km/h

El signo negativo indica que el móvil se desplaza hacia abajo.

-Ejercicio resuelto 2

Desde un avión que vuela horizontalmente a una altura H = 500 m y 200 km/h se cae un paquete que debe caer sobre un vehículo abierto que marcha a 18 km/h sobre la carretera. ¿En qué posición debe el avión soltar el paquete para que caiga en el vehículo? No tome en cuenta la resistencia del aire ni la velocidad del viento.

Solución

Conviene pasar primero todas las unidades al Sistema Internacional:

18 km/h = 6 m/s

200 km/h = 55 m /s

Se tienen dos móviles: avión (1) y vehículo (2) y es necesario escoger un sistema de coordenadas para ubicarlos a ambos. Es conveniente hacerlo en el punto de partida del paquete en el avión. El paquete es proyectado horizontalmente con la velocidad que el avión lleva: v₁, mientras que el vehículo se mueve a v₂ supuesta constante.

-Avión

Posición inicial: x = 0; y = 0

Velocidad inicial = v₁ (horizontal)

Ecuaciones de posición: y (t) = -½g.t²  ; x(t) = v₁.t

-Vehículo

Posición inicial: x = 0, y = -H

Velocidad inicial = v₂  (constante)

x (t) = x_o + v₂. t

El tiempo que dura el vuelo del paquete es:

t_vuelo =(2H/g)^½ = (2 × 500/9.8)^½s = 10.1 s

En este tiempo, el paquete ha experimentado un desplazamiento horizontal de:

x_max= v_ox .(2H/g)^½=55 m/s x 10.1 s = 556 m.

En este tiempo, el vehículo se ha movido horizontalmente también:

x(t) = v₁.t = 6 m/s x10.1 s =60.6 m

Si el avión suelta el paquete inmediatamente que ve el vehículo transitando debajo de él, no logrará que caiga justo en él. Para que eso suceda debe arrojarlo estando más atrás:

d = 556 m – 60.6 m = 495.4 m.

Referencias

1. Bauer, W. 2011. Física para Ingeniería y Ciencias. Volumen 1. Mc Graw Hill. 74-84.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 1. Cinemática. Editado por Douglas Figueroa (USB).117 – 164.
3. Projectile Motion. Recobrado de: phys.libretexts.org.
4. Rex, A. 2011. Fundamentos de Física. Pearson. 53-58.
5. Tippens, P. 2011. Física: Conceptos y Aplicaciones. 7ma Edición. McGraw Hill. 126-131.