Múltiplos de 8: cuáles son y explicación
¿Cuáles son los múltiplos de 8?
Los múltiplos de 8 son 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136, 144, 152, 160, 168, 176, 184, 192, 200, entre otros.
Los múltiplos de 8 son todos los números que resultan de la multiplicación de 8 por otro número entero. Para identificar cuáles son los múltiplos de 8, es necesario conocer qué significa que un número sea múltiplo de otro.
Se dice que un número entero “n” es múltiplo del número entero “m” si existe un número entero “k”, tal que n = m*k. De modo que para conocer si un número “n” es múltiplo de 8, se debe sustituir m=8 en la igualdad anterior. Por tanto, se obtiene n=8*k.
Es decir, que los múltiplos de 8 son todos aquellos números que se pueden escribir como 8 multiplicado por algún número entero. Por ejemplo:
– 8 = 8*1, entonces 8 es múltiplo de 8.
– -24 = 8*(-3). Es decir, que -24 es múltiplo de 8.
¿Cómo calcular los múltiplos de 8?
El algoritmo de la división de Euclides dice que dados dos números enteros “a” y “b” con b≠0, existen únicos enteros “q” y “r”, tales que a=b*q+r, donde 0≤ r |b|.
Cuando r=0 se dice que “b” divide a “a”; es decir, que “a” es divisible por “b”.
Si se sustituyen b=8 y r=0 en el algoritmo de la división, se obtiene que a=8*q. Es decir, que los números que son divisibles entre 8 tienen la forma 8*q, donde “q” es un entero.
¿Cómo saber si un número es múltiplo de 8?
Ya se sabe que la forma de los números que son múltiplos de 8 es 8*k, donde “k” es un entero. Reescribiendo esta expresión se puede ver que:
8*k=2³*k=2*(4*k)
Con esta última forma de escribir los múltiplos de 8, se concluye que todos los múltiplos de 8 son números pares, con lo cual se descartan todos los números impares.
La expresión “2³*k” indica que para que un número sea múltiplo de 8 este debe ser divisible 3 veces entre 2.
Es decir, que al dividir el número “n” entre 2 se obtenga un resultado “n1”, que a su vez sea divisible entre 2; y que luego de dividir “n1” entre 2 se obtenga un resultado “n2”, que también sea divisible entre 2.
Ejemplo
Al dividir el número 16 entre 2 el resultado es 8 (n1=8). Cuando se divide 8 entre 2 el resultado es 4 (n2=4). Y por último, cuando se divide 4 entre 2, el resultado es 2.
De modo que 16 es múltiplo de 8.
Por otro lado, la expresión “2*(4*k)” implica que, para que un número sea múltiplo de 8, este debe ser divisible entre 2 y luego entre 4; es decir, que al dividir el número entre 2, el resultado sea divisible entre 4.
Ejemplo
Al dividir el número -24 entre 2 arroja un resultado de -12. Y al dividir -12 entre 4 el resultado es -3.
Por lo tanto, el número -24 es múltiplo de 8.
Algunos múltiplos de 8 son: 0, ±8, ±16, ±32, ±40, ±48, ±56, ±64, ±72, ±80, ±88, ±96, y otros más.
Todos los múltiplos de 8
8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96,104,112,120,128,136,144,152,160,168,176,184,192,200,208,216,224,232,240,248,256,264,272,280,288,296,304,312,320,328,336,344,352,360,368,376,384,392…
Observaciones
– El algoritmo de la división de Euclides está escrito para los números enteros, de modo que los múltiplos de 8 son tanto positivos como negativos.
– La cantidad de números que son múltiplos de 8 es infinita.