¿Qué es el Inverso Aditivo? Propiedades y Ejemplos
El inverso aditivo de un número es su opuesto, es decir, es aquel número que al sumarse con él mismo, haciendo uso de un signo contrario, arroja un resultado equivalente a cero. En otras palabras, el inverso aditivo de X sería Y si y solo si X + Y = 0.
El inverso aditivo es el elemento neutro que se utiliza en una adición para logar un resultado igual a 0. Dentro de los números naturales o números que se utilizan para el conteo de elementos en un conjunto, todos tiene un inverso aditivo menos el “0”, ya que él mismo es su inverso aditivo. De esta manera 0 + 0 = 0.
El inverso aditivo de un número natural es un número cuyo valor absoluto tiene el mismo valor, pero con un signo opuesto. Esto quiere decir que el inverso aditivo de 3 es -3, porque 3 + (-3) = 0.
Propiedades del inverso aditivo
Primera propiedad
La principal propiedad del inverso aditivo es aquella de la cual se deriva su nombre. Ésta indica que si a un número entero-números sin decimales- se le suma su inverso aditivo el resultado tiene que ser “0”. Así:
5 – 5 = 0
En este caso, el inverso aditivo de “5” es “-5”.
Segunda propiedad
Una propiedad clave del inverso aditivo consiste en que la sustracción de cualquier número es equivalente a la suma de su inverso aditivo.
Numéricamente este concepto se explicaría de la siguiente forma:
3 – 1 = 3 + (-1)
2 = 2
Esta propiedad del inverso aditivo se explica según la propiedad de la sustracción que indica que si sumamos la misma cantidad al minuendo y al sustraendo, la diferencia en el resultado debe mantenerse. Es decir:
3 – 1 = [3 + (-1)] – [1 + (-1)]
2 = [2] – [0]
2 = 2
De esta forma, al modificar la ubicación de alguno de los valores a los lados del igual, se estaría modificando también su signo, pudiendo así obtener el inverso aditivo. Así:
2 – 2 = 0
Aquí el “2” con signo positivo pasa a restar al otro lado del igual, convirtiéndose en el inverso aditivo.
Esta propiedad hace posible transformar una resta en una suma. En este caso, al tratarse de números enteros, no es necesario realizar procedimientos adicionales para llevar a cabo el proceso de la resta de elementos.
Tercera propiedad
El inverso aditivo es fácilmente calculable al hacer uso de una operación aritmética simple, que consiste en multiplicar el número cuyo inverso aditivo queremos hallar por “-1”. Así:
5 x (-1) = -5
Entonces, el inverso aditivo de “5” será “-5”.
Ejemplos de inverso aditivo
a) 20 – 5 = [20 + (-5)] – [5 + (-5)]
25 = [15] – [0]
15 = 15
15 – 15 = 0. El inverso aditivo de “15” será “-15”.
b) 18 – 6 = [18 + (-6)] – [6 + (-6)]
12 = [12] – [0]
12 = 12
12 – 12 = 0. El inverso aditivo de “12” será “-12”.
c) 27 – 9 = [27 + (-9)] – [9 + (-9)]
18 = [18] – [0]
18 = 18
18 – 18 = 0. El inverso aditivo de “18” será “-18”.
d) 119 – 1 = [119 + (-1)] – [1 + (-1)]
118 = [118] – [0]
118 = 118
118 – 118 = 0. El inverso aditivo de “118” será “-118”.
e) 35 – 1 = [35 + (-1)] – [1 + (-1)]
34 = [34] – [0]
34 = 34
34 – 34 = 0. El inverso aditivo de “34” será “-34”.
f) 56 – 4 = [56 + (-4)] – [4 + (-4)]
52 = [52] – [0]
52 = 52
52 – 52 = 0. El inverso aditivo de “52” será “-52”.
g) 21 – 50 = [21 + (-50)] – [50 + (-50)]
-29 = [-29] – [0]
-29 = -29
-29 – (29) = 0. El inverso aditivo de “-29” será “29”.
h) 8 – 1 = [8 + (-1)] – [1 + (-1)]
7 = [7] – [0]
7 = 7
7 – 7 = 0. El inverso aditivo de “7” será “-7”.
i) 225 – 125 = [225 + (-125)] – [125 + (-125)]
100 = [100] – [0]
100 = 100
100 – 100 = 0. El inverso aditivo de “100” será “-100”.
j) 62 – 42 = [62 + (-42)] – [42 + (-42)]
20 = [20] – [0]
20 = 20
20 – 20 = 0. El inverso aditivo de “20” será “-20”.
k) 62 – 42 = [62 + (-42)] – [42 + (-42)]
20 = [20] – [0]
20 = 20
20 – 20 = 0. El inverso aditivo de “20” será “-20”.
l) 62 – 42 = [62 + (-42)] – [42 + (-42)]
20 = [20] – [0]
20 = 20
20 – 20 = 0. El inverso aditivo de “20” será “-20”.
m) 62 – 42 = [62 + (-42)] – [42 + (-42)]
20 = [20] – [0]
20 = 20
20 – 20 = 0. El inverso aditivo de “20” será “-20”.
n) 62 – 42 = [62 + (-42)] – [42 + (-42)]
20 = [20] – [0]
20 = 20
20 – 20 = 0. El inverso aditivo de “20” será “-20”.
o) 655 – 655 = 0. El inverso aditivo de “655” será “-655”.
p) 576 – 576 = 0. El inverso aditivo de “576” será “-576”.
q) 1234 – 1234 = 0. El inverso aditivo de “1234” será “-1234”.
r) 998 – 998 = 0. El inverso aditivo de “998” será “-998”.
s) 50 – 50 = 0. El inverso aditivo de “50” será “-50”.
t) 75 – 75 = 0. El inverso aditivo de “75” será “-75”.
u) 325 – 325 = 0. El inverso aditivo de “325” será “-325”.
v) 9005 – 9005 = 0. El inverso aditivo de “9005” será “-9005”.
w) 35 – 35 = 0. El inverso aditivo de “35” será “-35”.
x) 4 – 4 = 0. El inverso aditivo de “4” será “-4”.
y) 1 – 1 = 0. El inverso aditivo de “1” será “-1”.
z) 0 – 0 = 0. El inverso aditivo de “0” será “0”.
aa) 409 – 409= 0. El inverso aditivo de “409” será “-409”.
Referencias
- Burrell, B. (1998). Numbers and Calculating. En B. Burrell, Merriam-Webster’s Guide to Everyday Math: A Home and Business Reference (pág. 30). Springfield: Merriam-Webster.
- Coolmath.com. (2017). Cool Math. Obtenido de The Additive Inverse Property: coolmath.com
- Curso en Línea Sobre Números Enteros. (June de 2017). Obtenido de Inverso Aditivo: eneayudas.cl
- Freitag, M. A. (2014). Inverse Additive. En M. A. Freitag, Mathematics for Elementary School Teachers: A Process Approach (pág. 293). Belmont: Brooks/Cole.
- Szecsei, D. (2007). The Algebra Matrices. En D. Szecsei, Pre-Calculus (pág. 185). New Jersery: Career Press.