Pascalina o máquina de Pascal: qué es, historia, características, función
¿Qué es la pascalina?
La pascalina es una calculadora mecánica, creada por el científico y filósofo francés Blaise Pascal (1623-1661), alrededor de 1642, con apenas 19 años de edad. El nombre “pascalina” le fue dado en su honor, aunque también se la llamó “máquina aritmética”.
Gracias a un sistema de engranajes hechos de hierro y cuidadosamente articulados, la pascalina es capaz de sumar y restar, siendo así la precursora de las calculadoras actuales. Y tal como estas, la pascalina posee una interfaz para la entrada de datos que, en vez de teclas, se vale de una serie de discos giratorios numerados, para señalar el valor posicional de cada dígito: unidades, decenas, centenas y más.
Los discos numerados están provistos de agujeros, en los que se introduce una varilla o estilete para hacerlos girar por pasos.
El mecanismo interno consiste en una serie de ruedas dentadas delicadamente acopladas, que van moviendo, paso a paso, unos cilindros con dos juegos de números del 0 al 9. Unas ventanillas ubicadas sobre los discos, permiten observar los valores que adquieren dichos números, al llevar a cabo una operación de suma o resta.
Historia
Desde su infancia, Pascal ya había demostrado sus grandes dotes intelectuales, así que su padre, el magistrado y matemático Etienne Pascal, decidió darle la mejor educación posible. En 1642, Etienne Pascal fue enviado a recaudar los impuestos en Rouen, Normandía, al norte de Francia, una labor que no resultó nada fácil.
Blaise Pascal, decidido a ayudar a su padre, diseñó y construyó una máquina que, valiéndose de engranajes mecánicos, era capaz de hacer girar unas ruedas para realizar y mostrar operaciones de sumas y restas. Este dispositivo se llamó “pascalina”.
Con la pascalina también se podían efectuar multiplicaciones y divisiones, pero no directamente, sino a través de sucesivas sumas y restas.
El costo de fabricar la pascalina era, sin embargo, muy elevado, por lo que el invento pasó desapercibido para la mayoría en aquel entonces. Quienes podían costear una, preferían dejarla en casa y no utilizarla para el trabajo rutinario, por lo que casi todo el mundo siguió resolviendo sus operaciones a la manera tradicional.
El mecanismo de la pascalina debía ser muy preciso, para que la calculadora trabajara correctamente, pero con frecuencia, dejaba de funcionar. Y Pascal era el único que podía repararla cada vez que esto sucedía.
Pascal continuó mejorando su diseño en los siguientes 10 años, llegando a fabricar unas 50 pascalinas, de las cuales se conservan dos: una se encuentra en Alemania, en el museo de Zwinger, en Dresde, Alemania, y otra en el Musée des Arts et Métiers, en París.
Características y función de la pascalina
La pascalina posee características que son comunes a las calculadoras de hoy en día, como se dijo al comienzo. La diferencia obvia es que la pascalina funciona con elementos mecánicos, cuyo ajuste debe ser perfecto, mientras que las calculadoras de hoy en día funcionan mediante electrónica.
Básicamente, la pascalina tiene:
- Una interfaz para ingresar los datos, que consta de diales accionados mediante un estilete.
- El mecanismo interno usado para procesar dichos datos, a base de engranajes y ruedas dentadas móviles.
- Un panel que muestra los resultados, con unas ventanillas de registro, para apreciar el movimiento introducido en los diales y observar los resultados.
Las sumas se llevan a cabo directamente, moviendo los diales para introducir cada dígito de los sumandos. Sin embargo, la resta no se realiza directamente, sino de una manera que, en principio, resulta bastante curiosa: el complemento pascalino, que se explica seguidamente:
El complemento a 9 o complemento pascalino
El complemento a 9 es una técnica numérica que convierte las restas en sumas, más fáciles de resolver con el sistema mecánico implementado por Pascal.
Por ejemplo, si se quiere resolver la operación a – b, se suma “a” con el complemento pascalino de “b”, y el resultado de esta operación es la resta buscada.
Primero se explica cómo hallar el complemento a 9 de un número cualquiera N. Es muy simple, se procede a restar de 9 cada dígito de dicho número, como se muestra en los siguientes ejemplos:
- Sea N = 20, su complemento a 9 se halla haciendo: 99 – 20 = 79
- Para N = 347, hay que efectuar: 999 -347 = 652
- Si N = 7, su complemento a 9 es 2.
Restas mediante el complemento a 9
Ahora, supóngase que se quiere realizar la operación siguiente:
1246 – 822
Se siguen los siguientes pasos:
Paso 1: Hallar el complemento a 9 del sustraendo, que es 822, el cual es 999 – 822 = 177.
Paso 2: Llevar a cabo la suma del minuendo y el complemento a 9 hallado anteriormente: 1246 + 177 = 1423, obsérvese bien el 1 a la izquierda en el resultado.
Paso 3: La operación de resta solicitada es 423 + 1 = 424.
¡El lector puede comprobar el resultado con una calculadora común!
Si el minuendo es menor que el sustraendo se procede así, por ejemplo, efectuar:
267 – 592
Paso 1: Hallar el complemento a 9 del sustraendo 592, que es 999 – 592 = 407.
Paso 2: Sumar minuendo y el complemento a 9 del sustraendo: 267 + 407 = 674.
Paso 3: Calcular el complemento a 9 del resultado: 999 – 674 = 325
Paso 4: Agregar el signo negativo al resultado: –325 y esta es la resta solicitada.
A simple vista, parece más complicado realizar una resta de esta manera, pero con el sistema de ruedas dentadas es más sencillo.
¿Cómo funciona la pascalina?
La pascalina consiste esencialmente de un sistema de engranajes que hacen girar 10 cilindros que indican los números. Cada cilindro reúne dos series de números, y cada serie va del 0 al 9.
El cilindro de la extrema derecha indica las unidades, el que le sigue las decenas, el siguiente las centenas y así sucesivamente. Cuando uno de los cilindros gira una vuelta completa, el mecanismo hace que avance el que está a su izquierda. Cuantos más dígitos tiene la cifra, más ruedas y cilindros se deben mover, lo cual da una idea de lo delicado del mecanismo interno de la pascalina.
El ingreso de los números se hace a través de los diales numerados en el exterior del dispositivo, con una aguja o estilete, diseñado para tal fin. Hay diales para las unidades, las decenas, las centenas y más, correspondiendo a cada uno de los cilindros.
Ahora se verá cómo llevar a cabo las operaciones.
Sumar
Supóngase que se quiere hacer la siguiente operación con una pascalina:
25 + 14
Con todos los diales inicializados en 0, se mueve el dial de las decenas 2 unidades o pasos, y el dial de las unidades se mueve en 5 pasos. Con esto, se introduce el primer sumando.
Seguidamente se mueve el dial de las de decenas 1 unidad, y el de las unidades a 4. El resultado es: 39.
Cuando se da un giro completo se sobrepasa al 8 y las ruedas agregan las vueltas necesarias a los engranajes de los dígitos superiores, para mostrar el resultado.
Restar
Para restar, todos los diales se colocan a 9, dado que el mecanismo efectúa la resta mediante el complemento a 9, como se indicó en la sección precedente. El usuario no tiene que calcular el complemento, el mecanismo lo hace por sí mismo, al inicializar los diales en 9.
Por ejemplo, se quiere efectuar:
67 – 21
Se procede del mismo modo que en la suma, es decir, se gira el dial de las decenas en 6 pasos y el de las unidades se gira en 7 pasos. De esta forma se introduce el valor del minuendo. Seguidamente se gira el dial de las decenas 2 pasos y el de las unidades 1 solo paso. El resultado es 46, como puede comprobar el lector.